《2018年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)課件6 蘇教版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)課件6 蘇教版選修2-1.ppt（22頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì),,定義：在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.,拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,,,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),一、溫故知新,,由拋物線y2 =2px（p0）,所以拋物線的范圍為,二、探索新知,如何研究拋物線y2 =2px（p0）的幾何性質(zhì)?,拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時(shí)，y也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。,,即點(diǎn)(x,-y) 也在拋物線上,,故 拋物線y2 = 2px(p0)關(guān)于x軸對稱.,則 (-y)2 = 2px,若點(diǎn)(x,y)

2、在拋物線上, 即滿足y2 = 2px，,,定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,則x=0.,即：拋物線y2 = 2px (p0)的頂點(diǎn)（0，0）.,注:這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)不同。,,拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。,由定義知， 拋物線y2 = 2px (p0)的離心率為e=1.,下面請大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)。,（二）歸納：拋物線的幾何性質(zhì),y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,

3、y0 xR,y 0 xR,(0,0),x軸,y軸,1,特點(diǎn)：,1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;,2.拋物線只有一條對稱軸,沒有 對稱中心;,3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、 一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;,4.拋物線的離心率是確定的,為1;,思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口的影響.,P越大,開口越開闊,補(bǔ)充（1）通徑：,通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線， 與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這 兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。,|PF|=x0+p/2,,F,P,,,,通徑的長度：2P,P越大,開口越開闊,（2）焦半徑：,連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。,焦半徑公式：,（標(biāo)準(zhǔn)

4、方程中2p的幾何意義）,利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖。,(3)焦點(diǎn)弦：通過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)的線段。焦點(diǎn)弦公式：F|=,|AB|=x1+x2+p,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于y軸對稱,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（，），,解:,所以設(shè)方程為：,因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：,三、典例精析,坐標(biāo)軸,當(dāng)焦點(diǎn)在x(y)軸上,開口方向不定時(shí)

5、,設(shè)為y2=2mx(m 0) (x2=2my (m0)),可避免討論,例：已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,練習(xí)：,1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是 .,2、已知點(diǎn)A（-2，3）與拋物線 的焦點(diǎn)的距離是5，則P= 。,4,例2、斜率為1的直線 經(jīng)過拋物線 的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長。,,,,,,,分析:直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種情形：一種是直線平行于拋物線的對稱軸； 另一種是直線與拋物線相切,判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序,

6、把直線方程代入拋物線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,,直線與拋物線的 對稱軸平行,,相交（一個(gè)交點(diǎn)）,,計(jì) 算 判 別 式,分析: 直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)0,分析: 直線與拋物線沒有公共點(diǎn)時(shí)<0,注:在方程中,二次項(xiàng)系數(shù)含有k,所以要對k進(jìn)行討論 作圖要點(diǎn):畫出直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的情形,觀察直線繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動的情形,例4、已知直線l：yx1和拋物線 C：y24x，設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為 A、B，求AB的長.,例5、已知拋物線C：y24x，設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)為A、B，且線段AB中點(diǎn)為M（2，1），求直線l的方程.,說明：中點(diǎn)弦問題的解決方法： 聯(lián)立直線方程與曲線方程求解 點(diǎn)差法,