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1、第四章 投影變換的基本概念,4.1 投影變換概述,4.2 點的換面,4.3 用換面法解決的4個基本作圖問題,4.4 計算機輔助畫法幾何問題的圖解法,4.1 投影變換概述,(a) (b) (a) (b),尋求梯形的實形,尋求點到平面的真實距離,點K到一個三角形平面EFG之間的真實距離,一般位置,與投影面平行,換面法的基本思路,空間幾何元素本身在空間的位置不動，而在其所在的兩投影面體系中，保持一個投影面不動，用某一輔助投影面代替另一個投影面，使其相對于該輔助投影面處于解題所需的有利位置。,換面法的基本解題思路,旋轉法的基本解題思路,保持投影體系不動，而將幾

2、何元素圍繞某一軸線旋轉到對投影面處于特殊位置，以便使其反映出形狀、距離、角度等的真實大小，使問題得到簡化。,旋轉法的基本解題思路,(a) (b),4.2 點 的 換 面,4.2.1 點的一次換面,(1) H面為不變投影面； (2) aa1垂直于X1軸； (3) a1ax1=aax=Aa=Za,增設V1面,增設H1面,(1) V面為不變投影面； (2) a1a垂直于X1軸; (3) a1ax1=aax=Aa=Ya,4.2.2 點的二次換面,點的二次投影變換,點的二次換面指的是在第一次換面之后的基礎上，以第一次 的投影體系X1 (或X1 )中的投影面V1

3、(或H1)為不變投影面， 增設與其垂直的新投影面H2(或V2)，組成新的投影體系X2 (或X2 )。 在求第二次變換的新投影時，則以第一次變換建立起來的新體系中的 兩個投影作為原體系，運用點的投影規(guī)律作圖。,4.3 用換面法解決的4個基本作圖問題,求實長及,4.3.1 將一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€,求實長及,(a) (b) (c),4.3.2 將一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€,4.3.3 將一般位置平面變換為投影面垂直面,求作一般位置平面對投影面傾角的解題思路,將一般位置平面變換為投影面垂直面，可在輔助投影面上求得 該平面對不變投影面的傾角的真實大小。換句話說，當所作的 輔助投影面同時垂直于給定的一般位置平面P和原體系中的某 一不變投影面時，則平面P與不變投影面在輔助投影面上的投 影積聚為兩條直線，它們之間的夾角即為兩平面之間二面角的 真實大小，亦即該平面P對不變投影面的傾角的真實大小。,用換面法求一般位置平面對投影面的傾角,求對H面得傾角,求對V面得傾角,4.3.4 將投影面垂直面變換為投影面平行面,求鉛垂面ABC的實形,求一般位置平面的實形,4.4 計算機輔助畫法幾何問題的圖解法,打開AUTOCAD 實際操作,