《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 第一課時 對 數(shù)課件 新人教A版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 第一課時 對 數(shù)課件 新人教A版必修1.ppt（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2對數(shù)函數(shù) 2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 第一課時對數(shù),目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,想一想 如果已知細(xì)胞分裂后的個數(shù)N,能求出分裂次數(shù)x嗎? (能),【情境導(dǎo)學(xué)】 導(dǎo)入某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個依此類推,那么1個這樣的細(xì)胞分裂x次得到細(xì)胞個數(shù)N是多少?分裂多少次得到細(xì)胞個數(shù)為8個,16個呢? 解:1個細(xì)胞分裂x次得到細(xì)胞個數(shù)N=2x,因為23=8,24=16,所以N=8時,x=3; N=16時,x=4,即細(xì)胞分裂3次,4次分別得到細(xì)胞個數(shù)為8個,16個.,知識探究,1.對數(shù)的概念 一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記

2、作 ,其中a叫做對數(shù)的 ,N叫做 . 2.常用對數(shù)與自然對數(shù) (1)常用對數(shù):通常我們將以 為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),記作 . (2)自然對數(shù):以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),記作 . 3.對數(shù)loga N(a0,且a1)具有下列簡單性質(zhì) (1) 沒有對數(shù),即N 0; (2)1的對數(shù)為 ,即loga1= ; (3)底數(shù)的對數(shù)等于 ,即logaa= ;,底數(shù),真數(shù),lg N,ln N,10,負(fù)數(shù)和零,,零,0,1,1,x=logaN,N,探究:為什么零和負(fù)數(shù)無對數(shù)? 答案:由對數(shù)的定義:ax=N(a0且a1),則總有N0,所以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x= loga N時,不存在N

3、0的情況.,【拓展延伸】 1.指數(shù)式與對數(shù)式的互化 (1)對數(shù)式logaN=x是由指數(shù)式ax=N而來的,兩式底數(shù)相同,對數(shù)式中的真數(shù)N就是指數(shù)式中的冪的值N,而對數(shù)值x是指數(shù)式中的冪指數(shù).對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系如圖. (2)由于正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),即ax0(a0),故N=ax0.因此logaN只有在a0,且a1,N0時才有意義. 在規(guī)定了a0,a1,N0后,logaN的值便隨著a,N的確定而唯一確定了.根據(jù)這一規(guī)定,我們知道并不是每一個指數(shù)式都能直接改寫成對數(shù)式.如(-2)2=4,不能寫成log-24=2,只有a0,a1,N0時,才有ax=Nx=logaN.,2.對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明 (1)對

4、數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的證明 設(shè)logaM=p,logaN=q. 由對數(shù)的定義可得M=ap,N=aq, 所以MN=apaq=ap+q, 所以loga(MN)=p+q, 即證得loga(MN)=logaM+logaN. (2)對于性質(zhì)(1),可做如下推廣:loga(N1N2Nn)=logaN1+logaN2++logaNn (Ni0,i=1,2,3,,n). (3)對于上述運(yùn)算性質(zhì),都要注意只有當(dāng)所有的對數(shù)式都有意義時,等式才能成立.如log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是錯誤的. (4)在運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時,要特別注意性質(zhì)的逆應(yīng)用.如lg 2+lg 5=lg 10=1.,自我檢

5、測,C,1.(對數(shù)概念)下列選項中,可以求對數(shù)的是( ) (A)0 (B)-5 (C) (D)-x2 2.(指對互化)若b=a2(a0且a1),則有( ) (A)log2b=a(B)log2a=b (C)logba=2(D)logab=2 3.(對數(shù)概念)在對數(shù)式logx-1(3-x)中,實數(shù)x的取值范圍應(yīng)該是( ) (A)(1,3) (B)(1,2)(2,+) (C)(3,+)(D)(1,2)(2,3),D,D,,答案:1,,答案:3,4.(性質(zhì))log2 0181+log2 0182 018= .,題型一,對數(shù)的概念,課堂探究素養(yǎng)提升,,解:(1)log5625=4.,,(3)ln 10=

6、2.303; (4)lg 0.01=-2.,解:(3)e2.303=10. (4)10-2=0.01.,在利用ax=N(a0,且a1)x=logaN(a0,且a1)進(jìn)行互化時,要分清各字母或數(shù)字分別在指數(shù)式和對數(shù)式中的位置.,誤區(qū)警示,,,,(2)log(x+3)(x+3).,題型二,對數(shù)的簡單性質(zhì),,解:(1)設(shè)t=log3x,則log5t=0, 所以t=1,即log3 x=1,所以x=3. (2)由log3(lg x)=1,得lg x=3, 故x=103=1 000. (3)由lnlog2(lg x)=0, 得log2(lg x)=1,所以lg x=2,故x=102=100.,【例2】 求

7、下列各式中x的值. (1)log5(log3x)=0; (2)log3(lg x)=1; (3)lnlog2(lg x)=0.,方法技巧 解決此類問題應(yīng)抓住對數(shù)的兩條性質(zhì)loga1=0和logaa=1(a0,且a1),這是將對數(shù)式化簡、求簡單對數(shù)值的基礎(chǔ),若已知對數(shù)值求真數(shù),則可將其化為指數(shù)式運(yùn)算求解.,,(3)10 x=100=102,于是x=2. (4)由-ln e2=x,得-x=ln e2,即e-x=e2. 所以x=-2.,,,(2)log2log3(log4x)=0.,解:(2)因為log2log3(log4x)=0, 所以log3(log4x)=1, 所以log4x=3,所以x=4

8、3=64.,,題型三,對數(shù)恒等式 =N(a0,且a1,N0)的應(yīng)用,,(3)101+lg 2; (4)e-1+ln 3.,方法技巧,,,題型四,易錯辨析忽視底數(shù)范圍致錯,【例4】 已知log(x+3)(x2+3x)=1,求實數(shù)x的值.,錯解:由對數(shù)的性質(zhì)可得x2+3x=x+3, 解得x=1或x=-3. 糾錯:錯解中忘記檢驗底數(shù)需大于0且不等于1.,,解析:由已知得-2x-1=x2-9. 即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2. 經(jīng)檢驗,x=2時,-2x-1<0,x2-9<0, 與對數(shù)的真數(shù)大于0矛盾,故x=2舍去. 所以原方程的根為x=-4,故選B.,即時訓(xùn)練4-1:方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根為() (A)2或-4(B)-4 (C)2 (D)-2或4,謝謝觀賞！,