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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.1 綜合法與分析法課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1、第二章,推理與證明,22直接證明與間接證明,22.1綜合法與分析法,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,,,1 綜合法的定義 利用___________和某些數(shù)學(xué)______、______、______等,經(jīng)過(guò)一系列的___________,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法 2綜合法的特點(diǎn) 從“已知”看“_____”,逐步推向“_____”,其逐步推理,是由___導(dǎo)____,實(shí)際上是尋找“已知”的______條件,已知條件,定義,定理,公理,推理論證,可知,未知,必要,因,果,P,Q,4分析法定義 從要證明的_______出發(fā),逐步尋求使它成立的______條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判

2、定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等),這種證明方法叫做分析法 5分析法的特點(diǎn) 分析法是綜合法的逆過(guò)程,即從“未知”看“_____”,執(zhí)果索因,逐步靠攏“_______”,其逐步推理,實(shí)際上是要尋找“結(jié)論”的______條件 分析法的推理過(guò)程也屬于演繹推理,每一步推理都是嚴(yán)密的邏輯推理,結(jié)論,充分,需知,已知,充分,P,1(2018煙臺(tái)期中)分析法是從要證的不等式出發(fā),尋求使它成立的() A充分條件 B必要條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 解析分析法是逆向逐步找這個(gè)結(jié)論成立需要具備的充分條件; 分析法是從要證的不等式出發(fā),尋求使它成立的充分條件 故選A,A,2(2018桃

3、城區(qū)校級(jí)期中)下列表述: 綜合法是由因到果法; 綜合法是順推法; 分析法是執(zhí)果索因法; 分析法是間接證明法; 分析法是逆推法 其中正確的語(yǔ)句是() A2個(gè)B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè) 解析根據(jù)綜合法的定義可得,綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?,是順推法,故正確 根據(jù)分析法的定義可得,分析法是執(zhí)果索因法,是直接證法,是逆推法,故正確,不正確 故選C,C,9,4設(shè)ab0,求證:3a32b33a2b2ab2,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1用綜合法證明不等式,典例 1,A,綜合法,,,命題方向2分析法的應(yīng)用,典例 2,規(guī)律總結(jié)分析法證明不等式的依據(jù)、方法與技巧 (1)解題依據(jù):分析法證明不等式的依據(jù)是不等式的基

4、本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論; (2)適用范圍:對(duì)于一些條件復(fù)雜,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的不等式的證明,經(jīng)常用綜合法而對(duì)于一些條件簡(jiǎn)單、結(jié)論復(fù)雜的不等式的證明,常用分析法; (3)思路方法:分析法證明不等式的思路是從要證的不等式出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式; (4)應(yīng)用技巧:用分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí),一定要恰當(dāng)?shù)赜煤谩耙C”、“只需證”、“即證”等詞語(yǔ),命題方向3分析法證明不等式,典例 3,D,規(guī)律總結(jié)分析法證明不等式的方法與技巧 范圍:對(duì)于一些條件復(fù)雜,結(jié)論簡(jiǎn)單的不等式的證明,經(jīng)常用綜合法而對(duì)于一些條件簡(jiǎn)單、結(jié)論復(fù)雜的不等式的證明,常用分析法

5、方法:分析法證明不等式的思路是從要證明的不等式出發(fā),逐步尋求它成立的充分條件,最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式 應(yīng)用:用分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí),一定要恰當(dāng)?shù)赜煤谩耙C”“只需證”“即證”等詞語(yǔ) 特別提醒:逆向思考是分析法證明的立體思路,通過(guò)反推,逐步探尋使結(jié)論成立的充分條件,正確把握轉(zhuǎn)化方向,使問(wèn)題得以解決切記“逆向”“反推”,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤,綜合法和分析法各有優(yōu)缺點(diǎn),從尋求解題思路來(lái)看,綜合法由因?qū)Ч?,分析法?zhí)果索因就表達(dá)證明過(guò)程而論,綜合法形式簡(jiǎn)潔,條理清晰,分析法敘述煩瑣,在實(shí)際解題時(shí),常常把分析法和綜合法綜合起來(lái)運(yùn)用先利用分析法尋找解題思路,再利用綜合法有條理地表述解答過(guò)程,利

6、用分析法、綜合法證明問(wèn)題,典例 4,規(guī)律總結(jié)綜合法推理清晰,易于書寫,分析法從結(jié)論入手,易于尋找解題思路在實(shí)際解決問(wèn)題中,分析法與綜合法往往結(jié)合起來(lái)使用,先分析由條件能產(chǎn)生什么結(jié)論,再分析要得出需要的結(jié)論需要什么條件,逐步探求兩者之間的聯(lián)系,尋找解答突破口,確定解題步驟,然后用綜合法寫出解題的過(guò)程,跟蹤練習(xí)4 已知nN,且n1,求證:logn(n1)logn1(n2),注意隱含條件的挖掘,典例 5,辨析這里題目中的條件為ab0,而不是a0,b0,因此,應(yīng)分a0且b0和a,b有一個(gè)為負(fù)值兩種情況加以討論,1設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若bcos Cccos Basin A,則ABC的形狀為() A銳角三角形B直角三角形 C鈍角三角形 D不確定,B,C,acb,

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