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1、大學(xué)物理學(xué),主 講：黃立平 職 稱：教授 郵 箱：llpp_ 電 話：18202886694,成都工業(yè)學(xué)院通信工程系,大學(xué)物理,成都工業(yè)學(xué)院通信工程系,第二篇,電磁學(xué)與量子論,第 6 章,靜 電 場(chǎng),本章的基本要求,1、深刻認(rèn)識(shí)通量和環(huán)量是描述矢量場(chǎng)最重要的基本物理量；,2、掌握靜電場(chǎng)高斯定理的積分和微分形式及其物理意義，能應(yīng)用高斯定理和疊加原理計(jì)算具有一定對(duì)稱性分布的場(chǎng)，處理邊界面上的場(chǎng)及電荷分布；掌握靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)的特性，能應(yīng)用電勢(shì)的疊加和勢(shì)與場(chǎng)的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)的分布；掌握直接用庫侖定律和疊加原理計(jì)算積分求場(chǎng)；,3、掌握計(jì)算機(jī)編程作圖法，能繪制多種電荷分布的電場(chǎng)線及等勢(shì)線圖、電場(chǎng)大小和電勢(shì)分布

2、曲線圖；會(huì)計(jì)算常用電容器的電容量，會(huì)計(jì)算電場(chǎng)力、力矩、電荷和偶極矩在電場(chǎng)中的能量、場(chǎng)的能量。,6-2 高斯定理,科學(xué)理論建立的四個(gè)層次：,(1)建立唯象的物理模型；,(2)用已知的原理和推測(cè)對(duì)現(xiàn)象作定性和半定量的解釋；,(3)根據(jù)現(xiàn)有理論進(jìn)行邏輯推理和數(shù)學(xué)演算，以便對(duì)現(xiàn)象作出定量的解釋；,(4)當(dāng)新事實(shí)與舊理論不符時(shí)，提出新的假設(shè)和原理出說明之。,一、電荷與電結(jié)構(gòu),1、實(shí)驗(yàn)證明：電荷與質(zhì)量恒為非負(fù)值不一樣，基本粒子的電荷有正、負(fù)兩種，電子具有電荷量 e=-1.602 1910-19C 質(zhì)子具有電荷 ep=-1.602 1910-19C 中子不帶電,(2)電荷有兩種：正電荷和負(fù)

3、電荷，一切基本粒子只可能具有電子或質(zhì)子所具電荷的整數(shù)倍，電荷是不連續(xù)的。,(3)電荷具有守恒性，它涉及物理學(xué)普遍的原理。,(4)電荷之間的相互作用是通過電場(chǎng)作媒介傳遞的。,電荷：,(1)電荷量和質(zhì)量都是基本粒子的固有屬性。,電力：,引力：,2、物質(zhì)的電結(jié)構(gòu),導(dǎo)體 半導(dǎo)體 絕緣體 超導(dǎo)體,金屬導(dǎo)體自由電子； 原子實(shí),固態(tài)金屬自由電子氣； 晶格,電解液正、負(fù)離子,電離氣體正、負(fù)離子(電子),超導(dǎo)體傳導(dǎo)電流(電子對(duì)庫珀對(duì)) 極化子、雙極化子、孤子,絕緣體束縛電荷,絕緣體電子、空穴,二、庫侖定律,法國物理學(xué)家，1785年通過扭秤實(shí)驗(yàn)創(chuàng)立庫侖定律, 使電磁學(xué)的研究從定性進(jìn)入定量階段. 電荷

4、的單位庫侖以他的姓氏命名.,,,,,,二、庫侖定律,1、點(diǎn)電荷,沒有形狀、大小的帶電幾何點(diǎn)。,,,,,,2、介質(zhì)中的庫侖力,介電常量,相對(duì)介電常量,三、疊加原理,任何電荷都在自己周圍的空間激發(fā)電場(chǎng)；,電場(chǎng)對(duì)于處在其中的任何其它電荷都有作用力，稱為電場(chǎng)力；,電場(chǎng)與實(shí)物一樣具有能量、質(zhì)量和動(dòng)量，電場(chǎng)和實(shí)物是物質(zhì)存在的兩種不同的形式。,相對(duì)觀察者靜止的電荷所激發(fā)的電場(chǎng)叫做靜電場(chǎng)。,電荷是電場(chǎng)的源，所以叫做場(chǎng)源，也叫源電荷。,研究靜電場(chǎng)的方式：,靜電場(chǎng),力的屬性,能的屬性,力的探針,功的探針,電場(chǎng)強(qiáng)度,電 勢(shì),高斯定理,環(huán)路定理,,,,,,,,,四、電場(chǎng)強(qiáng)度及其疊加,1、試探電荷及其條件：,（2）線

5、度必須小到可以被看作點(diǎn)電荷，以便 確定場(chǎng)中每一點(diǎn)的性質(zhì)。,（1）電量足夠小，以至于不影響源電場(chǎng)。,尋找一個(gè)描述源電場(chǎng)關(guān)于力的屬性的物理量，對(duì)于場(chǎng)中任意指定一點(diǎn)，該量有唯一確定的數(shù)值；有唯一確定的方向。這個(gè)量只由源電荷和場(chǎng)點(diǎn)的位置唯一確定。,(一)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義：,2、點(diǎn)電荷在其周圍空間激發(fā)的靜電場(chǎng)：,問：能否用,來表征Q電荷的電場(chǎng)在場(chǎng)點(diǎn)的性質(zhì)？,,,,,,,,,+,r,,,,,,,,,,+,r,,,,,,,,,+,r,,,,,,,,,,+,r,,,3.定義,為電場(chǎng)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱場(chǎng)強(qiáng)。,場(chǎng)強(qiáng)是描寫電場(chǎng)中某點(diǎn)力的屬性的矢量，其大小等于單位試探電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大?。黄浞较蚺c正的試探電荷在該點(diǎn)所

6、受電場(chǎng)力的方向相同。,場(chǎng)：都能夠用特定函數(shù)描述的空間中所有的點(diǎn)構(gòu)成的空域。,賦予物理意義的矢性函數(shù)稱為矢量場(chǎng)；,一個(gè)僅用其大小就可以完整表征的場(chǎng)稱為標(biāo)量場(chǎng)；,4.說明：,（1）場(chǎng)函數(shù)無論是矢量場(chǎng)還是標(biāo)量場(chǎng)，都是點(diǎn)函數(shù)；,（2）電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量；,（3）若場(chǎng)強(qiáng)是恒矢量，該電場(chǎng)為均勻電場(chǎng)或勻強(qiáng)電場(chǎng)；,（4）已知,，在場(chǎng)點(diǎn)（x,y,z）放置一點(diǎn)電荷q，,則q所受到的電場(chǎng)力為,（5）場(chǎng)強(qiáng)的單位：牛頓/庫侖（N/C) ；伏特/米（V/m）,（6）點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)：,為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的矢徑的單位矢。,1.點(diǎn)電荷在真空中的場(chǎng)強(qiáng),,從源電荷指向場(chǎng)點(diǎn),場(chǎng)分布呈中心對(duì)稱,r0 ，E 點(diǎn)電荷無意義, 在各向同性均勻無限大的電

7、介質(zhì)中的點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng),(二)電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算：,2. 點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng),,,總場(chǎng)強(qiáng):,,場(chǎng)強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的投影,3.連續(xù)帶電體的電場(chǎng),,注意:上式為矢量體積分. 電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為,體電荷分布 dq= dV 面電荷分布 dq= dS 線電荷分布 dq= dl,4.電偶極子,指一對(duì)等量、異號(hào)的點(diǎn)電荷，其間距遠(yuǎn)小于它們到考察點(diǎn)的距離的點(diǎn)電荷系統(tǒng)。,電偶極矩:,,(1)電偶極子場(chǎng)強(qiáng),解：對(duì)A點(diǎn)：,+q和-q 的場(chǎng)強(qiáng) 分別為,,,,對(duì)B點(diǎn)：,B點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)大小,結(jié)論:,注意：坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇,例: 真空中有一均勻帶電直線長為L，總電量為q，試計(jì)算距直線距離為a的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).已知P點(diǎn)和直線兩端的連線與

8、直線之間的夾角分別為 1和 2，如圖所示.,,,解: 步驟:,1.建立坐標(biāo)，選電荷元 dq=dx,2.確定 的大小和方向,3. 將 投影到坐標(biāo)軸上,4. 選擇適當(dāng)?shù)姆e分變量,r、 、x三變量選一個(gè)積分變量,選 作為積分變量，因此,同樣,所以,說明,角度1、2分別為帶電線段的始端或終端與場(chǎng)點(diǎn)的連線對(duì)x軸正向的張角。,在帶電線段延長線上場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)平行于線段。,位于不同場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向不同，在帶電線段中垂線的左側(cè)，場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)偏左，右側(cè)的場(chǎng)點(diǎn)之場(chǎng)強(qiáng)偏右。,討論：,（1）無限長均勻帶電細(xì)線：,（2）半無限長均勻帶電細(xì)線：,（3）均勻帶電細(xì)線延長線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：,,,,,,,解法二：已知所求場(chǎng)點(diǎn)

9、P 距最近一端的距離為b，建立坐標(biāo)軸 x 如圖所示。,,,,在帶電線段上取電荷元，有,其在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為,,P點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)為,例 正電荷 q 均勻分布在半徑為 R 的圓環(huán)上。計(jì)算通過環(huán)心點(diǎn) O 并垂直圓環(huán)平面的軸線上任一點(diǎn) P 處的電場(chǎng)強(qiáng)度.,,分析：根據(jù)微積分的思想，我們把圓環(huán)微分成為許多小段，任一小段dl上的帶電量為dq。,解,,,,,,,,在圓環(huán)上任取一線元dl。,因?yàn)?電荷元,所以電荷元在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為,,,,,,,,（2）,（1）,（3）,討 論,例 有一半徑為R ，電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為 ，求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。,,,,,,分析：一帶電平板，如果其面積的線度及考察點(diǎn)到平板的距離都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它的厚度，該帶電板就可以看作一個(gè)帶電平面。,帶電圓盤可看成由許多同心的帶電細(xì)圓環(huán)組成。,即將圓盤微分成許多圓環(huán),解,,,,,,取rr+dr的圓環(huán)作為電荷元dq。,,,,,,由于每個(gè)圓環(huán)在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都沿著 x 軸正向,所以利用疊加原理，有,,,,,討 論,,,,,,討 論,,