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(湖南專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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1、 (湖南專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)闖關(guān)(含解析) 一、選擇題 1.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S8=30,S4=7,則a4的值等于(  ) A.           B. C. D. 解析:選C.由題意可得,解得,故a4=a1+3=,故選C. 2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a4+a5+a6=,則cosS9的值為(  ) A. B. C.- D.- 解析:選D.由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,a4+a6=2a5,故a5=,所以S9==9a5==,所以cosS9=cos=-,故選D. 3.

2、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=an2+n(a∈R),則下列關(guān)于數(shù)列{an}的說(shuō)法正確的是(  ) A.{an}一定是等差數(shù)列 B.{an}從第二項(xiàng)開(kāi)始構(gòu)成等差數(shù)列 C.a(chǎn)≠0時(shí),{an}是等差數(shù)列 D.不能確定其是否為等差數(shù)列 解析:選A.由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=na1+=(a1-)n+n2可知,該數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列. 4.在等差數(shù)列{an}中,若S4=1,S8=4,則a17+a18+a19+a20的值為(  ) A.9 B.12 C.16 D.17 解析:選A.S4=1,S8-S4=3,而S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12,S20-S16

3、成等差數(shù)列, 即各項(xiàng)為1,3,5,7,9, ∴a17+a18+a19+a20=S20-S16=9.故選A. 5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若<-1,且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則使Sn>0的n的最大值為(  ) A.11 B.19 C.20 D.21 解析:選B.∵<-1,且Sn有最大值, ∴a10>0,a11<0,且a10+a11<0, ∴S19==19·a10>0, S20==10(a10+a11)<0, 故使得Sn>0的n的最大值為19. 二、填空題 6.(2011·高考湖南卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和,且a1=1,a4=7,則S

4、5=________. 解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由a1=1,a4=7,得3d=a4-a1=6,故d=2,∴a5=9,S5==25. 答案:25 7.(2011·高考廣東卷)等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若a1=1,ak+a4=0,則k=________. 解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S9-S4=0,即a5+a6+a7+a8+a9=0,5a7=0,故a7=0.而ak+a4=0,故k=10. 答案:10 8.在數(shù)列{an}中,若點(diǎn)(n,an)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,3)的定直線l上,則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9=________. 解析:∵點(diǎn)(n,an)在定直線

5、l上, ∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列.∴an=a1+(n-1)d. 將(5,3)代入,得3=a1+4d=a5. ∴S9=(a1+a9)=9a5=3×9=27. 答案:27 三、解答題 9.已知等差數(shù)列{an}中,a2=8,前10項(xiàng)和S10=185.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an. 解:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d, 因?yàn)閍2=8,S10=185, 所以,解得, 所以an=5+(n-1)×3=3n+2, 即an=3n+2. 10.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a,4,3a,前n項(xiàng)和為Sn,且Sk=110. (1)求a及k的值; (2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn=,證明數(shù)列{bn}是等

6、差數(shù)列,并求其前n項(xiàng)和Tn. 解:(1)設(shè)該等差數(shù)列為{an},則a1=a,a2=4,a3=3a,由已知有a+3a=8,得a1=a=2,公差d=4-2=2, 所以Sk=ka1+·d=2k+×2=k2+k. 由Sk=110,得k2+k-110=0,解得k=10或k=-11(舍去),故a=2,k=10. (2)由(1)得Sn==n(n+1),則bn==n+1, 故bn+1-bn=(n+2)-(n+1)=1, 即數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,所以Tn==. 11.(2012·金華聯(lián)考)已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14,且a1,a3,a7成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,若Tn≤λan+1對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的最小值. 解:(1)設(shè)公差為d. 由已知得 聯(lián)立解得d=1或d=0(舍去), ∴a1=2,故an=n+1. (2)==-, ∴Tn=-+-+…+- =- =. ∵Tn≤λan+1, ∴≤λ(n+2). ∴λ≥. 又=≤=. ∴λ的最小值為. 3

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