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1、基本內(nèi)容：求出麥克斯韋方程組在四維空間的協(xié)變形式。,一、四維電流密度矢量和連續(xù)性方程的協(xié)變形式,(1),為四維電流 密度矢量,8.5 麥 克 斯 韋 方 程 的 協(xié) 變 形 式,1,8.5 麥 克 斯 韋 方 程 的 協(xié) 變 形 式,,為空間分量， 為時(shí)間分量,注意：,1.(3)顯然有協(xié)變性， (3)是對(duì)任意慣性參考系成立。,(3),3.它反映了 和 的內(nèi)在聯(lián)系，它們是統(tǒng)一物理量 的不同分量。,2,8.5 麥 克 斯 韋 方 程 的 協(xié) 變 形 式,二、四維勢(shì)和達(dá)朗伯方程的協(xié)變形式,(5),(6),3,8.5 麥 克 斯 韋 方 程 的 協(xié) 變 形 式,(8),用 和 表示的麥克斯韋方程

2、協(xié)變形式 。,討論：,1. (8)式是協(xié)變的；,2. 為一四維矢量，滿足關(guān)系式,4,8.5 麥 克 斯 韋 方 程 的 協(xié) 變 形 式,三、電磁場(chǎng)張量和麥克斯韋方程組的協(xié)變形式,討論用 和 表示的麥?zhǔn)戏匠探M的協(xié)變形式。,(9),(9),5,其分量為,8.5.5 麥 克 斯 韋 方 程 的 協(xié) 變 形 式,引入四維二階反對(duì)稱張量,(10),5,8.5 麥 克 斯 韋 方 程 的 協(xié) 變 形 式,,(9)式給出了(10) 式的6個(gè)獨(dú)立分量，將(9)與(10)比較得出：,(13),根據(jù) 的反對(duì)稱性，可將其余的量全部確定出來，寫成矩陣形式為：,(14),6,8.5 麥 克 斯 韋 方 程 的 協(xié)

3、 變 形 式,討論：,和 在相對(duì)論時(shí)空中統(tǒng)一為一個(gè)整體電磁場(chǎng)張量 ，這反映了電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性。 是 的空間分量，而 則是其時(shí)間空間混合分量， 完全確定電磁場(chǎng)。 為四維協(xié)變量。把作為一個(gè)整體的電磁場(chǎng)分成電場(chǎng)和磁場(chǎng)則只具有相對(duì)意義。,7,8.5 麥 克 斯 韋 方 程 的 協(xié) 變 形 式,結(jié)論：,,(16)和(18)式即是協(xié)變形式的麥克斯韋方程組。由于他們是四維張量方程，因此在任何慣性系中都成立 。,8,8.5 麥 克 斯 韋 方 程 的 協(xié) 變 形 式,討論：,9,8.5 麥 克 斯 韋 方 程 的 協(xié) 變 形 式,總結(jié)：,關(guān)于電磁現(xiàn)象的參考系問題，至此完全獲得解決。電動(dòng)力學(xué)基本方程式對(duì)任意慣性參考系成立。在坐標(biāo)變換下，勢(shì)按四維矢量變換，電磁場(chǎng)按四維張量變換。,四、電磁場(chǎng)的變換關(guān)系 (transformation relation of electromagnetic field),電磁場(chǎng)完全由電磁場(chǎng)張量 描述，它是二階反對(duì)稱張量，在四維正交變換下不同參考系中的 間變換關(guān)系為：,(19),把(19)式具體寫成分量的形式，則為,(20),10,8.5 麥 克 斯 韋 方 程 的 協(xié) 變 形 式,假若我們把矢量場(chǎng)按平行和垂直于相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度方向分解，則(20)式可表示為：,(21),11,