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1、期中達標檢測卷 一、選擇題(每題2分，共12分) 1．下面四個儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是(　　) 2．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長是100 cm，AB＝30 cm，DF＝25 cm，則BC的長是(　　) A．45 cm B．55 cm C．30 cm D．25 cm 3．如圖，將△ABC沿AD所在直線翻折，點B落在AC邊上的點E處，∠C＝25°，AB＋BD＝AC，那么∠AED等于(　　) A．80° B．65° C．50° D．35° 4．如圖，△ABE≌△ACD，點B、D、E、C在同一直線上，如果BE＝5 cm，DE＝3 cm，則CE的長度是(

2、　　) A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．無法確定 5．如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，則圖中的陰影部分的面積為(　　) A．9 B. C. D．3 6．如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AB∥CD，∠1＋∠2＝90°，M，N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，下列結論： ①AE⊥ED；②∠AEB＋∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝130°. 其中結論正確的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題(每題3分，共30分) 7．如

3、圖所示，正五角星是軸對稱圖形，它有________條對稱軸． 8．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，則∠OAD＝________°. 9．如圖，以Rt△ABC的三邊為一邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，則S2＝________． 10．如圖，等腰三角形ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E，垂足為點D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為________． 11．如圖，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件：________，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

4、 12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點P.按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；③作射線AF.若AF與PQ的夾角為α，則α＝________°. 13．如圖，公路PQ和公路MN交于點P，且∠NPQ＝30°，公路PQ上有一所學校A，AP＝160米，若有一拖拉機沿MN方向以15米/秒的速度行駛并對學校產(chǎn)生影響，假設拖拉機行駛時周圍100米以內(nèi)會受到噪聲的影響，則造成影響的時間為________秒． 14．如圖，在△ABC

5、中，AB＝AC，∠C＝30°，AD⊥AB，交BC于點D且AD＝1，則BC＝________． 15．如圖，點I為△ABC角平分線的交點，AB＝8，AC＝6，BC＝5，將∠ACB平移使其頂點C與點I重合，則圖中陰影部分的周長為________． 16．如圖，等腰直角三角形BDC的頂點D在等邊三角形ABC的內(nèi)部，∠BDC＝90°，連接AD，過點D作一條直線將△ABD分割成兩個等腰三角形，則分割出的這兩個等腰三角形的頂角度數(shù)分別是________． 三、解答題(17～19題每題7分，20～25題每題8分，26題9分，共78分) 17．如圖，4×5的方格紙中，請你用三種不同的方法在除陰影之外的

6、方格中任意選擇一個涂黑，使得圖中陰影部分構成的圖形是軸對稱圖形． 18．如圖，△ABC≌△DBE，點D在邊AC上，BC與DE交于點P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度數(shù)． 19．如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求△ABC的面積． 20．如圖，已知AD＝BC，BD＝AC.求證：∠ADB＝∠BCA. 21．一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中∠BAC與∠ADC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸(單位：cm)：AD＝8，AC＝10，CD＝6，AB＝24，BC＝26，請判斷這個零件

7、是否符合要求，并說明理由． 22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，將△ABC沿過A點的直線折疊，使點C落在AB邊上的點D處，折痕與BC交于點E. (1)試用尺規(guī)作圖作出折痕AE；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法) (2)連接DE，求線段DE的長度． 23．在一條東西走向的河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A、B，其中AB＝BC，由于某種原因，由C到B的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點D(A、D、B在同一條直線上)，并新修一條路CD，測得CA＝6.5千米，CD＝6千米，AD＝2.5千米． (1)問CD是否為從村

8、莊C到河邊最近的路？請通過計算加以說明； (2)求原來的路線BC的長． 24．如圖，一架2.5 m長的梯子AB斜靠在一豎直墻AO上，這時AO為2.4 m. (1)求OB的長度； (2)如果梯子底端B沿地面向外移動0.8 m到達點C，那么梯子頂端A下移多少米？ 25．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分線交CD的延長線于點E，F(xiàn)是BE的中點，連接CF并延長交AD于點G. (1)求證：CG平分∠BCD. (2)若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度數(shù)． 26．在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中點．

9、E為直線AC上一動點，連接DE.過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF. (1)如圖①，當DE∥BC時，設AE＝a，BF＝b，求EF2的長(用含a、b的式子表示)； (2)當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖②，用等式表示線段AE、EF、BF之間的數(shù)量關系，并證明． 答案 一、1.D　2.A　3.C　4.A　5.B 6．B　【點撥】∵AB∥CD， ∴∠BAD＋∠ADC＝180°， ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥DE，故①符合題意；∵∠BAD＋∠ADC＝180°，∠AEB≠∠BAD，∴∠AEB＋∠ADC≠1

10、80°，故②不符合題意；∵∠ADE＋∠EAD＝90°，∠2＋∠1＝90°，而∠EAD＝∠1，∴∠2＝∠ADE，∴DE平分∠ADC，故③符合題意；∵∠1＋∠2＝90°，∴∠EAM＋∠EDN＝360°－90°＝270°. ∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，∴∠EAF＋∠EDF＝×270°＝135°. 在四邊形AEDF中， ∠F＝360°－∠AED－∠EAF－∠EDF＝∠360°－90°－135°＝135°，故④不符合題意，故選B. 二、7.5　8.95　9.9　10.36° 11．AB＝ED(答案不唯一) 12．55　13.8 14．3　【點撥】∵AB＝AC，∠C＝30°， ∴

11、∠B＝∠C＝30°， ∴∠BAC＝120°， ∵AD⊥AB， ∴∠BAD＝90°，∵AD＝1，∴BD＝2， ∵∠BAD＝90°， ∴∠DAC＝30°＝∠C， ∴AD＝CD＝1， ∴BC＝3. 15．8　【點撥】如圖，連接AI，BI，∵點I為△ABC角平分線的交點，∴AI和BI分別平分∠CAB和∠CBA，∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，∵將∠ACB平移，使其頂點與點I重合，∴DI∥AC，EI∥BC，∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，∴DA＝DI，EB＝EI，∴DE＋DI＋EI＝DE＋DA＋EB＝AB＝8，即圖中陰影部分的

12、周長為8. 16．120°與150° 三、17.解：如圖所示(答案不唯一)． 18．解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°， ∴∠ABD＋∠CBE＝132°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E， ∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°， ∵∠CPD＝∠BPE， ∴∠CDE＝∠CBE＝66°. 19．解：過點A作AD⊥BC交BC于點D， ∵AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm， ∴BD＝CD＝5 cm， 由勾股定理得：AD＝12 cm， ∴△ABC的面積＝×BC×AD＝×10×12＝60(cm2)． 20．證明：在△ADB

13、和△BCA中， ∴△ADB≌△BCA(SSS)， ∴∠ADB＝∠BCA. 21．解：這個零件符合要求： 理由：在△ACD中，因為AD2＋CD2＝82＋62＝64＋36＝100(cm2)， 且AC2＝102＝100(cm2)， 所以AD2＋CD2＝AC2， 所以∠ADC＝90°. 在△ABC中，因為AC2＋AB2＝102＋242＝100＋576＝676， 且BC2＝262＝676(cm2)，所以AC2＋AB2＝BC2， 所以∠BAC＝90°. 因此這個零件符合要求． 22．解：(1)如圖所示，AE即為所求． (2)∵△ABC沿AE折疊，點C落在AB邊上的點D處， ∴A

14、D＝AC＝5，DE＝CE，∠ADE＝∠C＝90°， 由題意易得AB＝13. ∴BD＝AB－AD＝8，BE＝BC－CE＝12－DE， 在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD2＋DE2＝BE2， 即82＋DE2＝(12－DE)2， 解得：DE＝. 23．解：(1)是，理由：∵62＋2.52＝6.52， ∴CD2＋AD2＝AC2， ∴△ADC為直角三角形， CD⊥AB， ∴CD是從村莊C到河邊最近的路． (2)設BC＝x千米， 則BD＝(x－2.5)千米， ∵CD⊥AB， ∴62＋(x－2.5)2＝x2， 解得：x＝8.45. 答：原來的路線BC的長為8.45千米．

15、 24．解：(1)在Rt△AOB中，OB2＝AB2－AO2＝2.52－2.42＝0.49(m2)，∴OB＝0.7 m. (2)設梯子的頂端A下移到D， ∵OC＝0.7＋0.8＝1.5(m)， ∴在Rt△OCD中，OD2＝2.52－1.52＝4(m2)，∴OD＝2 m， ∴AD＝OA－OD＝2.4－2＝0.4(m)， ∴梯子頂端A下移0.4 m. 25．(1)證明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC. ∵AB∥CD， ∴∠ABF＝∠E， ∴∠CBF＝∠E， ∴BC＝CE， ∴△BCE是等腰三角形． ∵F為BE的中點， ∴CF平分∠BCD， 即CG

16、平分∠BCD. (2)解：∵AB∥CD， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∵∠ABC＝52°， ∴∠BCD＝128°. ∵CG平分∠BCD， ∴∠GCD＝∠BCD＝64°. ∵∠ADE＝110°，∠ADE＝∠CGD＋∠GCD， ∴∠CGD＝46°. 26．解：(1)∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，易得∠AED＝∠DFB＝90°. ∵D點是AB的中點，∴AD＝DB. 在△ADE與△DBF中， AD＝DB， ∴△ADE≌△DBF(AAS)． ∴DE＝BF，AE＝DF. 同理可得△DEF≌△CFE. ∴DE＝FC，DF＝EC. ∴FC＝BF＝b，EC＝AE＝a， ∴EF2＝EC2＋CF2＝a2＋b2. (2)AE2＋BF2＝EF2. 證明如下：如圖，過點B作BM∥AC，與ED的延長線交于點M，連接MF， 則∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°， ∵D點是AB的中點， ∴AD＝BD， 在△ADE和△BDM中， ∴△ADE≌△BDM(AAS)， ∴AE＝BM，DE＝DM， ∵DF⊥DE， ∴EF＝MF， ∵BM2＋BF2＝MF2， ∴AE2＋BF2＝EF2.