《（福建專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第3課時(shí) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（福建專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第3課時(shí) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞課時(shí)闖關(guān)（含解析）（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （福建專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第3課時(shí) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞課時(shí)闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．(2012·三明質(zhì)檢)已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則(　　) A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．﹁p是真命題 D．﹁q是真命題 解析：選D.p是真命題，則﹁p是假命題；q是假命題，則﹁q是真命題． 2．下列理解錯(cuò)誤的是(　　) A．命題“3≤3”是p且q形式的復(fù)合命題，其中p：3<3，q：3＝3.所以“3≤3”是假命題 B．“2是偶質(zhì)數(shù)”是一個(gè)p且q形式的復(fù)合命題，其中p：2是偶數(shù)，q：2是質(zhì)

2、數(shù) C．“不等式|x|<－1無(wú)實(shí)數(shù)解”的否定形式是“不等式|x|<－1有實(shí)數(shù)解” D．“2012>2013或2013>2012”是真命題 答案：A 3．(2012·福州六校聯(lián)考)已知命題p：?x∈，x>sinx，則p的否定形式為(　　) A．﹁p：?x0∈，x0

3、1 C．?x∈R，x3>0 D．?x∈R,2x>0 解析：選C.對(duì)于A，當(dāng)x＝1時(shí)，lg x＝0，正確；對(duì)于B，當(dāng)x＝時(shí)，tan x＝1，正確；對(duì)于C，當(dāng)x<0時(shí)，x3<0，錯(cuò)誤；對(duì)于D，?x∈R,2x>0，正確． 5．有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題： p1：?x∈R，sin2＋cos2＝； p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny； p3：?x∈[0，π], ＝sinx； p4：sinx＝cosy?x＋y＝. 其中的假命題是(　　) A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p2，p3 解析：選A.∵對(duì)任意x∈R，均有sin2＋cos2＝

4、1而不是，故p1為假命題． 當(dāng)x，y，x－y有一個(gè)為2kπ(k∈Z)時(shí)，sinx－siny＝sin(x－y)成立，故p2是真命題． ∵cos2x＝1－2sin2x，∴＝＝sin2x. 又x∈[0，π]時(shí)，sinx≥0，∴對(duì)任意x∈[0，π]，均有 ＝sinx，因此p3是真命題． ∵當(dāng)sinx＝cosy，即sinx＝sin時(shí)，x＝2kπ＋－y，即x＋y＝2kπ＋(k∈Z)，故p4為假命題．故選A. 二、填空題 6．命題：對(duì)任意的x∈R,2x>0的否定命題是________． 答案：?x0∈R,2x0≤0 7．在“﹁p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命題中，“p∨q”為真，“p∧q

5、”為假，“﹁p”為真，那么p，q的真假為p________，q________. 解析：∵“p∨q”為真，∴p，q至少有一個(gè)為真． 又“p∧q”為假，∴p，q一個(gè)為假，一個(gè)為真． 而“﹁p”為真，∴p為假，q為真． 答案：假　真 8．(2012·濰坊質(zhì)檢)下列命題中真命題的序號(hào)是________． ①?x∈R，x4>x2； ②若p∧q是假命題，則p，q都是假命題； ③命題“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x∈R，x3－x2＋1>0”． 解析：①不正確，x4>x2成立當(dāng)且僅當(dāng)|x|>1；②不正確，當(dāng)p∧q為假命題時(shí)，只要p，q中至少有一個(gè)為假命題即可；③正確，全稱(chēng)命題

6、的否定是特稱(chēng)命題． 答案：③ 三、解答題 9．用符號(hào)“?”與“?”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假． (1)不等式x2－x＋≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立； (2)存在實(shí)數(shù)x0，使得＝. 解：(1)?x∈R，x2－x＋≥0恒成立． ∵x2－x＋＝2≥0，故該命題為真命題． (2)?x0∈R，使得＝. ∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2， ∴≤＜. 故該命題是假命題． 10．已知命題p：函數(shù)f(x)＝(2a－1)x是增函數(shù)；命題q：函數(shù)y＝ln(2ax2－2ax＋1)的定義域?yàn)镽，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：∵函數(shù)f(x)＝(2a－1)x是增函數(shù)，

7、 ∴2a－1＞0，即得p：a＞1. 又∵函數(shù)y＝ln(2ax2－2ax＋1)的定義域?yàn)镽， ∴2ax2－2ax＋1＞0在R上恒成立． ∴當(dāng)a＝0時(shí)，1＞0，符合題意； 當(dāng)a≠0時(shí)，?0＜a＜2， 綜上得：q：0≤a＜2， ∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假． 法一：① 當(dāng)p真q假時(shí)，由?a≥2； ②當(dāng)p假q真時(shí)，由?0≤a≤1. 綜上得a的取值范圍是{a|0≤a≤1或a≥2}． 法二：用數(shù)軸來(lái)解，如圖． 一、選擇題 1．已知命題p：存在x∈(－∞，0)，2x＜3x；命題q：△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，則下列命題為真命題的是(　　)

8、A．p∧q B．p∨(﹁q) C．(﹁p)∧q D．p∧(﹁q) 解析：選C.∵當(dāng)x＜0時(shí)，x＞1?2x＞3x， ∴p為假，故﹁p為真． 又∵△ABC中，有sinA＞sinB?a＞b?A＞B， ∴q為真，故﹁q為假，故選C. 2．(2010·高考天津卷)下列命題中，真命題是(　　) A．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函數(shù) B．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函數(shù) C．?m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函數(shù) D．?m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù) 解析：選A.對(duì)于選項(xiàng)A，?m∈R，即當(dāng)m＝0時(shí)

9、，f(x)＝x2＋mx＝x2是偶函數(shù)．故A正確． 二、填空題 3．若命題“?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵命題“?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0”是真命題， ∴Δ＝(a－1)2－4>0，即(a－1)2>4， ∴a－1>2或a－1<－2，∴a>3或a<－1. 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞) 4．已知命題p：對(duì)任意x∈R，存在m∈R，使4x－2x＋1＋m＝0.若命題﹁p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：令t＝2x，t＞0.則－m＝t2－2t＝(t－1)2－1≥－1，所以m≤1.

10、 答案：(－∞，1] 三、解答題 5．已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命題“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：由“p且q”是真命題，知p為真命題，q也為真命題． 若p為真命題，則a≤x2恒成立．∵x∈[1,2]，∴a≤1. 若q為真命題，即x2＋2ax＋2－a＝0有實(shí)根， Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2， 所以“p且q”是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤－2或a＝1， 故“p且q”是假命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－2,1)∪(1，＋∞)． 6．(2012·福州質(zhì)檢)已知m∈R，命

11、題p：對(duì)任意x∈[0,8]，不等式 (x＋1)≥m2－3m恒成立；命題q：對(duì)任意x∈R，不等式|1＋sin2x－cos2x|≤2mcos恒成立． (1)若p為真命題，求m的取值范圍； (2)若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍． 解：(1)令f(x)＝ (x＋1)，則f(x)在(－1，＋∞)上為減函數(shù)． 因?yàn)閤∈[0,8]，所以當(dāng)x＝8時(shí)，f(x)min＝f(8)＝－2. 不等式 (x＋1)≥m2－3m恒成立，等價(jià)于－2≥m2－3m，解得1≤m≤2. 即若p為真命題，m的取值范圍為[1,2]． (2)不等式|1＋sin2x－cos2x|≤2mcos， 即|2sinx(sinx＋cosx)|≤m|sinx＋cosx|， 所以m≥|sinx|，即命題q：m≥. 若p且q為假，p或q為真，則p與q有且只有一個(gè)為真． 若p為真，q為假，那么即1≤m<. 若p為假，q為真，那么即m>2. 綜上所述，1≤m<或m>2. 即m的取值范圍是[1，)∪(2，＋∞)． 4