《人教版九年級下冊數(shù)學 27.2.1 第4課時 兩角分別相等的兩個三角形相似 教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版九年級下冊數(shù)學 27.2.1 第4課時 兩角分別相等的兩個三角形相似 教案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、27.2.1 相似三角形的判定 第4課時 兩角分別相等的兩個三角形相似 1．理解“兩角分別相等的兩個三角形相似”的含義，能分清條件和結論，并能用文字、圖形和符號語言表示；(重點) 2．會運用“兩角分別相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似，并解決簡單的問題．(難點) 一、情境導入 與同伴合作，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使得∠A和∠A ′都等于給定的∠α，∠B和∠B′都等于給定的∠β，比較你們畫的兩個三角形，∠C與∠C′相等嗎？對應邊的比，，相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？和同學們交流． 二、合作探究 探究點：兩角分別相等的兩個三角形相似 【

2、類型一】 利用判定定理證明兩個三角形相似 如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AB邊上一點，且∠ADE＝60°. (1)求證：△ABD∽△DCE； (2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的邊長． 解析：(1)由題有∠B＝∠C＝60°，利用三角形外角的知識得出∠BAD＝∠CDE，即可證明△ABD∽△DCE；(2)根據(jù)△ABD∽△DCE，列出比例式，即可求出△ABC的邊長． (1)證明：在△ABD中，∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，而∠B＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠CDE.在△ABD和△DCE中，∠BAD＝∠CDE，∠B＝∠C＝60°，∴△

3、ABD∽△DCE； (2)解：設AB＝x，則DC＝x－3，由△ABD∽△DCE，∴＝，∴＝，∴x＝9.即等邊△ABC的邊長為9. 方法總結：本題主要是利用“兩角分別相等的兩個三角形相似”，解答此題的關鍵是利用三角形的外角的知識得出角相等． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第5題 【類型二】 添加條件證明三角形相似 如圖，在△ABC中，D為AB邊上的一點，要使△ABC∽△AED成立，還需要添加一個條件為____________． 解析：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故添加條件∠ABC＝∠AED即可求得△ABC∽△AED.同理可得∠AD

4、E＝∠C或∠AED＝∠B或＝可以得出△ABC∽△AED.故答案為∠ADE＝∠C 或∠AED＝∠B或＝. 方法總結：熟練掌握相似三角形的各種判定方法是解題關鍵． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第3題 【類型三】 相似三角形與圓的綜合應用 如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD⊥AB于點D，交AE于點G，弦CE交AB于點F，求證：AC2＝AG·AE. 解析：延長CG，交⊙O于點M，連接AM，根據(jù)圓周角定理，可證明∠ACG＝∠E，根據(jù)相似三角形的判定定理，可證明△CAG∽△EAC，根據(jù)相似三角形對應邊成比例，可得出結論． 證明：延長CG，交⊙O于點M，

5、連接AM，∵AB⊥CM，∴＝，∴∠ACG＝∠E，又∵∠CAG＝∠EAC，∴△CAG∽△EAC，∴＝，∴AC2＝AG·AE. 方法總結：相似三角形與圓的知識綜合時，往往要用到圓的一些性質尋找角的等量關系證明三角形相似． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第3題 【類型四】 相似三角形與四邊形知識的綜合 如圖，在?ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE＝∠C.若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的長． 解析：可通過證明∠BAF＝∠AED，∠AFB＝∠D，證得△ABF∽△EAD，可得出關于AB，AE，AD，BF的比例關系．已知A

6、D，AB的長，只需求出AE的長即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長，進而求出BF的長． 解：在平行四邊形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED.∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD.∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴AE＝＝＝10.∵△ABF∽△EAD，∴＝，∴＝，∴BF＝5.6. 方法總結：相似三角形與四邊形知識綜合時，往往要用到平行四邊形的一些性質尋找角的等量關系證明三角形相似． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題 【類型五】 相似三角形與二

7、次函數(shù)的綜合 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5m，AB＝10m.M點在線段CA上，從C向A運動，速度為1m/s；同時N點在線段AB上，從A向B運動，速度為2m/s.運動時間為ts. (1)當t為何值時，△AMN的面積為6m2? (2)當t為何值時，△AMN的面積最大？并求出這個最大值． 解析：(1)作NH⊥AC于H，證得△ANH∽△ABC，從而得到比例式，然后用t表示出NH，根據(jù)△AMN的面積為6m2，得到關于t的方程求得t值即可；(2)根據(jù)三角形的面積計算得到有關t的二次函數(shù)求最值即可． 解：(1)在Rt△ABC中，∵AB2＝BC2＋AC2，∴AC＝5m.如圖，作N

8、H⊥AC于H，∴∠NHA＝∠C＝90°，∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA，∴＝，即＝，∴NH＝t，∴S△AMN＝ t(5－t)＝6，解得t1＝，t2＝4(舍去)，故當t為秒時，△AMN的面積為6m2. (2)S△AMN＝t(5－t)＝－(t2－5t＋)＋＝－(t－)2＋，∴當t＝時，S最大值＝m2. 方法總結：解題的關鍵是根據(jù)證得的相似三角形得到比例式，從而解決問題． 三、板書設計 1．三角形相似的判定定理： 兩角分別相等的兩個三角形相似； 2．應用判定定理解決簡單的問題． 在探究式教學中教師是學生學習的組織者、引導者、合作者、共同研究者，教學過程中鼓勵學生大膽探索，引導學生關注過程，及時肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵創(chuàng)新．備課時應多考慮學生學法的突破，教學時只在關鍵處點撥，在不足時補充．與學生平等地交流，創(chuàng)設民主、和諧的學習氛圍.