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1、高考大題專項六高考中的概率與統(tǒng)計,一、考查范圍全面 概率與統(tǒng)計解答題對知識點的考查較為全面,近五年的試題考點覆蓋了概率與統(tǒng)計必修與選修的各個章節(jié)內(nèi)容,考查了抽樣方法,統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體、回歸分析、相關(guān)系數(shù)的計算、獨立性檢驗、古典概型、條件概率、相互獨立事件的概率、獨立重復(fù)試驗的概率、離散型隨機變量的分布列、均值與方差、超幾何分布、二項分布、正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識和基本方法.,二、考查方向分散 從近五年的高考試題來看,對概率與統(tǒng)計的考查主要有四個方面:一是統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,其中回歸分析、相關(guān)系數(shù)的計算、獨立性檢驗、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征是考查重點,常與抽樣方法、莖葉圖

2、、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查;二是統(tǒng)計與概率分布的綜合,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、頻率、概率以及函數(shù)知識、概率分布列等知識交匯考查;三是均值與方差的綜合應(yīng)用,常與離散型隨機變量、概率、相互獨立事件、二項分布等知識交匯考查;四是以生活中的實際問題為背景將正態(tài)分布與隨機變量的均值和方差相結(jié)合綜合考查. 三、考查難度穩(wěn)定 高考對概率與統(tǒng)計解答題的考查難度穩(wěn)定,多年來都控制在中等或中等偏上一點的程度,解答題一般位于試卷的第18題或第19題的位置.,題型一,題型二,題型三,題型四,相關(guān)關(guān)系的判斷及回歸分析 例1(2018黑龍江模擬,19)班主任為了對本班學生的考試成績進行分析,決定從

3、本班24名女同學,18名男同學中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析. (1)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個不同的樣本?(寫出算式即可,不必計算出結(jié)果) (2)如果隨機抽取的7名同學的數(shù)學、物理成績(單位:分)對應(yīng)如下表:,題型一,題型二,題型三,題型四,若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,從這7名同學中抽取3名同學,記3名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為,求的分布列和均值; 根據(jù)上表數(shù)據(jù),求物理成績y關(guān)于數(shù)學成績x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);若班上某位同學的數(shù)學成績?yōu)?6分,預(yù)測該同學的物理成績?yōu)槎嗌俜? 附:線性回歸方程y=bx+a,,題型一,題型二,題型三,題型四

4、,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,解題心得在求兩變量相關(guān)系數(shù)和兩變量的回歸方程時,由于r和b的公式組成比較復(fù)雜,求它們的值計算量比較大,為了計算準確,可將其分成幾個部分分別計算,這樣等同于分散難點,各個攻破,提高了計算的準確度.,題型一,題型二,題型三,題型四,對點訓練1(2018全國2,理18)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:億元)的折線圖.,題型一,題型二,題型三,題型四,為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,,17)建

5、立模型:y=-30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,,7)建立模型:y=99+17.5t. (1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值; (2)你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由.,題型一,題型二,題型三,題型四,解 (1)利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為y=-30.4+13.519=226.1(億元). 利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 y=99+17.59=256.5(億元).,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)利用模型得到的預(yù)測值更可靠. 理由如下:

6、(i)從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=-30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢,因此利用模型得到的預(yù)測值更可靠. (ii)從計算結(jié)果看,相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資

7、額220億元,由模型得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理,說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠. (以上給出了2種理由,答出其中任意一種或其他合理理由均可得分),題型一,題型二,題型三,題型四,獨立性檢驗的綜合問題 例2(2017廣東、江西、福建十校聯(lián)考改編)某校衛(wèi)生所成立了調(diào)查小組,調(diào)查“按時刷牙與不患齲齒的關(guān)系”,對該校某年級800名學生進行檢查,按患齲齒和不患齲齒分類,得匯總數(shù)據(jù):按時刷牙且不患齲齒的學生有160名,不按時刷牙但不患齲齒的學生有100名,按時刷牙但患齲齒的學生有240名. (1)該校4名校衛(wèi)生所工作人員甲、乙、丙、丁被隨機分成兩組,每組

8、2人,一組負責數(shù)據(jù)收集,另一組負責數(shù)據(jù)處理,求工作人員甲、乙分到同一組的概率. (2)是否有99%的把握認為該年級學生按時刷牙與不患齲齒有關(guān)系?,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,解題心得有關(guān)獨立性檢驗的問題的解題步驟:(1)作出22列聯(lián)表;(2)計算隨機變量2的值;(3)查臨界值,檢驗作答.,題型一,題型二,題型三,題型四,對點訓練2(2018廣東佛山一模,18)有甲、乙兩家公司都愿意聘用某求職者,這兩家公司的具體聘用信息如下: 甲公司,題型一,題型二,題型三,題型四,乙公司 (1)根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會選擇哪一家

9、公司?說明理由; (2)某課外實習作業(yè)小組調(diào)查了1 000名職場人士,就選擇這兩家公司的意愿作了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)分布:,題型一,題型二,題型三,題型四,若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的2的值為k1=5.551 3,得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計學知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關(guān)聯(lián)性更大?,題型一,題型二,題型三,題型四,解 (1)設(shè)甲公司與乙公司的月薪分別為隨機變量X,Y, 則EX=6 0000.4+7 0000.3+8 0000.2+9 0000.1=7 000, EY=5 0000.4+7 0000.3+9 0000.2+

10、11 0000.1=7 000, DX=(6 000-7 000)20.4+(7 000-7 000)20.3+(8 000-7 000)20.2+(9 000-7 000)20.1 =1 0002, DY=(5 000-7 000)20.4+(7 000-7 000)20.3+(9 000-7 000)20.2+(11 000-7 000)20.1=2 0002, 則EX=EY,DX

11、%的把握得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論,由數(shù)據(jù)分布可得選擇意愿與性別兩個分類變量的22列聯(lián)表如下: 對照臨界值表得出結(jié)論“選擇意愿與性別有關(guān)”,至少有99%的把握, 由99%95%,所以與年齡相比,選擇意愿與性別關(guān)聯(lián)性更大.,題型一,題型二,題型三,題型四,離散型隨機變量的分布列(多維探究) 類型一互斥事件、獨立事件的概率及分布列 例3(2018江西南昌三模,19)質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質(zhì)量進行檢測.甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量(單位:克)分布的莖葉圖如圖所示.零件質(zhì)量不超過20克的為合格. (1)質(zhì)檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4個進行檢測,若至少2個合格,檢測即

12、可通過,若至少3個合格,檢測即為良好,求甲車間在這次檢測通過的條件下,獲得檢測良好的概率; (2)若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件,用X表示乙車間的零件個數(shù),求X的分布列與均值.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,解題心得使用簡潔、準確的數(shù)學語言描述解答過程是解答這類問題并得分的根本保證.引進字母表示事件可使得事件的描述簡單而準確,使得問題描述有條理,不會有遺漏,也不會重復(fù).,題型一,題型二,題型三,題型四,類型二古典概型及分布列的綜合 例4為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥.一段時間后,記錄了兩組

13、患者的生理指標x和y的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“* ”表示服藥者,“+”表示未服藥者.,題型一,題型二,題型三,題型四,(1)從服藥的50名患者中隨機選出一人,求此人指標y的值小于60的概率; (2)從圖中A,B,C,D四人中隨機選出兩人,記為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數(shù),求的分布列和均值E; (3)試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫出結(jié)論),題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,二項分布 例5(2018河南開封一模,19)近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇,2017年雙11期間,某購物平臺的銷售業(yè)績

14、高達1 271億人民幣.與此同時,相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.6,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次. (1)完成下面的 22列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量X. 求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列; 求X的均值和方差.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,

15、題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,,題型一,題型二,題型三,題型四,對點訓練3(2018湖南株洲一模,19)某協(xié)會對A,B兩家服務(wù)機構(gòu)進行滿意度調(diào)查,在由A,B兩家服務(wù)機構(gòu)提供過服務(wù)的市民中隨機抽取了1 000人,每人分別對這兩家服務(wù)機構(gòu)進行評分,滿分均為60分. 整理評分數(shù)據(jù),將分數(shù)以 10 為組距分成6 組:0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60,得到A服務(wù)機構(gòu)分數(shù)的頻數(shù)分布表,B服務(wù)機構(gòu)分數(shù)的頻率分布直方圖,如下.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,定義市民對服務(wù)機構(gòu)評價的“滿意度指數(shù)”如下: (1)在抽樣的1

16、000人中,求對B服務(wù)機構(gòu)評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù); (2)從由A,B兩家服務(wù)機構(gòu)都提供過服務(wù)的市民中隨機抽取1人進行調(diào)查,試估計其對B服務(wù)機構(gòu)評價的“滿意度指數(shù)”比對A服務(wù)機構(gòu)評價的“滿意度指數(shù)”高的概率; (3)如果從A,B服務(wù)機構(gòu)中選擇一家服務(wù)機構(gòu),你會選擇哪一家?說明理由.,題型一,題型二,題型三,題型四,解 (1)由對B服務(wù)機構(gòu)分數(shù)的頻率分布直方圖,得: 對B服務(wù)機構(gòu)“滿意度指數(shù)”為0的頻率為(0.003+0.005+0.012)10=0.2, 所以,對B服務(wù)機構(gòu)評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)為1 0000.2=200.,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)設(shè)“對B服務(wù)機構(gòu)評價滿

17、意度指數(shù)比對A服務(wù)機構(gòu)評價滿意度指數(shù)高”為事件C. 記“對B服務(wù)機構(gòu)評價滿意度指數(shù)為1”為事件B1;“對B服務(wù)機構(gòu)評價滿意度指數(shù)為2”為事件B2; “對A服務(wù)機構(gòu)評價滿意度指數(shù)為0”為事件A0;“對A服務(wù)機構(gòu)評價滿意度指數(shù)為1”為事件A1. 所以P(B1)=(0.02+0.02)10=0.4, P(B2)=0.4, 用頻率估計概率得:P(A0)=0.1,P(A1)=0.55, 因為事件Ai與Bj相互獨立,其中i=1,2,j=0,1. 所以P(C)=P(B1A0+B2A0+B2A1)=0.3, 所以該學生對B服務(wù)機構(gòu)評價的“滿意度指數(shù)”比對A服務(wù)機構(gòu)評價的“滿意度指數(shù)”高的概率為 0.3.,題型

18、一,題型二,題型三,題型四,(3)如果從學生對A,B兩服務(wù)機構(gòu)評價的“滿意度指數(shù)”的期望角度看,B服務(wù)機構(gòu)“滿意度指數(shù)”X的分布列為: A服務(wù)機構(gòu)“滿意度指數(shù)”Y的分布列為: 因為EX=00.2+10.4+20.4=1.2;EY=00.1+10.55+20.35=1.25, 所以EX

19、0分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:,題型一,題型二,題型三,題型四,,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,解題心得解決正態(tài)分布有關(guān)的問題,在理解,2意義的情況下,記清正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于x=對稱的鐘形曲線,很多問題都是利用圖像的對稱性解決的.,題型一,題型二,題型三,題型四,對點訓練4在某市高中某學科競賽中,某一個區(qū)4 000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示.,題型一,題型二,題型三,題型四,(1)求這4 000名考生的競賽平均成績 (同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表); (2)由直方圖可認為考生競賽成績z服從正態(tài)分布N(,2),其中,2分別取考生的平均成績 和考生成績的方差s2,那么該區(qū)4 000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人? (3)如果用該區(qū)參賽考生成績的情況來估計全市的參賽考生的成績情況,現(xiàn)從全市參賽考生中隨機抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為,求P(3).(精確到0.001) zN(,2),則P(-