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1、14.2三角形全等的判定（“SAS”) 教學(xué)目標(biāo) ①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動手能力. ②在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考，能夠進(jìn)行簡單的推理. ③通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索，合作交流的精神. 教學(xué)重點與難點 重點：應(yīng)用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等. 難點：引導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件. 教學(xué)設(shè)計 一、動手操作 引入課題 三角形有六個基本元素（三條邊和三個角），只給定其中的某些元素以，能夠確定一個三角形的形狀和大小嗎?請同學(xué)們通過畫圖，說明你的判斷，

2、活 動 一 按下列條件畫出三角形,然后把畫好的三角形剪下，與同桌或前后同學(xué)的疊放在一起，比較判斷它們是否全等,由此你有什么發(fā)現(xiàn)? 1.只給定一個元素 a.一條邊為6cm; b.一個角是45°; 2.給定兩個元素 c.兩條邊分別為4cm和6cm; d.一條邊為6cm,一個角為45°; e兩個角分別為45°和60°. 注：讓學(xué)生動手操作具有“一般性”的實驗，使學(xué)生可以非常直觀地獲得結(jié)果，增加學(xué)生的現(xiàn)實感受，同時也培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力. 發(fā)現(xiàn)：只給定一個元素或兩個元素，不能完全確定一個三角形的形狀和大小.. 那么滿足哪些條件才行呢？ 下面，我們利用尺規(guī)作出三角形來研究兩個三

3、角形全等的條件 二、創(chuàng)設(shè)情境，探求新知 活 動 二 已知：任意△ABC， 求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B ，A'B'=AB，B'C'=BC. 教師點撥，學(xué)生邊看書邊畫圖，之后學(xué)生把畫好的ΔA'B'C'剪下，放在ΔABC上，觀察這兩個三角形能否完全重合. 學(xué)生自己歸納總結(jié)得判定兩個三角形全等的第一種方法： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(SAS) 注意：角必須是兩條相等的對應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊. 三、應(yīng)用新知，體驗成功 例1,如圖,在湖泊的岸邊有A,B兩點,難以直接量出A、B兩點間的距離.你能設(shè)計一種量出A、B兩點距離的方案葉綠素

4、？ 學(xué)習(xí)了上面的判定方法后,聰明的小杰說他會測量了.你知道他是怎么做的嗎?你能說出他這樣做的理由嗎？ 作法： 在岸上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C，連接AC并延長到A′，使C A′＝CA，連接BC并延長到B′，使C B′＝CB.連接A′B′，那么量出A′B′的長就是A、B的距離，為什么? 理由： 由于△ABC≌△A’B’C’(SAS),所以AB=A’B’(全等三角形的對應(yīng)邊相等)因而,A’B’的長度就是A,B兩點之間的距離. 說明： 通過測量池塘兩端的距離這樣一個實際問題，讓學(xué)生綜合運用了三角形全等的判定和性質(zhì)，體驗數(shù)學(xué)來源于實踐，又服務(wù)于實踐的思想，同時使學(xué)生進(jìn)一步

5、熟悉推理論證的模式，進(jìn)一步完善學(xué)生的證明書寫. 讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù). (若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析： 要想證AB＝DE,只需證△ABC≌△DEC，△ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有……還需要……) 注意：證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決. 例2,已知:如圖,AD∥BC ，AD＝BC 求證: △ADC≌△CBA 證明:∵AD∥BC(已知) ∴∠DAC＝∠BCA(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 在△ADC和△CBA中,

6、 ∴△ADC≌△CBA(SAS) 四、牛刀小試 鞏固新知 已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2 求證:∠A=∠D 證明:∵∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性質(zhì)) 即∠ABC＝∠DBE 在△ABC和△DBE中, ∴△ABC≌△DBE(SAS) ∴∠A=∠D(全等三角形的對應(yīng)角相等) 教科書練習(xí)(1)(2). 注意：教給學(xué)生尋找全等條件的方法，完善學(xué)生全等的證明書寫. 五、小結(jié) 本節(jié)你學(xué)會了什么？ 1. 三角形全等的判

7、定（SAS）； 2.證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補充，讓學(xué)生自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu). 注：通過課堂小結(jié)，歸納整理本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，幫學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成解題經(jīng)驗. 六、作業(yè) 1.教科書習(xí)題14.2第3、4題. 注：讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，注意學(xué)生能力的發(fā)展. 2.思考： 學(xué)習(xí)本節(jié)課后,我們知道已知兩邊及其夾角這三對元素對應(yīng)相等,就可以判斷兩三角形全等,那么兩個三角形具備其他三組元素對應(yīng)相等,他們是否也能得到兩個三角形全等? 設(shè)計思想 八年級學(xué)生年齡、生理及心理特征還不具備獨立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維有局限，考慮問題還

8、不夠全面.因此在本課時設(shè)計時，充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，適時點撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動所有學(xué)生的積極性，主動參與到合作探討中來，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發(fā)展. 首先對于本節(jié)課的引入，仍然是采用了探究的形式，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，得出判定三角形全等的又一條件.同時利用一個聯(lián)系實際生活的問題——測量湖泊岸邊兩點的距離，對得到的知識加以運用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.最后通過思考題，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考與發(fā)散思維的能力. 在教學(xué)過程中讓學(xué)生逐步學(xué)會用觀察、探索、猜想來發(fā)現(xiàn)新知識的能力，論證、歸納等方法以及分析、化歸等數(shù)學(xué)思想.同時注意與學(xué)生的情感溝通，營造親切、和諧、活躍的課堂氣氛，以激發(fā)學(xué)生積極思維，促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展.