《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 1 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運算課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 1 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運算課件.ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運算,1.導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念,2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義,3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,4.導(dǎo)數(shù)的運算法則,教材研讀,考點一 導(dǎo)數(shù)的計算,考點二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考點突破,1.導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念 (1)平均變化率:函數(shù)f(x)在區(qū)間x1,x2上的平均變化率為,若記x2-x1=x, f(x2)-f(x1)=y,則平均變化率可表示為.,教材研讀,(2)函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù):設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上有定義,x0(a,b),當(dāng)x無限趨近于0時,比值=無限趨近于一個常 數(shù)A,則稱f(x)在點x=x0處可導(dǎo),并稱該常數(shù)A為函數(shù) f(x)在點x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作f (x0). (3)導(dǎo)函

2、數(shù):如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點都可導(dǎo),那么其導(dǎo)數(shù)值在(a,b)內(nèi)構(gòu)成一個新的函數(shù),叫做f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù),記作f (x).,2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在點P(x0, f(x0))處的切線的斜率,即k=f (x0),則切線方程為y-f(x0)=f (x0)(x-x0).,3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,4.導(dǎo)數(shù)的運算法則,,1.(2018江蘇南通海安高級中學(xué)階段檢測)已知曲線y=(x<0)的一條切線 的斜率為-4,則切點的橫坐標為.,答案-1,解析y=-,x<0,令-=4,解得x=-1,即切點的橫坐標為-1.,,,2.若f (

3、x0)=2,則當(dāng)k無限趨近于0時, =.,答案-1,解析f (x0)=2,=-f (x0)=-1.,,,3.如圖,曲線y=f(x)在點P處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f (5)=.,答案2,解析由題意可得f(5)+f (5)=3+(-1)=2.,,,4.若直線y=-x+b為曲線y=的一條切線,則b=.,答案2,解析y=,則y=-,則有-=-1,解得x=1,則切點坐標為(1,1)或(-1,-1), 代入切線方程得b=2.,,,5. 曲線y=x-cos x在x=處的切線方程為.,答案y=x--,解析當(dāng)x=時,y=-,又y=+sin x,則當(dāng)x=時,y=1,則所求的切線 方程為y-=x-,

4、即y=x--.,,,6.(2019鹽城高三模擬)已知函數(shù)f(x)=ex-f(0)x+x2,則f (1)=.,答案e,解析由題意得f(0)=e0-f(0)0+02=1,則f(x)=ex-x+x2,所以f (x)=ex-1+x, 所以f (1)=e1-1+1=e.,,,考點一 導(dǎo)數(shù)的計算 典例1分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)y=excos x;(2)y=x; (3)y=x-sincos.,考點突破,解析(1)y=(ex)cos x+ex(cos x)=excos x-exsin x=ex(cos x-sin x). (2)y=x3+1+,y=3x2-. (3)y=x-sincos=x-sin x,

5、 y==1-cos x.,方法技巧 1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般原則:(1)遇到連乘的形式,先展開化為多項式形式,再求導(dǎo);(2)遇到根式形式,先化為分數(shù)指數(shù)冪的形式,再求導(dǎo);(3)遇到復(fù)雜的分式,先將分式化簡,再求導(dǎo). 2.求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般步驟:(1)分清復(fù)合關(guān)系,適當(dāng)選定中間變量,正確分解關(guān)系;(2)分層求導(dǎo),弄清每一步中是哪個變量對哪個變量求導(dǎo)數(shù).,1-1分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)y=+; (2)y=sin2.,解析(1)y=+=, y==. (2)y=sin2=(1-cos x)=-cos x, y=-(cos x)=-(-sin x)=sin x.,,考點二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 角度一

6、求切線方程 典例2(1)(2018江蘇泰州中學(xué)高三月考)若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點 A(4,2),則它在A點處的切線方程為. (2)已知曲線y=x3上一點P,則過點P的切線方程為 .,答案(1)x-4y+4=0(2)3x-3y+2=0或12x-3y-16=0,,解析(1)設(shè)f(x)=xa,則由題意得4a=2,即a=, 所以f(x)=,則 f (x)=, 故曲線f(x)在A點處的切線的斜率k==, 所以曲線f(x)在A點處的切線的方程為y-2=(x-4), 即x-4y+4=0. (2)設(shè)切點坐標為,由y==x2,得y=,所以過點P的切線的 斜率為.,已知切線過點P,若x02,則=,解得x0=-

7、1,此時切線的斜率 為1;若x0=2,則切線的斜率為4. 故所求的切線方程是y-=x-2或y-=4(x-2), 即3x-3y+2=0或12x-3y-16=0.,易錯警示 “在某點的切線”與“過某點的切線”不同:“在某點的切線”問題,該點一定在曲線上,而且一定是切點,求導(dǎo)后直接代入點的橫坐標即可 求得切線的斜率;“過某點的切線”問題,該點不一定在曲線上,即使在曲線上,該點也不一定是切點,這時可設(shè)切點坐標為(x0, f(x0)),求出切線的斜率k=f (x0),寫出切線方程,再代入點的坐標求解.,典例3(1)(2018江蘇泰州中學(xué)月考)若曲線y=x2與曲線y=aln x在它們 的公共點P(s,t)

8、處具有公共切線,則實數(shù)a的值為. (2)(2018常州教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平檢測)已知函數(shù)f(x)=bx+ln x,其中bR.若過原點且斜率為k的直線與曲線y=f(x)相切,則k-b的值為.,角度二求參數(shù)的值,答案(1)1(2),解析(1)由題意可得解得 (2)f (x)=b+.設(shè)切點坐標為(x0,bx0+ln x0),則解得x0=e,則k-b ==.,,規(guī)律總結(jié) 參數(shù)可能在切點、切線方程或曲線方程中,但無論在哪里,都需要切點坐標(沒有切點就設(shè)出切點坐標),再利用切點在切線上和在曲線上以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程組求解.,典例4(1)設(shè)曲線y=ex在點(0,1)處的切線與曲線y=(x0)上點P處的切

9、線垂直,則點P的坐標為. (2)(2019蘇北四市模擬)已知P是曲線y=x2-ln x上的動點,Q是直線y=x-1上的動點,則|PQ|的最小值為.,角度三求切點坐標,答案(1)(1,1)(2),,解析(1)函數(shù)y=ex的導(dǎo)函數(shù)為y=ex, 設(shè)曲線y=ex在點(0,1)處的切線的斜率為k1,則k1=e0=1. 設(shè)P(x0,y0)(x00),易知函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)為y=-, 設(shè)曲線y=(x0)在點P處的切線的斜率為k2,則k2=-. 易知k1k2=-1,即1=-1,解得=1,又x00, x0=1.又點P在曲線y=(x0)上, y0=1,故點P的坐標為(1,1).,(2)平移直線y=x-1,當(dāng)與曲線y

10、=x2-ln x相切時,切點到直線y=x-1的 距離即為|PQ|的最小值.函數(shù)y=x2-ln x的導(dǎo)函數(shù)y=x-,所以x-= ,x0,解得x=2,則切點P,則|PQ|的最小值為 =.,方法技巧 求切點坐標的方法 已知切線方程(或斜率)求切點的一般思路是先對函數(shù)求導(dǎo),然后讓導(dǎo)函數(shù)等于切線的斜率,從而求出切點的橫坐標,將橫坐標代入函數(shù)解析式求出切點的縱坐標.,角度四切線的應(yīng)用 典例5已知方程kx+1=|ln x|在(0,e3)上有三個不等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是.,答案,,解析令f(x)=kx+1、g(x)=|ln x|,x(0,e3),易知函數(shù)f(x)=kx+1與g(x)=|ln x|的圖象

11、在(0,1)上一定有一個交點,依題意得只需函數(shù)f(x)=kx+1,g(x)=ln x的圖象在(1,e3)上有2個交點即可.作出函數(shù)f(x)=kx+1,g(x)=ln x的圖象如圖所示.設(shè)直線f(x)=kx+1與曲線g(x)=ln x相切于點(a,b),則解得 k=e-2.對數(shù)函數(shù)g(x)=ln x的增長速度越來越慢,直線f(x)=kx+1過定點(0,,1),方程|ln x|=kx+1中取x=e3得k=2e-3,實數(shù)k的取值范圍是. 方法技巧 這類求參數(shù)的取值范圍問題的實質(zhì)是過定點作曲線的切線,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率即可.,,2-1曲線y=x2+在點(1,2)處的切線方程為.,答案x-

12、y+1=0,解析y=x2+,y=2x-,y|x=1=2-1=1,所求的切線方程為y-2=x-1, 即x-y+1=0.,,,2-2(2017南京期中)若曲線y=在點(3,2)處的切線與直線ax+y+3=0 垂直,則實數(shù)a的值為.,答案-2,,解析y=,y=-,則當(dāng)x=3時,y=-, 由切線與直線ax+y+3=0垂直得-a=2,a=-2.,,2-3曲線f(x)=x3-x+3在點P處的切線平行于直線y=2x-1,則點P的坐標為.,答案(1,3)或(-1,3),解析由題意可得f (x)=3x2-1.令f (x)=2,解得x=1或x=-1.又f(1)=f(-1)=3,則點P的坐標是(1,3)或(-1,3).,,,2-4(2019蘇州模擬)若曲線y=ln x+ax2-2x(a為常數(shù))不存在斜率為負數(shù)的切線,則實數(shù)a的取值范圍是.,答案,,解析設(shè)y=f(x)=ln x+ax2-2x,則f (x)=+2ax-2=(x0),由題意 得f (x)0在x0時恒成立,所以2ax2-2x+10在x0時恒成立,即2a- =-+1=-+1在x0時恒成立,所以a,所以a的取值范 圍是.,