《（江蘇專用）2019高考數學二輪復習 專題三 立體幾何 第8講 空間中的平行與垂直課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2019高考數學二輪復習 專題三 立體幾何 第8講 空間中的平行與垂直課件.ppt（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題三 立體幾何 第8講空間中的平行與垂直,第8講空間中的平行與垂直 1.(2017江蘇啟東中學檢測)設l,m為直線,,為平面,且l,m,則“l(fā)m=”是“”的條件.,答案必要不充分,解析若l,m,lm=,則,可能平行或相交;反之,若l,m,且,則必有l(wèi)m=,所以“l(fā)m=”是“”的必要不充分條件.,2.,為兩個不同的平面,m,n為兩條不同的直線,下列命題中正確的是(填上所有正確命題的序號). 若,m,則m; 若m,n,則mn; 若,=n,mn,則m; 若n,n,m,則m.,答案,解析由面面平行的性質可得正確;若m,n,則m,n平行或異面,錯誤;由面面垂直的性質定理可知中缺少條件“m”,錯誤;若n

2、,n,則,又m,則m,正確.,3.下列命題中,正確的序號是. (1)平面內一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行; (2)平行于同一個平面的兩個平面平行; (3)若兩個平面平行,則位于這兩個平面內的直線互相平行; (4)若兩個平面平行,則其中一個平面內的直線平行于另一個平面.,答案(1)(2)(4),解析若兩個平面平行,則位于這兩個平面內的直線互相平行或異面,(3)錯誤;由面面平行的判定和性質可得(1)(2)(4)都正確.,4.已知平面平面,=l,直線m,直線n,且mn,有以下四個結論:若nl,則m;若m,則nl;m和n同時成立;m和n中至少有一個成立.其中正確結論的序號

3、是 .,答案,解析若nl,則ml,由面面垂直的性質定理可得m,正確;若m, 則ml,又mn,此時n,l的位置關系不確定,可能平行或相交,錯誤;m 和n可能同時成立,也可能只有一個成立,錯誤;正確.,題型一以錐體為載體的空間線面關系,例1(2018江蘇南京高三模擬)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=,其余棱長均 為2,M是棱PC上的一點,D,E分別為棱AB,BC的中點. (1)求證: 平面PBC平面ABC; (2)若PD平面AEM,求PM的長.,解析(1)證明:如圖,連接PE. 因為PBC是邊長為2的正三角形,E為BC中點, 所以PEBC,,且PE=,同理AE=.因為PA=,所以PE2+AE2=

4、PA2,所以PEAE. 因為PEBC,PEAE,BCAE=E,AE,BC平面ABC, 所以PE平面ABC. 因為PE平面PBC, 所以平面PBC平面ABC. (2)如圖,連接CD交AE于O,連接OM. 因為PD平面AEM,PD平面PDC, 平面AEM平面PDC=OM,,所以PDOM,所以=. 因為D,E分別為AB,BC的中點,CDAE=O, 所以O為ABC的重心,所以=, 所以PM=PC=.,【方法歸納】以錐體為載體的空間線面關系問題,首先要考慮錐體的幾何特征,然后根據要證明的問題選擇相應的判定定理或性質定理.,1-1(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調研)如圖,在四棱錐P-ABCD中,ADB=90,

5、 CB=CD,點E為棱PB的中點. (1)若PB=PD,求證:PCBD; (2)求證:CE平面PAD.,證明(1)取BD的中點O,連接CO,PO, 因為CD=CB,所以CBD為等腰三角形,所以BDCO. 因為PB=PD,所以PBD為等腰三角形,所以BDPO. 又POCO=O,所以BD平面PCO.,因為PC平面PCO,所以PCBD. (2)由E為PB中點,連接EO,則EOPD, 又EO平面PAD,所以EO平面PAD. 由于ADB=90,以及BDCO,所以COAD, 又CO平面PAD,所以CO平面PAD. 又COEO=O,所以平面CEO平面PAD, 而CE平面CEO,所以CE平面PAD.,題型二以

6、柱體為載體的空間線面關系,例2(2018南通高三調研)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,點E,F分別在BB1,CC1上(均異于端點),且ABE=ACF,AEBB1,AFCC1.,求證:(1)平面AEF平面BB1C1C; (2)BC平面AEF.,證明(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1CC1. 因為AFCC1,所以AFBB1. 又AEBB1,AEAF=A,AE,AF平面AEF, 所以BB1平面AEF. 又因為BB1平面BB1C1C, 所以平面AEF平面BB1C1C. (2)因為AEBB1,AFCC1, ABE=ACF,AB=AC, 所以RtAEBRtAFC.,所以BE=C

7、F. 又由(1)知,BECF, 所以四邊形BEFC是平行四邊形, 從而BCEF. 又BC平面AEF,EF平面AEF, 所以BC平面AEF.,【方法歸納】(1)面面垂直的證明依據是面面垂直的判定定理,即要證面面垂直,則必須證明線面垂直,所以又要尋找線線垂直.(2)證明線面平行的方法一般有兩種:一是利用線面平行的判定定理,利用三角形中位線的性質或平行四邊形對邊互相平行的性質尋找線線平行;二是先利用面面平行的判定定理證明面面平行,再由面面平行的性質證明線面平行.,2-1如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為平行四邊形,C1B=C1D. 求證:(1)B1D1平面C1BD; (2)

8、平面C1BD平面AA1C1C.,證明(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1DD1,且BB1=DD1, 所以四邊形BDD1B1為平行四邊形, 所以B1D1BD. 又BD平面C1BD,B1D1平面C1BD, 所以B1D1平面C1BD. (2)設AC與BD交于點O,連接C1O.,因為底面ABCD為平行四邊形, 所以O為BD的中點, 又C1B=C1D,所以C1OBD.,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,C1C平面ABCD. 又BD平面ABCD, 所以C1CBD. 又因為C1OC1C=C1,C1O,C1C平面AA1C1C, 所以BD平面AA1C1C. 又BD平面C1BD, 所以平面C

9、1BD平面AA1C1C.,題型三以不規(guī)則幾何體為載體的空間線面關系,例3如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是菱形,AC,BD相交于點O, EFAB,AB=2EF,平面BCF平面ABCD,BF=CF,點G為BC的中點. 求證:(1)直線OG平面EFCD; (2)直線AC平面ODE.,證明(1)四邊形ABCD是菱形,ACBD=O, 點O是BD的中點, 點G是BC的中點,OGCD,且OG=CD. 又OG平面EFCD,CD平面EFCD, 直線OG平面EFCD. (2)BF=CF,點G為BC的中點,FGBC. 平面BCF平面ABCD,平面BCF平面ABCD=BC,FG平面BCF,FGBC.,F

10、G平面ABCD. AC平面ABCD,FGAC. OGAB,OG=AB,EFAB,EF=AB, OGEF,OG=EF, 四邊形EFGO為平行四邊形,FGEO. FGAC,ACEO. 四邊形ABCD是菱形,ACDO, EOOD=O,EO、DO在平面ODE內,,直線AC平面ODE.,【方法歸納】證明或探究空間中線線、線面與面面平行或垂直的位置關系時,(1)要熟練掌握所有判定定理與性質定理,梳理好常用的位置關系的證明方法,如證明線面平行,既可以構造線線平行,也可以構造面面平行;(2)要掌握解題時由已知想性質、由求證想判定,即綜合法與分析法相結合來尋找證明的思路.證題時要避免使用一些正確但不能作為推理依據的結論.此外,要會分析一些非常規(guī)放置的空間幾何體.,