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1、實(shí)物粒子的波粒二象性、不確定關(guān)系,1923年，德布羅意最早想到了這個(gè)問題，并且大膽地設(shè)想，對(duì)于光子的波粒二象性會(huì)不會(huì)也適用于實(shí)物粒子。,1.物質(zhì)波的引入,光具有粒子性，又具有波動(dòng)性。,光子能量和動(dòng)量為,上面兩式左邊是描寫粒子性的 E、P；右邊是描寫波動(dòng)性的 、。 將光的粒子性與波動(dòng)性聯(lián)系起來。,實(shí)物粒子：靜止質(zhì)量不為零的那些微觀粒子。,一切實(shí)物粒子都有具有波粒二象性。,實(shí)物粒子的波粒二象性的意思是：微觀粒子既表現(xiàn)出粒子的特性，又表現(xiàn)出波動(dòng)的特性。,實(shí)物粒子的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波，物質(zhì)波的波長(zhǎng)稱為德布羅意波長(zhǎng)。,2.德布羅意關(guān)系式,德布羅意把愛因斯坦對(duì)光的波粒二象性描述應(yīng)用到實(shí)物粒子，,動(dòng)量

2、為 P 的粒子波長(zhǎng)：,德布羅意公式,德布羅意是第一個(gè)由于博士論文（提出的物質(zhì)波的假設(shè)）獲得了諾貝爾獎(jiǎng)。,例1：試計(jì)算動(dòng)能分別為100eV、1MeV、1GeV的電子的德布羅意波長(zhǎng)。,解：由相對(duì)論公式：,得：,代入德布羅意公式， ，有：,若：Ek<

3、觀物體的波動(dòng)性是不顯著的，對(duì)宏觀物體不必考慮其波動(dòng)性，只考慮其粒子性即可。,,電子在軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)電子軌道周長(zhǎng)恰為物質(zhì)波波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，可以形成穩(wěn)定的駐波，這就對(duì)應(yīng)于原子的定態(tài)。,3.從德布羅意波導(dǎo)出玻爾角動(dòng)量量子化條件,電子波動(dòng)反映到原子中，為駐波。,由,代入,例：求靜止電子經(jīng) 15000V 電壓加速后的德波波長(zhǎng)。,解：靜止電子經(jīng)電壓U加速后的動(dòng)能,9,X 射線照在晶體上可以產(chǎn)生衍射，電子打在晶體上也能觀察電子衍射。,1927年 C.J.戴維森與 G.P.革末作電子衍射實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證電子具有波動(dòng)性。,4.德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,1. 電子衍射實(shí)驗(yàn)1,戴維遜和革末的實(shí)驗(yàn)是用電子束垂直投射到鎳單晶，電

4、子束被散射。其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從而驗(yàn)證了物質(zhì)波的存在。,電流有一峰值，此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電子具有波動(dòng)性，,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，電子束強(qiáng)度并不隨加速電壓而單調(diào)變化，而是出現(xiàn)一系列峰值。,當(dāng) U=54V, =500 時(shí),電子加速,電子束在兩晶面反射加強(qiáng)條件：,鎳單晶,與實(shí)驗(yàn)值相差很小。,這表明電子具有波動(dòng)性，實(shí)物粒子具有波動(dòng)性是正確的。,再由：,電子衍射掠射角：,1927年 G.P.湯姆遜（J.J.湯姆遜之子） 也獨(dú)立完成了電子衍射實(shí)驗(yàn)。與 C.J.戴維森共獲 1937 年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。,動(dòng)畫,2. 電子衍射實(shí)驗(yàn)2,電子束在穿過細(xì)晶體粉末或薄金屬片后，也象X射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。,

5、此后，人們相繼證實(shí)了原子、分子、中子等都具有波動(dòng)性。,13,5.德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋,究竟怎樣理解波和它所描寫的粒子之間的關(guān)系? 對(duì)這個(gè)問題曾經(jīng)有過各種不同的看法。例如，有人認(rèn)為波是由它所描寫的粒子組成的。這種看法與實(shí)驗(yàn)不符。我們知道，衍射現(xiàn)象是由波的干涉而產(chǎn)生的，如果波真是由它所描寫的粒子所組成，則粒子流的衍射現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)是由于組成波的這些粒子相互作用而形成的。但事實(shí)證明，在粒子流衍射實(shí)驗(yàn)中，照象片上所顯示出來的衍射圖樣和入射粒子流強(qiáng)度無(wú)關(guān)，也就是說和單位體積中粒子的數(shù)目無(wú)關(guān)。如果減小入射粒子流強(qiáng)度，同時(shí)延長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)的時(shí)間，使投射到照象片上粒子的總數(shù)保持不變，則得到的衍射圖樣將完全相同。即使把粒子

6、流強(qiáng)度減小到使得粒子一個(gè)一個(gè)地被衍射，照片上一次出現(xiàn)一個(gè)孤立的點(diǎn)，體現(xiàn)了電子的粒子性。只要經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間，所得到的衍射圖樣也還是一樣。這說明每一個(gè)粒子被衍射的現(xiàn)象和其他粒子無(wú)關(guān)，衍射圖樣不是由粒于之間的相互作用而產(chǎn)生的。,物質(zhì)波振幅的平方與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的概率成正比。,粒子觀點(diǎn),電子密處，概率大。,電子疏處，概率小。,波動(dòng)觀點(diǎn),電子密處，波強(qiáng)大。,電子疏處，波強(qiáng)小。,,,電子出現(xiàn)的概率反映該處的波強(qiáng)。,波強(qiáng),振幅A2,粒子密度,概率,機(jī)械波是機(jī)械振動(dòng)在空間傳播，德布羅意波是對(duì)微觀粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)。,經(jīng)典力學(xué)中，物體初始位置、動(dòng)量以及粒子所在力場(chǎng)的性質(zhì)確定后，物體以后的運(yùn)動(dòng)位置就可確定。但對(duì)

7、微觀粒子，因具有的波動(dòng)性，其坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)確定。我們不能用經(jīng)典的方法來描述它的粒子性。,播放動(dòng)畫,1.電子單縫衍射,,,,入射前電子在 x 方向無(wú)動(dòng)量，電子通過單縫時(shí)位置的不確定范圍為：a=Dx，,其第一級(jí)暗紋的衍射角滿足：,電子通過單縫后，由于衍射的作用，獲得 x方向動(dòng)量 Px，,在x方向的動(dòng)量的不確定量為：,代入德布羅意關(guān)系：,式中：,量子力學(xué)嚴(yán)格證明給出：,推廣到三維空間，則還應(yīng)有：,由于公式通常只用于數(shù)量級(jí)的估計(jì)，所以它又常簡(jiǎn)寫為：,即,考慮到更高級(jí)的衍射圖樣，則應(yīng)有：,即,海森伯不確定關(guān)系告訴我們：微觀粒子坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)確定。粒子位置若是測(cè)得極為準(zhǔn)確，我們將無(wú)法知道它將要朝什

8、么方向運(yùn)動(dòng)；若是動(dòng)量測(cè)得極為準(zhǔn)確，我們就不可能確切地測(cè)準(zhǔn)此時(shí)此刻粒子究竟處于什么位置。,不確定關(guān)系是物質(zhì)的波粒二象性引起的。,對(duì)于微觀粒子，我們不能用經(jīng)典的來描述。,2.海森伯不確定關(guān)系,1927年海森伯提出：粒子在某方向上的坐標(biāo)不確定量與該方向上的動(dòng)量不確定量的乘積必不小于普朗克常數(shù)。,例1：若電子與質(zhì)量 m = 0.01 Kg 的子彈，都以 200 m/s 的速度沿 x 方向運(yùn)動(dòng)，速率測(cè)量相對(duì)誤差在 0.01% 內(nèi)。求在測(cè)量二者速率的同時(shí)測(cè)量位置所能達(dá)到的最小不確定度 Dx 。,解：（1）電子位置的不確定度,電子動(dòng)量不確定度,（2）子彈位置的不確定度,子彈動(dòng)量不確定度,子彈,很小，儀器測(cè)不

9、出，,用經(jīng)典坐標(biāo)、動(dòng)量完全能精確描寫。對(duì)微觀粒子不能用經(jīng)典力學(xué)來描寫。,3.能量和時(shí)間的不確定關(guān)系,在量子力學(xué)中，對(duì)能量和時(shí)間的同時(shí)測(cè)量也存在類似的不確定關(guān)系，即：, E 表示粒子能量的不確定量，而t可表示粒子處于該能態(tài)的平均時(shí)間。,例1:某原子的第一激發(fā)態(tài)的能級(jí)寬度為 E=6 10-8電子伏，試估算原子處于第一激發(fā)態(tài)的壽命t。,解:根據(jù)時(shí)間與能量的不確定關(guān)系，有:,可以證明：凡是共軛的量都是滿足不確定關(guān)系的。,定義：兩個(gè)量的相乘積與h有相同量綱（J.S）的物理量稱為共軛量。,例2:電子在原子大小范圍( x=10-10米)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，試求電子所能有的最小動(dòng)能。,解:根據(jù)時(shí)間與能量的不確定關(guān)系，有:

10、,例3：電視機(jī)顯像管中的電子槍的槍口約0.1mm，電子的加速電壓為9kV，求電子束的縱向速度的不確定量。若電子槍到顯示屏的距離為50cm,電子達(dá)到顯示屏?xí)r的位置偏差為多少？,解：,電子沿y方向的速度由：,電子到達(dá)熒光屏上時(shí)：,不確定關(guān)系是建立在波粒二象性基礎(chǔ)上的一條基本客觀規(guī)律，它是波粒二象性的深刻反應(yīng)，也是對(duì)波粒二象性的進(jìn)一步描述。,不確定關(guān)系是由物質(zhì)本身固有的特性所決定的，而不是由于儀器或測(cè)量方法的缺陷所造成的。不論測(cè)量?jī)x器的精度有多高，我們認(rèn)識(shí)一個(gè)物理體系的精確度也要受到限制。,4. 不確定關(guān)系的物理意義,不確定關(guān)系說明經(jīng)典描述手段對(duì)微觀粒子不再適用。,不確定關(guān)系指明了宏觀物理與微觀物理

11、的分界線。在某個(gè)具體問題中，粒子是否可作為經(jīng)典粒子來處理，起關(guān)健作用的是普朗克恒量h的大小。,在原子尺度內(nèi)， 是個(gè)良好的近似。, 估算氫原子可能具有的最低能量,電子束縛在半徑為r 的球內(nèi)，所以,按不確定關(guān)系,當(dāng)不計(jì)核的運(yùn)動(dòng)，氫原子的能量就是電子的能量：,代入上式得：,5. 不確定關(guān)系的應(yīng)用,處于基態(tài)的原子能量是穩(wěn)定的應(yīng)滿足：,由此得出基態(tài)氫原子半徑：,基態(tài)氫原子的能量：,與波爾理論結(jié)果一致。,本例還說明：量子體系有所謂的零點(diǎn)能。,因?yàn)槿羰`態(tài)動(dòng)能為零，即速度的不確定 范圍為零，則粒子在空間范圍趨于無(wú)窮大， 即不被束縛。這與事實(shí)相左。, 解釋譜線的自然寬度,原子中某激發(fā)態(tài)的平均壽命為,普朗克 能量子假說,不確定關(guān)系,譜線的 自然寬度,它能解釋譜線的自然寬度,