《人教版九年級數(shù)學上《第22章二次函數(shù)》單元測試含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版九年級數(shù)學上《第22章二次函數(shù)》單元測試含答案（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、《第22章 二次函數(shù)》 　 一、選擇題 1．在下列關系式中，y是x的二次函數(shù)的關系式是（　　） A．2xy+x2=1 B．y2﹣ax+2=0 C．y+x2﹣2=0 D．x2﹣y2+4=0 2．設等邊三角形的邊長為x（x＞0），面積為y，則y與x的函數(shù)關系式是（　?。? A．y=x2 B．y= C．y= D．y= 3．已知拋物線y=x2﹣8x+c的頂點在x軸上，則c等于（　?。? A．4 B．8 C．﹣4 D．16 4．若直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y=ax2+bx+c（　　） A．開口向上，對稱軸是y軸 B．開口向下，對稱軸是y軸 C．開口向下，對稱軸平行于y軸

2、 D．開口向上，對稱軸平行于y軸 5．一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 6．已知拋物線y=﹣x2+mx+n的頂點坐標是（﹣1，﹣3），則m和n的值分別是（　?。? A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，0 7．對于函數(shù)y=﹣x2+2x﹣2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜﹣1 8．拋物線y=x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）與x軸（　?。? A．一定有兩個交點 B．只有一個交點 C．有兩個或一個交點 D．沒有交點 9．二次函數(shù)

3、y=2x2+mx﹣5的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，則m的值為（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不對 10．對于任何的實數(shù)t，拋物線y=x2+（2﹣t）x+t總經(jīng)過一個固定的點，這個點是（　?。? A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，3） D．（1，3） 　 二、填空題 11．拋物線y=﹣2x+x2+7的開口向 ______，對稱軸是 ______，頂點是 ______． 12．若二次函數(shù)y=mx2﹣3x+2m﹣m2的圖象經(jīng)過原點，則m=______． 13．如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個單位，同時向上平移

4、4個單位，那么得到的新的拋物線是______． 14．對于二次函數(shù)y=ax2，已知當x由1增加到2時，函數(shù)值減少4，則常數(shù)a的值是______． 15．已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+n的最小值為1，那么n的值是______． 16．拋物線在y=x2﹣2x﹣3在x軸上截得的線段長度是______． 17．設矩形窗戶的周長為6m，則窗戶面積S（m2）與窗戶寬x（m）之間的函數(shù)關系式是______，自變量x的取值范圍是______． 18．設A、B、C三點依次分別是拋物線y=x2﹣2x﹣5與y軸的交點以及與x軸的兩個交點，則△ABC的面積是______． 19．拋物線上有三點（﹣2，3）、

5、（2，﹣8）、（1，3），此拋物線的解析式為______． 20．已知一個二次函數(shù)與x軸相交于A、B，與y軸相交于C，使得△ABC為直角三角形，這樣的函數(shù)有許多，其中一個是______． 　 三、解答題 21．已知拋物線的頂點坐標為M（1，﹣2），且經(jīng)過點N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式． 22．把拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，同時向下平移1個單位后，恰好與拋物線y=2x2+4x+1重合．請求出a，b，c的值． 23．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，1）． （1）請判斷實數(shù)a的取值范圍，并說

6、明理由； （2）設此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C，當△AMC的面積為△ABC面積的倍時，求a的值． 24．對于拋物線y=x2+bx+c，給出以下陳述： ①它的對稱軸為x=2； ②它與x軸有兩個交點為A、B； ③△APB的面積不小于27（P為拋物線的頂點）． 求①、②、③得以同時成立時，常數(shù)b、c的取值范圍． 25．分別寫出函數(shù)y=x2+ax+3（﹣1≤x≤1）在常數(shù)a滿足下列條件時的最小值： （l）0＜a＜；（2）a＞2.3．（提示：可以利用圖象哦，最小值可用含有a的代數(shù)式表示） 26．已知OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點

7、C在y軸上，OA=10，OC=6， （1）如圖甲：在OA上選取一點D，將△COD沿CD翻折，使點O落在BC邊上，記為E．求折痕CD 所在直線的解析式； （2）如圖乙：在OC上選取一點F，將△AOF沿AF翻折，使點O落在BC邊，記為G． ①求折痕AF所在直線的解析式； ②再作GH∥AB交AF于點H，若拋物線過點H，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點的個數(shù)． （3）如圖丙：一般地，在以OA、OC上選取適當?shù)狞cI、J，使紙片沿IJ翻折后，點O落在BC邊上，記為K．請你猜想：①折痕IJ所在直線與第（2）題②中的拋物線會有幾個公共點；②經(jīng)過K作KL∥AB與IJ相交于L，則點L是否必

8、定在拋物線上．將以上兩項猜想在（l）的情形下分別進行驗證． 　 《第22章 二次函數(shù)》 參考答案 　 一、選擇題 1．在下列關系式中，y是x的二次函數(shù)的關系式是（　?。? A．2xy+x2=1 B．y2﹣ax+2=0 C．y+x2﹣2=0 D．x2﹣y2+4=0 【解答】解：A、2xy+x2=1當x≠0時，可化為y=的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本選項錯誤； B、y2﹣ax+2=0可化為y2=ax﹣2不符合一元二次方程的一般形式，故本選項錯誤； C、y+x2﹣2=0可化為y=x2+2，符合一元二次方程的一般形式，故本選項正確； D、x2﹣y2+4=0可化為

9、y2=x2+4的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本選項錯誤． 故選C． 　 2．設等邊三角形的邊長為x（x＞0），面積為y，則y與x的函數(shù)關系式是（　　） A．y=x2 B．y= C．y= D．y= 【解答】解：作出BC邊上的高AD． ∵△ABC是等邊三角形，邊長為x， ∴CD=x， ∴高為h=x， ∴y=x×h=x2． 故選：D． 　 3．已知拋物線y=x2﹣8x+c的頂點在x軸上，則c等于（　　） A．4 B．8 C．﹣4 D．16 【解答】解：根據(jù)題意，得=0， 解得c=16． 故選D． 　 4．若直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y

10、=ax2+bx+c（　　） A．開口向上，對稱軸是y軸 B．開口向下，對稱軸是y軸 C．開口向下，對稱軸平行于y軸 D．開口向上，對稱軸平行于y軸 【解答】解：∵直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限，∴a＞0，b=0， 則拋物線y=ax2+bx+c開口方向向上，對稱軸x==0． 故選A． 　 5．一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，錯誤； B、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＞0，b＞0，此時

11、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，對稱軸x=﹣＜0，錯誤； C、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＜0，b＜0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，對稱軸x=﹣＜0，正確． D、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a＜0，b＜0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，錯誤； 故選C． 　 6．已知拋物線y=﹣x2+mx+n的頂點坐標是（﹣1，﹣3），則m和n的值分別是（　　） A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，0 【解答】解：根據(jù)頂點坐標公式，得 橫坐標為： =﹣1，解得m=﹣2； 縱坐標為： =﹣3，解得n=﹣4

12、． 故選B． 　 7．對于函數(shù)y=﹣x2+2x﹣2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（　?。? A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜﹣1 【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1， a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1， ∴當x≤1時，y隨x的增大而增大， 故只有選項C，D這兩個范圍符合要求，又因為C選項范圍包括選項D的范圍， 故選：C． 　 8．拋物線y=x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）與x軸（　?。? A．一定有兩個交點 B．只有一個交點 C．有兩個或一個交點 D．沒有交點 【解答】解：根據(jù)題意，得 △=b2﹣4ac=＜﹣

13、（m+2）＞2﹣4×1×3（m﹣1）=（m﹣4）2 （1）當m=4時，△=0，即與x軸有一個交點； （2）當m≠4時，△＞0，即與x軸有兩個交點； 所以，原函數(shù)與x軸有一個交點或兩個交點，故選C． 　 9．二次函數(shù)y=2x2+mx﹣5的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，則m的值為（　?。? A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不對 【解答】解：∵二次函數(shù)y=2x2+mx﹣5的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=， 解得：m=±3， 故選：C．

14、 　 10．對于任何的實數(shù)t，拋物線y=x2+（2﹣t）x+t總經(jīng)過一個固定的點，這個點是（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，3） D．（1，3） 【解答】解：把y=x2+（2﹣t）x+t變形得到（1﹣x）t=y﹣x2﹣2x， ∵對于任何的實數(shù)t，拋物線y=x2+（2﹣t）x+t總經(jīng)過一個固定的點， ∴1﹣x=0且y﹣x2﹣2x=0， ∴x=1，y=3， 即這個固定的點的坐標為（1，3）． 故選D． 　 二、填空題 11．拋物線y=﹣2x+x2+7的開口向 　上　，對稱軸是 　x=1　，頂點是 　（1，6）　． 【解答】解：∵y=x2﹣2x+7=（

15、x﹣1）2+6， ∴二次項系數(shù)a=1＞0，拋物線開口向上， 頂點坐標為（1，6），對稱軸為直線x=1． 故答案為：上，x=1，（1，6）． 　 12．若二次函數(shù)y=mx2﹣3x+2m﹣m2的圖象經(jīng)過原點，則m=　2?。? 【解答】解：由于二次函數(shù)y=mx2﹣3x+2m﹣m2的圖象經(jīng)過原點， 代入（0，0）得：2m﹣m2=0， 解得：m=2，m=0； 又∵m≠0， ∴m=2． 故答案為：2． 　 13．如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是　y=2（x+1）2+3　． 【解答】解：原拋物線的頂點為（0，﹣1），向左平移1

16、個單位，同時向上平移4個單位，那么新拋物線的頂點為（﹣1，3）； 可設新拋物線的解析式為y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3． 　 14．對于二次函數(shù)y=ax2，已知當x由1增加到2時，函數(shù)值減少4，則常數(shù)a的值是　﹣　． 【解答】解：當x=1時，y=ax2=a； 當x=2時，y=ax2=4a， 所以a﹣4a=4，解得a=﹣． 故答案為：﹣． 　 15．已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+n的最小值為1，那么n的值是　10　． 【解答】解：原式可化為：y=（x﹣3）2﹣9+n， ∵函數(shù)的最小值是1， ∴﹣9+n=1， n=10． 故答案為：10． 　

17、16．拋物線在y=x2﹣2x﹣3在x軸上截得的線段長度是　4?。? 【解答】解：設拋物線與x軸的交點為：（x1，0），（x2，0）， ∵x1+x2=2，x1?x2=﹣3， ∴|x1﹣x2|===4， ∴拋物線在y=x2﹣2x﹣3在x軸上截得的線段長度是4． 故答案為：4． 　 17．設矩形窗戶的周長為6m，則窗戶面積S（m2）與窗戶寬x（m）之間的函數(shù)關系式是　S=﹣x2+3x　，自變量x的取值范圍是　0＜x＜3　． 【解答】解：由題意可得：S=x（3﹣x）=﹣x2+3x． 自變量x的取值范圍是：0＜x＜3． 故答案為：S=﹣x2+3x，0＜x＜3． 　 18．設A、B、

18、C三點依次分別是拋物線y=x2﹣2x﹣5與y軸的交點以及與x軸的兩個交點，則△ABC的面積是　5　． 【解答】解：令x=0，則y=﹣5，即A（0，﹣5）； 設B（b，0），C（c，0）． 令y=0，則x2﹣2x﹣5=0， 則b+c=2，bc=﹣5， 則|b﹣c|===2， 則△ABC的面積是×5×=5． 故答案為5． 　 19．拋物線上有三點（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此拋物線的解析式為　y=﹣x2﹣x+?。? 【解答】解：設此拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把點（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入得， 解得． 所以此拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x

19、+， 故答案為：y=﹣x2﹣x+． 　 20．已知一個二次函數(shù)與x軸相交于A、B，與y軸相交于C，使得△ABC為直角三角形，這樣的函數(shù)有許多，其中一個是　y=﹣x2+3?。? 【解答】解：如圖所示：當拋物線過點A（﹣3，0），B（3，0），C（0，3）， 則設拋物線解析式為：y=ax2+3，故0=9a+3， 解得：a=﹣， 即拋物線解析式為：y=﹣x2+3． 故答案為：y=﹣x2+3． 　 三、解答題 21．已知拋物線的頂點坐標為M（1，﹣2），且經(jīng)過點N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式． 【解答】解：已知拋物線的頂點坐標為M（1，﹣2）， 設此二次函數(shù)的解析式為y

20、=a（x﹣1）2﹣2， 把點（2，3）代入解析式，得： a﹣2=3，即a=5， ∴此函數(shù)的解析式為y=5（x﹣1）2﹣2． 　 22．把拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，同時向下平移1個單位后，恰好與拋物線y=2x2+4x+1重合．請求出a，b，c的值． 【解答】解：將y=2x2+4x+1 整理得y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1． 因為拋物線y=ax2+bx+c 向左平移2個單位，再向下平移1個單位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1， 所以將y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1向右平移2個單位，再向上平移1個單位即得y=ax2+bx+c， 故

21、y=ax2+bx+c=2（x+1﹣2）﹣1+1=2（x﹣1）=2x2﹣4x+2， 所以a=2，b=﹣4，c=2． 　 23．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，1）． （1）請判斷實數(shù)a的取值范圍，并說明理由； （2）設此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C，當△AMC的面積為△ABC面積的倍時，求a的值． 【解答】解：（1）由圖象可知：a＜0 圖象過點（0，1）， 所以c=1，圖象過點（1，0）， 則a+b+1=0 當x=﹣1時，應有y＞0，則a﹣b+1＞0 將a+b+1=0代入，可得a+（a+1

22、）+1＞0， 解得a＞﹣1 所以，實數(shù)a的取值范圍為﹣1＜a＜0； （2）此時函數(shù)y=ax2﹣（a+1）x+1， M點縱坐標為： =， 圖象與x軸交點坐標為：ax2﹣（a+1）x+1=0， 解得；x 1=1，x 2=， 則AC=1﹣=， 要使S△AMC=××==S△ABC=? 可求得a=． 　 24．對于拋物線y=x2+bx+c，給出以下陳述： ①它的對稱軸為x=2； ②它與x軸有兩個交點為A、B； ③△APB的面積不小于27（P為拋物線的頂點）． 求①、②、③得以同時成立時，常數(shù)b、c的取值范圍． 【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c=（x+）2+，拋

23、物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2， ∴﹣=2，則b=﹣4， ∴P點的縱坐標是=c﹣4， 又∵它與x軸有兩個交點為A、B， ∴△=b2﹣4ac=16﹣4c＞0，且AB===2 解得 c＜4，① 又△APB的面積不小于27， ∴×2×|c﹣16|≥27，即×|c﹣16|≥27② 由①②解得 c≤﹣5． 綜上所述，b的值是﹣4，c的取值范圍是c≤﹣5． 　 25．分別寫出函數(shù)y=x2+ax+3（﹣1≤x≤1）在常數(shù)a滿足下列條件時的最小值： （l）0＜a＜；（2）a＞2.3．（提示：可以利用圖象哦，最小值可用含有a的代數(shù)式表示） 【解答】解：對稱軸x=﹣=﹣， （1

24、）當0＜a＜時，即﹣＜﹣＜0，當x=﹣時有最小值，最小值y=（﹣）2+a×（﹣）+3=3， （2）當a＞2.3．即﹣＜﹣1.1，在﹣1≤x≤1范圍內，y隨x的增大而增大，當x=﹣1時，y最小，最小值y=（﹣1）2+a×（﹣1）+3=4﹣a． 　 26．已知OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6， （1）如圖甲：在OA上選取一點D，將△COD沿CD翻折，使點O落在BC邊上，記為E．求折痕CD 所在直線的解析式； （2）如圖乙：在OC上選取一點F，將△AOF沿AF翻折，使點O落在BC邊，記為G． ①求折痕AF所在直線的解

25、析式； ②再作GH∥AB交AF于點H，若拋物線過點H，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點的個數(shù)． （3）如圖丙：一般地，在以OA、OC上選取適當?shù)狞cI、J，使紙片沿IJ翻折后，點O落在BC邊上，記為K．請你猜想：①折痕IJ所在直線與第（2）題②中的拋物線會有幾個公共點；②經(jīng)過K作KL∥AB與IJ相交于L，則點L是否必定在拋物線上．將以上兩項猜想在（l）的情形下分別進行驗證． 【解答】解：（1）由折法知：四邊形ODEC是正方形， ∴OD=OC=6， ∴D（6，0），C（0，6）， 設直線CD的解析式為y=kx+b， 則，解得， ∴直線CD的解析式為y=﹣x+6．

26、 （2）①在直角△ABG中，因AG=AO=10， 故BG==8，∴CG=2， 設OF=m，則FG=m，CF=6﹣m， 在直角△CFG中，m2=（6﹣m）2+22，解得m=， 則F（0，）， 設直線AF為y=k′x+，將A（10，0）代入，得k′=﹣， ∴AF所在直線的解析式為：y=﹣x+． ②∵GH∥AB，且G（2，6），可設H（2，yF）， 由于H在直線AF上， ∴把H（2，yF）代入直線AF：yF=﹣×2+=， ∴H（2，）， 又∵H在拋物線上， =﹣×22+h，解得h=3， ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+3， 將直線y=﹣x+，代入到拋物線y=﹣x2+3， 得

27、﹣x2+x﹣=0， ∵△=﹣4×（﹣）×（﹣）=0， ∴直線AF與拋物線只有一個公共點． （3）可以猜想以下兩個結論： ①折痕IJ所在直線與拋物線y=﹣x2+3只有一個公共點； ②經(jīng)過K作KL∥AB與IJ相交于L，則點L一定在拋物線y=﹣x2+3上． 驗證①，在圖甲的特殊情況中，I即為D，J即為C，G即為E，K也是E，KL即為ED，L就是D， 將折痕CD：y=﹣x+6代入y=﹣x2+3中，得﹣x2+x﹣3=0， ∵△=1﹣4×（﹣）×（﹣3）=0， ∴折痕CD所在的直線與拋物線y=﹣x2+3只有一個公共點． 驗證②，在圖甲的特殊情況中，I就是C，J就是D，那么L就是D（6，0）， 當x=6時，y=﹣×62+3=0， ∴點L在這條拋物線上．