《2012高考數學 考前沖刺第三部分專題二 函數和反函數》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2012高考數學 考前沖刺第三部分專題二 函數和反函數（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 2012考前沖刺數學第三部分 【高考預測】 1.函數的定義域和值域 2.函數單調性的應用 3.函數的奇偶性和周期性的應用 4.反函數的概念和性質的應用 5.借助函數單調性求函數最值或證明不等式 6.綜合運用函數奇偶性、周期性、單調性進行命題 7.反函數與函數性質的綜合 【易錯點點睛】 易錯點1 函數的定義域和值域 1．(2012模擬題精選)對定義域Df、Dg的函數y=f(x)，y=g(x)，規(guī)定：函數h(x)= (1)若函數f(x)=,g(x)=x2，寫出函數h(x)的解析式; (2)求問題(1)中函數h(x)的值域． 【錯誤答案】 (1)∵f(x)的定

2、義域Df為(-∞，1)∪(1，+∞)，g(x)的定義域Dg為R.∴h(x)= (2)當x≠1時，h(x)==x-1++2≥4．或h(x)= ∈(-∞，0)∪(0，+∞)． ∴h(x)的值域為(4，+∞)，當x=1時，h(x)=1．綜合，得h(x)的值域為{1}∪[4，+∞]． 【錯解分析】 以上解答有兩處錯誤：一是當x∈Df但xDg時，應是空集而不是x≠1．二是求h(x)的值域時，由x≠1求h(x)=x-1++2的值域應分x>1和x<1兩種情況的討論． 【正確解答】 (1)∵f(x)的定義域Df=(-∞，1)∪(1，+∞)·g(x)的定義域是Dg=(-∞，+∞)．所以，h(x)=

3、 (2)當x≠1時，h(x)= ==x-1++2． 若x>1，則x-1>0，∴h(x)≥2+2=4． 當且僅當x=2時等號成立． 若x＜1，則x-1<0．∴h(x)=-[-(x-1)- ]+2≤-2+2=0．當且僅當x=0時等號成立． 當x=1時，h(x)=1． 綜上，得h(x)的值域為(-∞，0)∪{1}∪[4，+∞]． 2．(2012模擬題精選)記函數f(x)=的定義域為A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a≤1)的定義域為B. (1)求A； (2)若BA，求實數a的取值范圍． ∵BA，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥或a ≤-2．而a<1，∴≤a≤1或

4、a≤-2， 故當BA時，實數a的取值范圍是(-∞，-2)∪[，1]． 3．(2012模擬題精選)記函數f(x)=lg(2x-3)的定義域為集合M，函數g(x)=的定義域為集合N．求 集合M，N； 集合M∩N．M∪N. 【錯誤答案】 (1)由2x-3＞0解得x＞．∴M={x|x＞}．由1-≥0 得x-1≤x-3∴-1≤-3．∴N= ?． (2)∴M∩N=?．M∪N={x|x>}． A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C.{y|y>0} D．{y|y≥0} 【錯誤答案】 選A或B 【錯解分析】 錯誤地認為是求函數y=2-x和y=

5、的定義域的交集．實際上是求兩函數的值域的交集． 【正確解答】 ∵集合中的代表元素為y，∴兩集合表示兩函數的值域，又∴M={y|y=2-x}={y|y>0}，P={y|y=}={y|y≥0}．∴M∩P={y|y＞0}，故選C． 【特別提醒】 對于含有字母的函數求定義域或已知其定義域求字母參數的取值范圍，必須對字母酌取值情況進行討論，特別注意定義域不能為空集。2．求函數的值域，不但要重視對應法則的作用，而且要特別注意定義域對值域的制約作用． 【變式探究】 1 若函數y=lg(4-a·2x)的定義域為R，則實數a的取值范圍是 ( ) A．(0，+∞) B．(0，2)

6、 C．(-∞，2) D．(-∞，0) 答案：D 解析：∵4-a 2 已知函數f(x)的值域是[-2，3]，則函數f(x-2)的值域為 ( ) A．[-4，1] B．[0,5] C．[-4，1]∪[0，5] D．[-2，3] 答案：D 解析：f(x-2)的圖象是把f(x)的圖象向右平移2個單位.因此f(x-2)的值域不變. 3 已知函數f(x)=lg(x2-2mx+m+2) (1)若該函數的定義域為R，試求實數m的取值范圍． 答案：解析：(1)由題設，得不等式x2-2mx+m+2>0對一切實數x恒成立， ∴△

7、=（-2m）2-4(m+2)<0,解得-1

8、 函數單調性的應用 1．已知a≥0，且函數f(x)=(x2-2ax)ex在[-1，1]上是單調函數，求a的取值范圍． 【錯誤答案】 ∵f′(x)=ex(x2-2ax)+ex(2x-2a)=ex[x2+2(1-a)x-2a] 又∵f(x)在[-1，1]上是單調函數，f′(x)≥0在[-1，1]上恒成立.即ex[x2+2(1-a)x-2a≥0在[-1，1]上恒成立． ∵ex>0，g(x)=x2+2(1-a)x-2a≥0在[-1，1]上恒成立． 即或△=4(1-a)2+8a＜0或 解得：a∈?． 故f(x)在[-1，1]上不可能為單調函數． 【錯解分析】 上面解答認為f(x

9、)為單調函數,f(x)就只能為單調增函數，其實f(x)還有可能為單調減函數，因此應令f′(x)≥0或f′(x)≤0在[-1，1]上恒成立． 【正確解答】 f′(x)=ex(x2-2ax)+ex(2x-2a)=ex[x2+2(1-a)x-2a] ∵f(x)在[-1，1]上是單調函數． (1)若f(x)在[-1，1]上是單調遞增函數． 則f′(x)≥0在[-1，1]上恒成立，即ex[x2+2(1-a)x-2a]≥0在[-1，1]上恒成立．∵ex>0．∴g(x)=x2+2(1-a)x-2a≥0在[-1，1]上恒成立，則有或△=4(1-a)2+8a＜0或 【錯誤答案】 (1

10、)設-1＜x1＜x2，f(x2)-f(x1)=ax2+ax2-ax1+＞0． ∴f(x)在(-1，+∞)上是增函數． (2)設x0為方程f(x)=0的負數根，則有ax0+=0．即ax0==-1+， ① ∵x0≠-1，∴當-13，-1+>2，而＜ax0<1 與①矛盾． ∴原方程沒有負數根． 【錯解分析】 第(1)問錯在用定義證明函數單調性時，沒有真正地證明f(x2)>f(x1)．而只是象征性地令f(x2)-f(x1)＞0這是許多學生解這類題的一個通?。?2)問錯在把第(1)問的條件當成第(2)問的條件，因而除了上述證明外，還需證明x0<

11、-1時，方程也沒有負根． 【正確解答】 設-10，又a>1， ∴ax2-x1>1．而-10，x2+1>0． ∴f(x2)-f(x1)＞0 ∴f(x)在(-1，+∞)上為增函數． (2)設x0為方程f(x)=0的負數根，則有ax0+=0．即ax0=-1+ 顯然x0≠-1， 當0＞x0＞-1時，1＞x0+1＞0，＞3，-1+>2．而-1的解． 當x0<-1時．x0

12、+1＜0<0，-1+＜-1，而ax0>0矛盾．即不存在x0<-1的解． 3．(2012模擬題精選)若函數f(x)=l0ga(x3-ax)(a＞0且a≠1)在區(qū)間(-，0)內單調遞增，則a的取值范圍是 ( ) A.[，1] B.[，1] C.[，+∞] D.(1，-) ∵x∈(-，0)∴3x2∈(0，). ∴a≥．此時(x)>0．∴≤a<1． 當a>1時，(x)在(-，0)上單調遞增， ∴′(x)=3x2-a≥0在(-，0)上恒成立． ∴a≤3x2在(-，0)上恒成立． 又3x2∈(0，)·∴a≤

13、0與a＞1矛盾． ∴a的取值范圍是[，1]. 故選B. 【特別提醒】 1.討論函數單調性必須在定義域內進行，因此討論函數的單調性必須求函數定義域． 2．函數的單調性是對區(qū)間而言的，如果f(x)在區(qū)間(a，b)與(c，d)上都是增(減)函數，不能說 f(x)在(a，b)∪(c，d)上一定是增(減)函數． 3．設函數y=f(u)，u=g(x)都是單調函數，那么復合函數y=f[g(x)]在其定義域上也是單調函數．若y=f(u)與u=g(x)的單調性相同，則復合函數y=f[g(x)]是增函數；若y=f(u)，u=g(x)的單調性相反，則復合函數y=f[g(x)]是減函數．列出下

14、表以助記憶． y=f(u) u=g(x) y=f[g(x)] ↗ ↗ ↗ ↗ ↘ ↘ ↘ ↘ ↗ ↘ ↗ ↘ 上述規(guī)律可概括為“同性則增，異性則減”． 【變式探究】 1 函數f(x)對任意實數x都有f(x)

15、+ ∞)根據復合函數單調性法則進行求解。 3 如果函數f(x)的定義域為R，對于任意實數a，b滿足f(a+b)=f(a)·f(b)． (1)設f(1)=k(k≠0)，試求f(n)(n∈N*) 解析(1) 設當x＜0時,f(x)＞1，試解不等式f(x+5)＞. 答案：(2)對任意的 ∵f(0)=f(0+0)=f2(0)≠0. ∴f(0)=1, 設x11,又∵f(x2)>0. ∴f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2) ?f(x2)>f(x2). ∴f(x)為R上的減函數，解不等式f(x+5)> ∵f(

16、x)>0, ∴不等式等價于f(x+5) ?f(x)>1.即f(2x+5)>f(0),又∵f(x)為減函數，∴2x+5<0. 解得不等式的解集為 4 是否存在實數a，使函數f(x)=loga(ax2-x)在區(qū)間[2，4]上是減函數? 答案：解析：設(x)=ax2-x=a當a>1時，要使f(x)在區(qū)間[2，4]上是減函數，則有： ? 當0

17、)=x-2．則 ( ) A．f(sin)＜f(cos) B．f(sin)＞f(cos) C．f(sin1)＜f(cos1) D.f(sin)＜f(cos) 【錯誤答案】 A 由f(x)=f(x+2)知T=2為f(x)的一個周期．設x∈[-1，0]知x+4∈[3，4] ∴f(x)=f(x+4)=x+4-2=x+2． ∴f(x)在[-1，0]上是增函數 又f(x)為偶函數．∴f(x)=f(-x) ∴x∈[0，1]時,f(x)=x+2，即f(x)在[0，1]上也是增函數．又∵sin＜cos f(sin)＜f(cos)． 2．(2012模擬題精選

18、)若函數f(x)是定義在R上的偶函數，在(-∞，0)上是減函數，且f(2)=0，則使得f(x)＜0的x的取值范圍是 ( ) A．(-∞，2) B．(2，+∞) C．(-∞，-2)∪(2，+∞) D．(-2，2) 【錯誤答案】 C f(-x)=f(x)＜0=f(2)．∴x＞2或x<-2． 【錯解分析】 以上解答沒有注意到偶函數在對稱區(qū)間的單調性相反．錯誤地認為f(x)在[0，+∞]上仍是減函數，導致答案選錯． 【正確解答】 D ∵f(x)是偶函數，∴f(-x)=f(x)=f(|x|)．∴f(x)<0．f(|x|)＜f(2)．又∵f

19、(x)在(-∞，0)上是減函數，∴f(x)在[0，+∞]上是增函數，|x|＜2-2

20、 ∴f(5)+f(4)+f(3)+f(2)+f(1)=-f(0) 【錯解分析】 上面解答忽視了奇函數性質的運用．即f(x)在x=0處有定義f(0)=0． 【錯解分析】 (1)對題意理解錯誤，題設中“在閉區(qū)間[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0”說明除了f(1)、f(3)等于 0外再不可能有f(7)=0．(2)因f(x)在R上既不是奇函數，又不是偶函數．不能認為x∈[0，10]，[-10，0]上各有兩個解，則認為在[0，2005]與在[-2005，0]上解的個數相同是錯誤的，并且f(x)=0在[0，2005]上解的個數不是401個，而是402個． 【正確解答】 由f(2-x)=f

21、(2+x)，f(7-x)=f(7+x)得函數丁y=f(x)的對稱軸為x=2和x=7． 從而知函數y=f(x)不是奇函數． 由f(4-x)=f(14-x)f(x)=f(x+10)．從而知f(x)是周期為10的周期函數． 又f(3)=f(1)=0,而f(7)=f(-3)≠0． 故函數y=f(x)是非奇非偶函數． (2)由(1)知f(x)是以周期為10的周期函數． ∴f(1)=f(11)=…=f(2001)=0 f(3)=f(13)=…=f(2003)=0 f(x)=0在[0，2005]上共有402個解．同理可求得f(x)=0在[-2005，0]上共有400個解． ∴f(x)=0在

22、[-2005，2005]上有802個解． 【特別提醒】 1．函數奇偶性定義是判斷函數奇偶性的主要依據，為了便于判斷有時需要將函數進行 化簡． 2．要注意從數和形兩個角度理解函數的奇偶性，要充分利用f(x)與f(-x)之間的轉化關系和圖像的對稱性解決有關問題． 3．解題中要注意以下性質的靈活運用. (1)f(x)為偶函數f(x)=f(-x)=f(|x|)． (2)若奇函數f(x)的定義域包含0，則f(0)=0. 【變式探究】 1 f(x)是定義在R上的偶函數，且g(x)是奇函數，已知g(x)=f(x-1)，若g(-1)=2006，則f(2006)的值為 (

23、) A．2005 B．-2005 C.-2006 D．2006 答案：D 解析：由題設條件易得f(x+4)=f(x), ∴f(2006)=f(2).又f(-2)=g(-1)=2006. ∴f(2006)=2006. 2 函數f(x)=lg(1+x2)，g(x)==tan2x中________是偶函數． 答案：解析：f(x)、g(x).運用奇偶性定義進行判斷。 3 設f(x)是定義在R上的奇函數，且對任意實數x恒滿足f(x+2)=-f(x)．當x∈[0，2]時，f(x)=2x+x2． (1)求證:f(x)是周期函數； 答案：解析：(1)f(x+2)=-f(-x

24、), ∵f(x+4)=-f(x+2)=f(x) ∴f(x)是周期為4的周期函數。 (2)當x∈[2，4]時，求f(x)的解析式； 答案：當x∈[-2,0]時，-x∈[0,2],由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2. 又f(x)是奇函數，∴f(-x)=-f(x)=-2x-x22. ∴f(x)=x2+2x. 又當x ∈[2,4]時，x-4∈[-2,0], ∴f(x-4)=(x-4)2+2(x-4). 又f(x)是周期為4的周期函數。 ∴f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8. 因而求得 x∈[2,4] 時f(x)=x2-6x+8.

25、 計算:(0+)f(1)+f(2)+…+f(2004) 答案：f(0)=0f(2)=0f(1)=1f(3)=-1,又f(x)是周期為4的周期函數。 ∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2000)+f(2001)+f(2002)+f(2003)=0. 又f(2004)=f(0)=0, ∴f(0)+f(1)+f(2)+ …+f(2004)=0. 4 設a、b∈R，且a≠2定義在區(qū)間(-b，b)內的函數f(x)=lg是奇函數，求b的取值范圍． 答案：解析：f(x)=lg是奇函數，等價于，對任意x∈(-b,b)都有：??????????

26、?① ② 式即為lg即a2x2=4x2.此式對任意x∈(-b,b)都成立相當于a2=4, ∵a≠2, ∴a=-2.代入(2)得 即 易錯點4 反函數的概念和性質的應用 1．(2012模擬題精選)函數f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間[1，2]上存在反函數的充分必要條件是 ( ) A．a∈(-∞，1) B．a∈[2，+∞] C．a∈[1，2] D．a∈(-∞，1)∪[2，+∞] ∴對稱軸x=a不應在(1，2)內，∴a≤1或a≥2．故選C. 2．(典型例題Ⅰ)y=(1≤x≤2)的反函數是 ( ) A.y

27、=1+(-1≤x≤1) B.y=1+ (0≤x≤1) C.y=1- (-1≤x≤1) D.y=1- (0≤x≤1) 【錯誤答案】 C ∵y2=2x-x2．∴(x-1)2=1-y2．∴x-1=-，∴x=1-．x、y對換得y=1- 又1-x2≥0．∴-1≤x≤1．因而f(x)的反函數為y=1-(-1≤x≤1)． 【錯誤答案】 C ∵y= (ax-a-x)，∴a2x-2y·ax-1=0．ax==y+．∴x=loga(y+)，x、y對換．∴f-1(x)=loga(x+)(x∈R)又∵f-1(x)＞1，∴l(xiāng)oga(x+)＞1x +＞a. ＞a-x∴

28、 【錯解分析】 上面解答錯在最后解不等式＞a-x，這一步，因為x+＞a-x應等價于或a≤x.錯解中只有前面—個不等式組．答案顯然錯了. 【正確解答】 A 解法1 ∵y=(ax-a-x)a2x-2y·ax-1=0， ax==y+∴x=loga(y+)．∴f-1(x)=loga(x+)(x∈R)．∵f-1(x)>1 ∴l(xiāng)oga(x+)>1x+>a＞a-x＜x＜+∞. 解法2：利用原函數與反函數的定丈域、值域的關系．原題等價于x>1時，f(x)=(ax-a-x)的值域，∴f(x)=(ax-a-x)在R上單調遞增．∴f(x)＞(a-)=．選A. 4.(2012模

29、擬題精選)設函數f(x)的圖像關于點(1，2)對稱，且存在反函數f-1(x)，f(4)=0，f-1(4)=________． 【錯誤答案】 填0 ∵y=f(x)的圖像關于點(1，2)對稱，又∵f(4)=0，∴f(0)=4，∴f-1(4)=0 【錯解分析】 上面解答錯在由圖像過點(4，0)得到圖像過點(4，0)上，因為f(x)圖像【變式探究】 1 函數y=3x2-1(-1≤x＜0)的反函數是 ( ) A．y=(x≥) B．y=- (x≥) C．y= (

30、-1=log3y ∵-1≤x<0, ∴x=- 2 (2012模擬題精選)定義在R上的函數y=f(x)為周期函數，最小正周期為T，若函數【知識導學】 難點1 借助函數單調性求函數最值或證明不等式 1．已知定義域為[0，1)的函數f(x)同時滿足①對任意x∈[0，1]，總有f(x)≥0；②f(1)=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)． (1)求f(0)的值； (2)求函數f(x)的最大值． 【解析】 (1)令x1=x2=0可得答案(2)，先證f(x)在[0，1]上是單調函數，再求其最大值． 【答案】 (1)令x

31、1=x2=0，由條件①得f(0)≥0，由條件③得f(0)≤0．故f(0)=0． (2)任取0≤x1≤x2≤1，可知x2-x1∈(0，1)，則f(x2)=f[(x2-x1)+x1]≥f(x2-x1)+f(x)．又∵x1- x2∈(0，1)，∴f(x2-x1)≥0．∴f(x)≥f(x1) ∴f(x)在[0，1]上是增函數，于是當0≤x≤1時，有f(x)≤f(1)=1．∴當x=1時，[f(x)]max=1．即f(x)的最大值為1． 2．設f(x)是定義在(0，+∞)上的函數，k是正常數，且對任意的x∈(0，+∞)，恒有f[f(x)]=kx成立． 若f(x)是(0，+∞)上的增函數，且k=1

32、，求證：f(x)=x． (2)對于任意的x1、x2∈(0，+∞)，當x2>x1時，有f(x2)-f(x1)＞x2-x1成立，如果k=2，證明：＜＜． 【解析】 (1)用反證法證明；(2)用反證法先證f(x)＞x，再運用函數單調性進行放縮． 難點2 綜合運用函數奇偶性、周期性、單調性進行命題 1．設f(x)是定義在[-1，1]上的偶函數．當x∈[-1，0]時，f(x)=g(2-x)，且當x∈[2,3]時，g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3， (1)求f(x)的表達式； (2)是否存在正實數a(a＞6)，使函數f(x)的圖像的最高點在直線y=12上，若存在，求出正實數a

33、的值；若不存在，請說明理由． 【解析】 (1)運用函數奇偶性和條件f(x)=g(2-x)可求得f(x)的解析式．(2)利用導數可求得f(x)的最大值．令最大值等于12可知是否存在正實數a． 【答案】 (1)當x∈[-1，0]時，2-x∈[2，3] f(x)=g(2-x)=2a(-x)-4(-x)3=4x3-2ax 得f(x)=4x3-2ax(x∈[-1，0]) ∵y=f(x)在[-1，1]上是偶函數 ∴當x∈[0，1]時，f(x)=f(-x)=-4x3+2ax ∴f(x)= (2)命題條件等價于[f(x)]max=12，因為f(x)為偶函數，所以只需考慮0≤

34、x≤1的情況． 求導f′(x)=-12x2+2a(0≤x≤1，a>6)， 由f′(x)=0得x=或x=-(舍)． ∵＞1，當0≤x≤1時 f′(x)>0，f(x)在[0，1]上單調遞增， ∴[f(x)]max=f(1)=12，∴a=8． 綜上，存在a=8使得f(x)的圖像的最高點在直線y=12上． 2．函數y=f(x)是偶函數，且是周期為2的周期函數，當x∈[2，3]時,f(x)=x-1．在y=f(x) ∴△ABC的面積S=(2t-2)(a-t)=-t2+(a+1)t-a=-(t-)2+-a． ∴當<≤2即2

35、當>2，即a>3時，函數S在[1，2]上單調遞增，∴S有最大值S(2)=a-2． 難點3 反函數與函數性質的綜合 1．在R上的遞減函數f(x)滿足：當且僅當x∈MR+函數值f(x)的集合為[0，2]且f()=1；又對M中的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)． (1)求證：∈M，而M； (2)證明:f(x)在M上的反函數f-1(x)滿足f-1(x1)·f-1(x2)=f-1(x1+x2)． (3)解不等式f-1(x2+x)·f-1(x+2)≤(x∈[0，2])． 【解析】 由給定的函數性質，證明自變量x是屬于還是不屬于集合"，最后利用反函數的概念、性質證明

36、反函數的一個性質和解反函數的不等式． 【答案】 (1)證明：∵∈M，又=×,f()=1．∴f()=f(×)=f()+f()=1+1=2∈[0，2]， ∴∈M， 又∵f()=f(×)=f()+f()=1+2=3[0，2]．∴M. 設f(x)的反函數為f-1(x)，當a=-1時，試比較f-1[g(x)]與-1的大小，并證明你的結論． 若a>1，n∈N*且n≥2，比較f(n)與nf(1)的大小，并證明你的結論. 【解析】 先根據函數f(x)·g(x)的奇偶性和f(x)+g(x)=ax可解出f(x)·g(x)．再借助基本不等式和疊加法證明后兩小題. 【答案】 (1

37、)f(x)+g(x)=ax， 又f(-x)+g(-x)=a-x，而f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，∴-f(x)+g(x)=ax, ∴f(x)=,g(x)=． ∴f(x)·g(x)= ·==f(2x) (2)∵0

38、-a-1)[an-1+an-3+…+a-(n-3)+a-(n-1)-n] 當a>1時，a-a-1>0 an-1+a-(n-1)＞2 an-3+a-n(n-3)＞2 …… ∴an-1+an-3+…+a-(n-1)+a-(n-3)＞0 ∴f(n)-nf(1)＞0,即f(n) ＞nf(1) 【典型習題導練】 1 函數f(x)=x+,則其反函數的定義域是 ( ) A．(-∞，-1)∪[1，+∞) B．[1，+∞) C．[-1，0] D．[-1，0]∪(1，+∞) 答案：D 解析：反函數的定義域即為原函數的值域，x2-1≥0?x≥1或x≤-1,當x≥

39、1時，函數f(x)是單調遞增函數，此時值域為（1，+∞）當x≤-1時，f(x)=x+為單調遞減函數，此時值域為[-1，0]，故值域為[-1，0]∪(1,+ ∞), 從而選D. 2 已知定義域為R的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x+4)．當x＞2時，f(x)單調遞增，如果x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0，則f(x1)+f(x2)的值為 ( ) A.可能為0 B．恒大于0 C.恒小于0 D．可正可負 答案：C 解析：不妨設x1

40、稱，函數在（2，+∞）上單調遞增，∴f(x1)+f(x2)

41、 ( ) ①函數{x}的定義域為R，值域為[0，1]； ②方程{x}=有無數解； ③函數{x}是周期函數； ④函數{x}是增函數． A.1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案：C 6 已知定義在R上的偶函數y=f(x)的一個單調遞增區(qū)間是(3，5)，則函數y=f(1-x) ( ) A.圖像的對稱軸為x=-1，且在(2，4)內是增函數 B．圖像的對稱軸為x=1，且在(2，4)內是減函數 C.圖像的對稱軸為x=0，且在(4，6)內是增函數 D．圖像的對稱軸為x=1，且在(4，6)內是增函數 答案：解析：[-1，3]由x2-2x-8≥

42、0?x≤-2或x≥4.由1-|x-a|>0?|x-a|<1?a-10?|x-a|<1?a-1

43、f(x2)從而f(x)在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，則有f(x)存在反函數。 令f(x)=uf(y)=u,則f-1(u)=x,f-1(u)=y. ∴u+v=f[f-1(u)]+f-1[f-1(u)]=f[f-1(u)?f-1(u)] ∴f-1(u+v)=f-1(u) ?f1-(v), ∴f-1(x)=[f-1]2∴ 故 11 已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|x2-14x+24≤0}，x1t∈R，且AB． (1)對于區(qū)間[a，b]，定義此區(qū)間的“長度”為b-a． 若A的區(qū)間“長度”為3，試求t的值． (2)某個函數f(x)的值域是B，且f(x)∈A的概率不小于0．

44、6，試確定t的取值范圍． 12集合A是由適合以下性質的函數f(x)組成的，對任的x≥0,f(x)∈[-2，4]，有f(x)在[0，+∞]上是增函數． (1)試判斷f1(x)=-2及f2(x)=4-6·()(x≥0)是否在集合A中?若不在集合A中，試說明理由； 答案：解析：（1）log2t-2=3?t=32; 對于(1)中你認為是集合A中的函數f(x)不等式f(x)+f(x+2)＜2f(x+1)是否對于任意的x≥D總成立?證明你的結論． 答案：B=[2,12],由題意及概率的意義得即t∈[256,4096]. 12 集合A是由適合以下性質的函數f(x)組成的，對任意的x≥0，f(x)

45、∈[-2，4]，有f(x)在[0，+8]上地增函數。 試判斷f1(x)=-2及f2(x)=4-6·（）x（x≥0）是否在集合A中？若不在集合A中，試說明理由； 答案：解析：（1）函數f1(x)=不在集合A中，這是因為當x=49>0,f1(49)=5>4,不滿足條件f2(x)=4-6在集合A中。 (2)若不等式f(x)＞0對于x∈(0，+∞)恒成立，求實數a的取值范圍； 答案：f(x)>0即a>-恒成立，∴a> 由（1）的結論知當 (3)若f(x)(x≥1)的反函數f-1(x)，試求f-1(a+). 答案：根據反函數的意義，令 14 已知函數f(x)=x3+ax+b定義在區(qū)間[-1，1]上，且f(0)=f(1)，又P(x1，y1)，q(x2，y2)是其圖像上任意兩點(x1≠x2)． (1)求證：f(x)的圖像關于點(0，b)成中心對稱圖形； 答案：∵f(0)=f(1), ∴b=1+a+b,得a=-1. ∴f(x)=x3-x+b的圖象可由y=x3-x的圖象向上（或 25 用心 愛心 專心