《【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 4.3 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時檢測 理 （含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 4.3 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時檢測 理 （含解析）北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 4.3 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝2sin xcos x是(　　)． A．最小正周期為2 π的奇函數(shù) B．最小正周期為2 π的偶函數(shù) C．最小正周期為π的奇函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 解析　f(x)＝2sin xcos x＝sin 2x.∴f(x)是最小正周期為π的奇函數(shù)． 答案　C 2. 已知ω>0，，直線和是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=( ) A. B. C. D. 解析 因為和是函數(shù)圖像中相鄰的對稱軸，所以，即

2、答案　A 3．函數(shù)f(x)＝(1＋tan x)cos x的最小正周期為(　　)． A．2π B. C．π D. 解析　依題意，得f(x)＝cos x＋sin x＝2sin.故最小正周期為2π. 答案　A 4．函數(shù)y＝sin在區(qū)間上(　　) A．單調(diào)遞增且有最大值 B．單調(diào)遞增但無最大值 C．單調(diào)遞減且有最大值 D．單調(diào)遞減但無最大值 解析 由－≤x－≤，得－≤x≤， 則函數(shù)y＝sin在區(qū)間上是增函數(shù)， 又?，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，且有最大值，故選A. 答案　A 5．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R

3、)，下面結(jié)論錯誤的是(　　)． A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝0對稱 D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 解析　∵y＝sin＝－cos x，∴T＝2π，在上是增函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，為偶函數(shù)． 答案　D 6．函數(shù)y＝sin2x＋sin x－1的值域為(　　)． A．[－1,1] B. C. D. 解析　(數(shù)形結(jié)合法)y＝sin2x＋sin x－1，令sin x＝t，則有y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，畫出函數(shù)圖像如圖所示，從圖像可以看出，當t＝－及t＝1時，函數(shù)取最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈

4、. 答案　C 【點評】 本題采用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于新元的二次函數(shù)問題，再用數(shù)形結(jié)合來解決，但換元后注意新元的范圍. 7．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期為6π，且當x＝時，f(x)取得最大值，則(　　) A．f(x)在區(qū)間[－2π，0]上是增函數(shù) B．f(x)在區(qū)間[－3π，－π]上是增函數(shù) C．f(x)在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù) D．f(x)在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù) 解析：∵f(x)的最小正周期為6π，∴ω＝， ∵當x＝時，f(x)有最大值， ∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ， ∵－π

5、＜φ≤π，∴φ＝. ∴f(x)＝2sin ，由此函數(shù)圖像易得，在區(qū)間[－2π，0]上是增函數(shù)，而在區(qū)間[－3π，－π]或[3π，5π]上均沒單調(diào)性，在區(qū)間[4π，6π]上是單調(diào)增函數(shù)． 答案：A 二、填空題 8．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是π，且當x∈[0，]時，f(x)＝sin x，則f的值為________． 解析：f＝f＝f＝sin＝. 答案： 9．已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函數(shù)，則θ的值為________． 解析　(回顧檢驗法)據(jù)已知可得f(x)＝2sin，若函數(shù)為偶函數(shù)，則必有θ＋＝kπ＋(k∈

6、Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，經(jīng)代入檢驗符合題意． 答案　 【點評】 本題根據(jù)條件直接求出θ的值，應(yīng)將θ再代入已知函數(shù)式檢驗一下. 10．函數(shù)f(x)＝的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝________. 解析　(構(gòu)造法)根據(jù)分子和分母同次的特點，把分子展開，得到部分分式，f(x)＝1＋，f(x)－1為奇函數(shù)，則m－1＝－(M－1)，所以M＋m＝2. 答案　2 【點評】 整體思考，聯(lián)想奇函數(shù)，利用其對稱性簡化求解，這是整體觀念與構(gòu)造思維的一種應(yīng)用.注意到分式類函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，借助分式類函數(shù)最值的處理方法，部分分式法，變形發(fā)現(xiàn)輔助函數(shù)為奇函數(shù)，整體處理最大值和最小值的問題

7、以使問題簡單化，這種構(gòu)造特殊函數(shù)模型的方法來源于對函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的深刻理解. 11．關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命題： ①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍； ②y＝f(x)的表達式可改寫為y＝4cos； ③y＝f(x)的圖像關(guān)于點對稱； ④y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝－對稱． 其中正確命題的序號是________(把你認為正確的命題序號都填上)． 解析　函數(shù)f(x)＝4sin的最小正周期T＝π，由相鄰兩個零點的橫坐標間的距離是＝知①錯． 利用誘導公式得f(x)＝4cos＝ 4cos＝4cos，知②正確． 由于曲線f(x)與x軸的每個交

8、點都是它的對稱中心，將x＝－代入得f(x)＝4sin＝4sin 0＝0， 因此點是f(x)圖像的一個對稱中心，故命題③正確．曲線f(x)的對稱軸必經(jīng)過圖像的最高點或最低點，且與y軸平行，而x＝－時y＝0，點不是最高點也不是最低點，故直線x＝－不是圖像的對稱軸，因此命題④不正確． 答案?、冖? 12．給出下列命題： ①正切函數(shù)的圖像的對稱中心是唯一的； ②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期分別為π，； ③若x1>x2，則sinx1>sinx2； ④若f(x)是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f＝0. 其中正確命題的序號是________． 解析 ①正切函數(shù)的對稱中

9、心是(k∈Z)；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期都是π；③正弦函數(shù)在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)；④f＝f＝f＝－f，故f＝0. 答案 ④　 三、解答題 13. 已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及值域； (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解析 (1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin， 則函數(shù)f(x)的最小正周期是π， 函數(shù)f(x)的值域是. (2)依題意得2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 則kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)． 14．已知f(x)＝sin

10、 x＋sin. (1)若α∈[0，π]，且sin 2α＝，求f(α)的值； (2)若x∈[0，π]，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解析　(1)由題設(shè)知，f(α)＝sin α＋cos α. ∵sin 2α＝＝2sin α·cos α＞0，α∈[0，π]， ∴α∈，sin α＋cos α＞0. 由(sin α＋cos α)2＝1＋2sin α·cos α＝， 得sin α＋cos α＝，∴f(α)＝. (2)f(x)＝sin，又0≤x≤π， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 15．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖像的一條對稱軸是直線x＝. (1)求

11、φ； (2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間． 解析　(1)令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z， ∴φ＝kπ＋，k∈Z， 又－π＜φ＜0，則－＜k＜－，k∈Z， ∴k＝－1，則φ＝－. (2)由(1)得：f(x)＝sin， 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 可解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 因此y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z. 16．已知a＞0，函數(shù)f(x)＝－2asin＋2a＋b，當x∈時，－5≤f(x)≤1. (1)求常數(shù)a，b的值； (2)設(shè)g(x)＝f且lg g(x)＞0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間． 解析　(1)∵x∈，∴2x＋∈. ∴sin∈， ∴－

12、2asin∈[－2a，a]． ∴f(x)∈[b,3a＋b]， 又∵－5≤f(x)≤1， ∴b＝－5,3a＋b＝1， 因此a＝2，b＝－5. (2)由(1)得a＝2，b＝－5， ∴f(x)＝－4sin－1， g(x)＝f＝－4sin－1 ＝4sin－1， 又由lg g(x)＞0得g(x)＞1， ∴4sin－1＞1， ∴sin＞， ∴2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z， 其中當2kπ＋＜2x＋≤2kπ＋，k∈Z時，g(x)單調(diào)遞增， 即kπ＜x≤kπ＋，k∈Z， ∴g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z. 又∵當2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z時，g(x)單調(diào)遞減， 即kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z. ∴g(x)的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z. 7