《2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識(shí)篇 第2章2.2圓與方程同步練測(cè) 蘇教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識(shí)篇 第2章2.2圓與方程同步練測(cè) 蘇教版必修2（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2章 2.2 圓與方程 同步測(cè)試試卷（數(shù)學(xué)蘇教版必修2） 建議用時(shí) 實(shí)際用時(shí) 滿分 實(shí)際得分 90分鐘 100分 - 7 - 一、填空題（本題包括8小題，每小題5分，共40分） 1.直線x－y+3=0被圓（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦長(zhǎng)等于__________. 2.圓x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0與圓x2＋y2－6x＋2y＋1＝0 的位置關(guān)系是_________. 3.過(guò)點(diǎn)P（2，1）作圓C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條，則a的取值范圍是___________. 4．設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P把圓的直徑分為兩

2、段，則其長(zhǎng)度之比為_(kāi)___________. 5.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是_____________. 6．如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么 的最大值是_________. 7.已知兩圓 .求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的公 共弦所在的直線方程__ ____． 8．過(guò)點(diǎn)M（0，4）、被圓截得的線段長(zhǎng)為的直線方程為 _ _． 二、解答題（本題共5小題，共60分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位） 9．（12分）已知圓C:及直線. （1）證明:不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓C恒相交；

3、 （2）求直線與圓C所截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)直線的方程． 10．（12分）一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)30 km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺(tái)風(fēng)正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？ 11．（12分）已知圓x2+y2+x－6y+m=0和直線x+2y－3=0交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

4、 12.（12分）已知圓和直線交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng)． 13.（12分）求圓心在直線上，且過(guò)兩圓，+28=0交點(diǎn)的圓的方程． 第2章 2.2 圓與方程 同步測(cè)試試卷（數(shù)學(xué)蘇教版必修2） 答題紙 得分： 一、填空題 1．

5、 2． 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、解答題 9. 10. 11. 12.

6、 13. 第2章 2.2 圓與方程 同步測(cè)試試卷（數(shù)學(xué)蘇教版必修2）答案 一、填空題 1. 解析：圓心為（-2，2），圓心到直線的距離為，圓的半徑為，由勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半為，所以弦長(zhǎng)為. 2.相離 解析：由圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2-6x+2y+1=0，分別化為標(biāo)準(zhǔn)形式得（x+1）2+（y+3）2=1，（x-3）2+（y+1）2=9，所以得到圓心坐標(biāo)分別為（-1，-3）和（3，-1），半徑分別為r=1和R=3，則兩圓心之間的距離d=,所以兩圓的位置關(guān)系是相離． 3. -3<

7、a≤，或a≥2 解析：由題意可知，點(diǎn)P在圓C外部，則有4+1-2a+2a+2a+1>0,故a>-3. 將圓的方程化成+=-2a-1,應(yīng)有-2a-1≥0,解得a≤或a≥2.綜上，-3

8、稱圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r,圓心為(a,b)，則半徑r2=1. ∵對(duì)稱圓與圓x2+y2-2x-6y+9=0關(guān)于直線2x+y+5=0對(duì)稱, 即對(duì)稱圓的圓心(a,b)與圓心(1,3)關(guān)于直線2x+y+5=0對(duì)稱, =,化簡(jiǎn)得a-2b+5=0. ① 2×++5=0,化簡(jiǎn)得2a+b+15=0. ② ①+2②得a=-7.將 a=-7代入①中可得b=-1. 所以對(duì)稱圓的方程是(x+7)2+(y+1)2=1. 6. 解析：令=k,y=kx,則問(wèn)題是直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，直線斜率的最大值. y=kx恒過(guò)原點(diǎn)，且原點(diǎn)在圓外，所以斜率的最大值應(yīng)該在直線是切線時(shí)取

9、到. +=3,圓心(2,0),半徑r=,圓心到切線距離等于半徑, 所以=,平方得4=3(+1),=3,所以k最大=.所以的最大值是． 7. 解析：C2方程－C1方程，即得到經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的公共弦所在的直線方程,即y=2. 8. x=0或15x＋8y－32=0 解析：①k存在時(shí)，設(shè)直線L：y-4=kx,圓心到直線距離d=,,k=,y-4=x,15x+8y-32=0;②k不存在時(shí)，直線L：x=0． 二、解答題 9．解:(1)直線方程,可以改寫為, 所以直線必經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn). 由方程組解得即兩直線的交點(diǎn)為A. 又因?yàn)辄c(diǎn)與圓心的距離,所以該點(diǎn)在內(nèi), 故不論取什么實(shí)數(shù),直線

10、與圓C恒相交. (2)連接,過(guò)作的垂線,此時(shí)的直線與圓相交于、.為直線被圓所截得的最短弦長(zhǎng). 此時(shí),.即最短弦長(zhǎng)為. 又直線的斜率,所以直線的斜率為2.此時(shí)直線方程為: 10．解：我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系． 這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程為 ①. 輪船航線所在直線l的方程為 ，即②. 如果圓O與直線l有公共點(diǎn)，則輪船受影響，需要改變航向；如果 O與直線l無(wú)公共點(diǎn)，則輪船不受影響，無(wú)需改變航向． 由于圓心O（0，0）到直線l的距離 ， 所

11、以直線l與圓O無(wú)公共點(diǎn)．這說(shuō)明輪船將不受臺(tái)風(fēng)影響，不用改變航向． 11．解：由，. 又OP⊥OQ，∴ x1x2+y1y2=0.而x1x2=96(y1+y2)+4y1y2= ， ∴，解得m=3. 12．解：將代入方程， 得． 設(shè)P，Q，則滿足條件： ． ∵ OP⊥OQ, ∴而，， ∴．∴，此時(shí)Δ，圓心坐標(biāo)為（－，3），半徑． 13.解法一：（利用圓心到兩交點(diǎn)的距離相等求圓心） 將兩圓的方程聯(lián)立得方程組 ， 解這個(gè)方程組求得兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)A（－4，0），B（0，2）． 因所求圓心在直線上，故設(shè)所求圓心坐標(biāo)為，則它到上面的兩個(gè)交點(diǎn) （－4，0）和（0，2）的距

12、離相等，故有， 即，∴，，從而圓心坐標(biāo)是（－3，3）． 又， 故所求圓的方程為． 解法二：（利用弦的垂直平分線過(guò)圓心求圓的方程） 同解法一求得兩交點(diǎn)坐標(biāo)A（－4，0），B（0，2），弦AB的中垂線為， 它與直線交點(diǎn)（－3，3）就是圓心，又半徑， 故所求圓的方程為． 解法三：（用待定系數(shù)法求圓的方程） 同解法一求得兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A（－4，0），B（0，2）． 設(shè)所求圓的方程為，因兩點(diǎn)在此圓上，且圓心在上， 所以得方程組 ，解得， 故所求圓的方程為． 解法四：（用“圓系”方法求圓的方程．過(guò)后想想為什么？） 設(shè)所求圓的方程為， 即 ．可知圓心坐標(biāo)為． 因圓心在直線上，所以，解得． 將代入所設(shè)方程并化簡(jiǎn)，求得圓的方程為．