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1、斷裂力學(xué),清華大學(xué)航天學(xué)院 2007-3-7,教材,1,D.Gross,T.Seelig,Fracture Mechanics, with an introduction to Micromechanics,Springer,2006. 2,范天佑 斷裂理論基礎(chǔ)，科學(xué)出版社，2003 3,黃克智 余壽文, 彈塑性斷裂力學(xué),清華大學(xué)出版社,1987 4,楊衛(wèi)，宏微觀斷裂力學(xué)，國防工業(yè)出版社，1995 5,莊茁,蔣持平 斷裂與損傷,機(jī)械工業(yè)出版社,2003. 6,余壽文,馮西橋,損傷力學(xué),清華大學(xué)出版社,1997.,,第一講： 緒論，GRIFFITH 斷裂準(zhǔn)則,工程斷裂問題與材料斷裂韌度,斷裂問題

2、 材料的強(qiáng)度和韌性是兩個(gè)概念。高強(qiáng)、低韌材料引起的斷裂。 “好材料”的設(shè)計(jì)目標(biāo)： 高強(qiáng)、高韌、、、 材料中缺陷的存在以及含缺陷材料和構(gòu)件的使用,斷裂力學(xué),常見工程斷裂問題 飛機(jī)機(jī)身和船體開裂， 天然氣和其他壓力管道的裂紋擴(kuò)展， 鐵軌與車軸等構(gòu)件的疲勞斷裂， 壓力容器發(fā)生破裂,意義與工程背景,工程斷裂實(shí)例 20世紀(jì)80年代末期，我國東北大型鋼鐵企業(yè)的一座高爐煤氣管道發(fā)生開裂事故 破壞原因 由于管道內(nèi)部高壓產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力和大跨度自重作用引起的縱向應(yīng)力使管道中部下面管壁處于雙向高拉應(yīng)力區(qū)，加之常年的粉塵沖刷又使管壁內(nèi)部變薄，終于釀成管道開裂的煤氣泄漏事故。若不是及時(shí)發(fā)現(xiàn)并采取了補(bǔ)強(qiáng)措施，將會(huì)發(fā)

3、生火災(zāi)和人員傷亡的災(zāi)難性后果。,斷裂力學(xué),意義與工程背景,工程斷裂實(shí)例 20世紀(jì)50年代連續(xù)發(fā)生的彗星號(hào)客機(jī)失事， 20世紀(jì)70年代以來軍用和民航飛機(jī)的多次墜毀， 20世紀(jì)80年代天然氣管道和壓力容器的裂紋擴(kuò)展， 20世紀(jì)90年代的高速列車出軌事故,斷裂力學(xué),意義與工程背景,斷裂力學(xué),This ship with a welded steel hull failed by brittle propagation of a crack while moored in dock!,斷裂實(shí)例,斷裂力學(xué),,斷裂力學(xué),,意義與工程背景,斷裂力學(xué)簡介,Nf = Ni + Np,Dominates at h

4、igh-cycle fatigue,,Fatigue crack propagation: I and II,Crack initiation and propagation,Stage II: Benchmark (clamshell),Striations,斷裂力學(xué)簡介,據(jù)美國和歐共體的權(quán)威專業(yè)機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)：世界上由于機(jī)件、構(gòu)件及電子元件的斷裂、疲勞、腐蝕、磨損破壞造成的經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)各國國民生產(chǎn)總值的68%。 據(jù)我國勞動(dòng)部統(tǒng)計(jì)，我國在20世紀(jì)80年代發(fā)生的鍋爐和壓力容器的爆炸事故約五千起，人員累計(jì)傷亡近萬人，居國內(nèi)勞動(dòng)安全事故的第二位。 斷裂力學(xué)的研究意義在于防范上述的破壞行為，降低

5、由斷裂和破壞造成的經(jīng)濟(jì)損失，減少事故的發(fā)生。,斷裂力學(xué),意義與工程背景,斷裂力學(xué),研究內(nèi)容,斷裂力學(xué)問題的提出,結(jié)構(gòu)方面 表觀因素:缺陷、裂紋、工況 有應(yīng)力集中部位 低溫環(huán)境 經(jīng)典強(qiáng)度條件滿足 厚截面（平面應(yīng)變、三軸） 突然、災(zāi)難性,材料方面 內(nèi)在因素：材料性能及其變化 抵抗裂紋擴(kuò)展的能力 低溫 脆斷 高強(qiáng)度鋼 低應(yīng)力脆斷 裂尖 承載能力 厚度 承載能力,,,,構(gòu)件的缺陷和裂紋是導(dǎo)致構(gòu)件脆斷的主要根源,構(gòu)件自身抵抗裂紋擴(kuò)展的能力制約著構(gòu)件裂紋擴(kuò)展的難易程度,,傳統(tǒng)材料力學(xué)的強(qiáng)度問題,兩大假設(shè)：均勻、連續(xù),斷裂力學(xué),均勻性假設(shè)仍成立，但且僅在缺陷處不連續(xù),斷裂力學(xué),,1、斷裂力學(xué)分類

6、 線彈性斷裂力學(xué)、彈塑性斷裂力學(xué)、微觀斷裂力學(xué),2、裂紋的分類,3、斷裂發(fā)生破壞的幾個(gè)階段與斷裂力學(xué)應(yīng)用,工程斷裂問題與材料斷裂韌性,斷裂力學(xué)是在力學(xué)分析中引入了裂紋的概念。認(rèn)為： 斷裂的發(fā)生源于裂紋的擴(kuò)展； 裂紋的擴(kuò)展由裂紋尖端開始； 裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度的大小決定裂紋能否擴(kuò)展表征裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度參量的引入,工程斷裂問題與材料斷裂韌度,斷裂問題的分類： 線彈性斷裂力學(xué)脆性斷裂 彈塑性斷裂力學(xué)延性斷裂（韌性斷裂）,,脆性斷裂,,延性斷裂,,斷裂力學(xué)的能量準(zhǔn)則,斷裂分析的能量方法： A。A。Griffith，1921，英國 彈性能釋放率裂紋擴(kuò)展造成的新表面的表面能 經(jīng)典問題： 單向拉

7、伸的含中心裂紋的無限大板，裂紋臨界擴(kuò)展的Griffith判據(jù)：,斷裂力學(xué),意義與工程背景,,Griffiths Energy Criterion,A flaw would propagate in a stressed material only when, by doing so, it brought about a reduction in elastically stored energy W more than sufficient to meet the free energy requirements of newly formed fracture surfaces,Wher

8、e A: Surface area of specimen Gc: Amount of energy required to tear through a unit area of the material Factor 2: Two newly formed surfaces,Griffith理論的核心思想,1921年，Griffith 晶體材料的理論強(qiáng)度： 矛盾：真實(shí)材料的強(qiáng)度僅為理論值的,,,,表面能密度,,晶格間距,,楊氏模量,,材料的理論強(qiáng)度,,,A flaw would propagate in a stressed material only when,

9、by doing so, it brought about a reduction in elastically stored energy W more than sufficient to meet the free energy requirements of newly formed fracture surfaces,Griffith裂紋,1913年，Inglis給出了關(guān)于含橢圓孔的無限大平面介質(zhì)的數(shù)學(xué)解 Griffith認(rèn)為宏觀材料強(qiáng)度的劇烈下降，主要原因在于材料中存在大量缺陷 Griffith將Inglis的數(shù)學(xué)解中橢圓的一個(gè)軸趨近于零，得到Griffith裂紋,Griffith

10、理論的核心思想,能量平衡的思想： 裂紋擴(kuò)展力裂紋的擴(kuò)展阻力,勢(shì)能的釋放提供， 例如彈性能,形成新表面的表面能， （或者塑性耗散能 Orowan）,,,斷裂力學(xué)經(jīng)典問題,中心穿透裂紋， ，板可視為無限大 位移加載，上下端相對(duì)位移為,,斷裂力學(xué)經(jīng)典問題,a問題等于b問題和c問題的疊加 位移控制加載時(shí)，b的構(gòu)形無變化，沒有能量變化，因而在a中裂紋發(fā)生微小擴(kuò)展 時(shí)，問題a中的能量變化等于c中的能量變化,,斷裂力學(xué)經(jīng)典問題,根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有,系統(tǒng)內(nèi)能,動(dòng)能，在準(zhǔn)靜態(tài)過程中可忽略,表面能,外力功，位移加載時(shí)，在裂紋擴(kuò)展過程中，外力功為零,外界向系統(tǒng)的熱量輸入,,,,,,斷裂力學(xué)經(jīng)典問題,假設(shè)

11、系統(tǒng)與外界的熱交換可以忽略 假設(shè)材料為理想彈性：內(nèi)能等于彈性應(yīng)變能 ，則,,,或,斷裂力學(xué)經(jīng)典問題,c中表面能為 c中斷裂過程中所釋放的彈性應(yīng)變能為,,線彈性時(shí)裂紋面法向張開位移 與斷裂面上均勻應(yīng)力 成正比,在最終應(yīng)力 下裂紋面的法向位移,,,裂紋面以外其他的表面能,,裂紋面的表面能,,斷裂力學(xué)經(jīng)典問題,假設(shè)板無限大，根據(jù)Inglis橢圓孔線彈性解，有,,,,斷裂力學(xué)經(jīng)典問題,彈性應(yīng)變能 裂紋臨界擴(kuò)展條件下，外加應(yīng)力與裂紋尺寸的關(guān)系,,,,,平面應(yīng)力,平面應(yīng)變,,,裂紋臨界擴(kuò)展的Griffith準(zhǔn)則,,給定應(yīng)力 下的臨界裂紋半長,,裂紋半長 對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)力,由Griffith脆性準(zhǔn)則得到的承

12、載能力與結(jié)構(gòu)中的缺陷尺寸相關(guān),斷裂力學(xué)三角形：應(yīng)力；缺陷；材性。,,Griffith得到的新的材料常數(shù),Griffith將其判據(jù)改寫以后，發(fā)現(xiàn)可以組合出一個(gè)新的常數(shù)，即載荷與裂紋尺寸的組合應(yīng)為常數(shù),,表面能密度,,等效模量,,裂紋半長,,,能量釋放率G,Griffith理論揭示出脆斷過程受控于應(yīng)變能釋放率，這一物理參量被稱之為能量釋放率,Griffith準(zhǔn)則的能量釋放率表示,Griffith準(zhǔn)則是裂紋啟裂的必要條件，此時(shí)裂紋處于臨界狀態(tài)。 對(duì)于平衡態(tài)靜止裂紋， 不可能超出,,裂紋起裂,,能量釋放率G,G的量綱：N/m G 是一種廣義能量力，與載荷、裂紋幾何、材料性能和應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。 對(duì)含半長為

13、a中心裂紋的無窮大平板，可得,,抵抗裂紋擴(kuò)展的阻力,在理想脆斷的情況下，抵抗裂紋擴(kuò)展的阻力由形成擴(kuò)展裂紋的新表面所需要的表面能提供，即,,僅限于對(duì)理想脆斷過程成立,,裂紋擴(kuò)展的穩(wěn)定性條件,當(dāng)裂紋處于臨界狀態(tài)時(shí)，需要利用穩(wěn)定性條件來判定該裂紋是失穩(wěn)擴(kuò)展還是擴(kuò)展中止,由力學(xué)分析決定,,材料的斷裂阻力，對(duì)理想脆斷為零，對(duì)其它斷裂過程，使用斷裂阻力曲線,,Griffith理論在非理想脆性材料中的推廣,Irwin(1948,1957)和Orowan(1948)改進(jìn)了Griffith的能量釋放率理論，使之可以應(yīng)用于具有輕度塑性的非理想脆性材料。 Irwin認(rèn)為：Griffith理論可以應(yīng)用于工程準(zhǔn)脆性材料

14、，其條件為：裂紋尖端塑性變形區(qū)尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于裂紋長度或其他特征尺寸。,Griffith理論在非理想脆性材料中的推廣,改進(jìn)后的Griffith理論的材料臨界裂紋擴(kuò)展阻力為 對(duì)于無限大板中的穿透直裂紋，臨界裂紋半長和臨界斷裂應(yīng)力為,,裂紋擴(kuò)展單位長度時(shí)，在裂紋尖端塑性區(qū)內(nèi)消耗的塑性功,,,Griffith準(zhǔn)則的意義,Griffith和其它學(xué)者的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了Griffith準(zhǔn)則的正確性。這一準(zhǔn)則對(duì)于脆性金屬也是適用的。 Griffith理論雖然適用范圍有限，但是它在科學(xué)史上首次將缺陷的特征尺寸引入材料強(qiáng)度與韌性的計(jì)算中，同時(shí)提出了固體的表面能對(duì)于理想脆性材料就是材料抵抗斷裂的能力。 Griffith的研

15、究抓住了斷裂現(xiàn)象的核心問題。后來的研究者提出的另外的斷裂準(zhǔn)則，都與Griffith準(zhǔn)則等價(jià)。,線彈性力學(xué)的平面問題和反平面剪切問題 平面問題的復(fù)變函數(shù)表示應(yīng)力組合與位移組合,,平面問題的復(fù)變函數(shù)表示,在 內(nèi),在 上,或：,在 上,平面問題的復(fù)變函數(shù)表示,記：,，則,平面問題的復(fù)變函數(shù)表示,應(yīng)力函數(shù) 是實(shí)函數(shù)。,積分之：,待定函數(shù)兩兩共軛。,平面問題的復(fù)變函數(shù)表示,若記 則：,這就是著名的古薩應(yīng)力函數(shù)，其中， ， 為解析函數(shù)。,所以求解雙調(diào)和函數(shù) 的問題，歸結(jié)為求解解析函數(shù) ， 的問 題，稱之為復(fù)應(yīng)力函數(shù)。,平面問題的復(fù)變函數(shù)表示,應(yīng)力的復(fù)變函數(shù)表示,取應(yīng)力組合：,注意到 ，作第二個(gè)應(yīng)力組合：,平面問題的復(fù)變函數(shù)表示,位移的復(fù)變函數(shù)表示,復(fù)變應(yīng)力函數(shù),平面,,,Airy應(yīng)力函數(shù),,,,反平面,,,,,,,本節(jié)要點(diǎn),強(qiáng)度理論與斷裂力學(xué) GRIFFITH裂紋 GRIFFITH能量釋放率準(zhǔn)則G=Gc G的計(jì)算（） 復(fù)應(yīng)力函數(shù)方法,