《2018版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.1 第1課時 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理課件 蘇教版選修2-3.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.1 第1課時 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理課件 蘇教版選修2-3.ppt（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1課時分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理,第1章1.1兩個基本計數(shù)原理,,學習目標 1.理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理. 2.會用這兩個原理分析和解決一些簡單的實際計數(shù)問題,,題型探究,,問題導學,內(nèi)容索引,,當堂訓練,,問題導學,,知識點一分類計數(shù)原理,第十三屆全運會在中國天津盛大召開，一名志愿者從上海趕赴天津為游客提供導游服務，每天有7個航班，6列火車,思考1,該志愿者從上海到天津的方案可分幾類？,答案,答案兩類，即乘飛機、坐火車,思考2,這幾類方案中各有幾種方法？,答案,答案第1類方案(乘飛機)有7種方法，第2類方案(坐火車)有6種方法,思考3,該志愿者從上海到天津共有多少種不同的方法？,答案

2、,答案共有7613(種)不同的方法,(1)完成一件事有兩類不同的方式，在第1類方式中有m種不同的方法，在第2類方式中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法 (2)完成一件事有n類不同的方式，在第1類方式中有m1種不同的方法，在第2類方式中有m2種不同的方法，，在第n類方式中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N種不同的方法,梳理,mn,m1m2mn,思考1,,知識點二分步計數(shù)原理,該志愿者從上海到天津需要經(jīng)歷幾個步驟？,答案,答案兩個，即先乘飛機到青島，再坐火車到天津,若這名志愿者從上海趕赴天津為游客提供導游服務，但需在青島停留，已知從上海到青島每天有7個航班，從青島到天津每

3、天有6列火車,思考2,完成每一個步驟各有幾種方法？,答案,答案第1個步驟有7種方法，第2個步驟有6種方法,思考3,該志愿者從上海到天津共有多少種不同的方法？,答案,答案共有7642(種)不同的方法,梳理,(1)完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法 (2)完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有N 種不同的方法,mn,m1m2mn,,題型探究,例1某單位職工義務獻血，在體檢合格的人中，O型血的共有29人，A型血的共有7人，B型血的共有

4、9人，AB型血的共有3人，從中任選1人去獻血，共有多少種不同的選法？,解從中選1人去獻血的方法共有4類 第一類：從O型血的人中選1人去獻血，共有29種不同的方法； 第二類：從A型血的人中選1人去獻血，共有7種不同的方法； 第三類：從B型血的人中選1人去獻血，共有9種不同的方法； 第四類：從AB型血的人中選1人去獻血，共有3種不同的方法 利用分類計數(shù)原理，可得選1人去獻血共有2979348(種)不同的選法,,類型一分類計數(shù)原理,解答,(1)應用分類計數(shù)原理時，完成這件事的n類方法是相互獨立的，無論哪種方案中的哪種方法，都可以獨立完成這件事 (2)利用分類計數(shù)原理解題的一般思路,反思與感悟,解析當

5、x1時，y1,2,3,4，共構(gòu)成4個有序自然數(shù)對； 當x2時，y1,2,3，共構(gòu)成3個有序自然數(shù)對； 當x3時，y1,2，共構(gòu)成2個有序自然數(shù)對； 當x4時，y1，共構(gòu)成1個有序自然數(shù)對 根據(jù)分類計數(shù)原理，共有N432110(個)有序自然數(shù)對,跟蹤訓練1若x，yN*，且xy5，則有序自然數(shù)對(x，y)共有___個,答案,解析,10,例2一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共十個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼？(各位上的數(shù)字允許重復),解按從左到右的順序撥號可以分四步完成： 第一步，有10種撥號方式，所以m110； 第二步，有10種撥號方式，所以m210； 第三步，有10

6、種撥號方式，所以m310； 第四步，有10種撥號方式，所以m410. 根據(jù)分步計數(shù)原理，共可以組成N1010101010 000(個)四位數(shù)的號碼,,類型二分步計數(shù)原理,解答,引申探究 若各位上的數(shù)字不允許重復，那么這個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼？,解按從左到右的順序撥號可以分四步完成： 第一步，有10種撥號方式，即m110； 第二步，去掉第一步撥的數(shù)字，有9種撥號方式，即m29； 第三步，去掉前兩步撥的數(shù)字，有8種撥號方式，即m38； 第四步，去掉前三步撥的數(shù)字，有7種撥號方式，即m47. 根據(jù)分步計數(shù)原理，共可以組成N109875 040(個)四位數(shù)的號碼,解答,(1)應用分步計數(shù)原

7、理時，完成這件事情要分幾個步驟，只有每個步驟都完成了，才算完成這件事情，每個步驟缺一不可 (2)利用分步計數(shù)原理解題的一般思路 分步：將完成這件事的過程分成若干步 計數(shù)：求出每一步中的方法數(shù) 結(jié)論：將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果,反思與感悟,解析由題意知，a不能為0， 故a的值有5種選法； b的值也有5種選法； c的值有4種選法 由分步計數(shù)原理，得拋物線的條數(shù)為554100.,跟蹤訓練2從2，1,0,1,2,3這六個數(shù)字中任選3個不重復的數(shù)字作為二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a，b，c，則可以組成拋物線的條數(shù)為_____,答案,解析,100,例3現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水

8、彩畫 (1)從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？,,類型三兩個原理的綜合應用,解答,解分為三類：從國畫中選，有5種不同的選法； 從油畫中選，有2種不同的選法； 從水彩畫中選，有7種不同的選法 根據(jù)分類計數(shù)原理，共有52714(種)不同的選法,(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？,解答,解分為三步：國畫、油畫、水彩畫各有5種、2種、7種不同的選法， 根據(jù)分步計數(shù)原理，共有52770(種)不同的選法,(3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？,解答,解分為三類：第一類是一幅選自國畫，一幅選自油畫，由分步計數(shù)原理知，有5210(種)不同的選

9、法； 第二類是一幅選自國畫，一幅選自水彩畫，有5735(種)不同的選法； 第三類是一幅選自油畫，一幅選自水彩畫，有2714(種)不同的選法 所以共有10351459(種)不同的選法,分類討論解決問題，必須思維清晰，保證分類標準的唯一性，這樣才能保證分類不重復，不遺漏，運用兩個原理解答時是先分類后分步還是先分步后分類，應視具體問題而定,反思與感悟,跟蹤訓練3某外語組有9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中7人會英語，3人會日語，從中選出會英語和日語的各一人到邊遠地區(qū)支教，有多少種不同的選法？,解答,解由題意知，有1人既會英語又會日語，6人只會英語，2人只會日語 方法一分兩類 第一類：從只會英語

10、的6人中選1人說英語，有6種選法，則說日語的有213(種)選法，此時共有6318(種)選法； 第二類：從不只會英語的1人中選1人說英語，有1種選法，則選會日語的有2種選法，此時有122(種)選法 所以由分類計數(shù)原理知，共有18220(種)選法,方法二設既會英語又會日語的人為甲，則甲有入選、不入選兩類情形，入選后又要分兩種：(1)教英語；(2)教日語 第一類：甲入選 (1)甲教英語，再從只會日語的2人中選1人，由分步計數(shù)原理，有122(種)選法； (2)甲教日語，再從只會英語的6人中選1人，由分步計數(shù)原理，有166(種)選法， 故甲入選的不同選法共有268(種),第二類：甲不入選，可分兩步 第一

11、步，從只會英語的6人中選1人有6種選法； 第二步，從只會日語的2人中選1人有2種選法 由分步計數(shù)原理，有6212(種)不同的選法 綜上，共有81220(種)不同的選法,,當堂訓練,1.某學生在書店發(fā)現(xiàn)3本好書，決定至少買其中的1本，則購買方法有 ___種.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析分3類，買1本書，買2本書，買3本書，各類的方法依次為3種，3種，1種， 故購買方法有3317(種).,7,2.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為___.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析要完成配套，分兩步：第1步，選上衣，從4件上衣中任選一

12、件，有4種不同的選法； 第2步，選長褲，從3條長褲中任選一條，有3種不同的選法.故共有4312(種)不同的配法.,12,3.把5本書全部借給3名學生，有_____種不同的借法.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析依題意知，每本書應借給三個人中的一個，即每本書都有3種不同的借法，由分步計數(shù)原理，得共有N3333335243(種)不同的借法.,243,4.5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員.現(xiàn)從中選出3名隊員參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員的選法有____種.(用數(shù)字作答),答案,2,3,4,5,1,解析,解析分為兩類：2名老隊員、1名新隊員時，有3種選法； 2名新隊員、

13、1名老隊員時，有236(種)選法，即共有9種不同選法.,9,5.某校高中三年級一班有優(yōu)秀團員8人，二班有優(yōu)秀團員10人，三班有優(yōu)秀團員6人，學校組織他們?nèi)⒂^某愛國主義教育基地. (1)推選1人為總負責人，有多少種不同的選法？,解答,解分三類，第一類是從一班的8名優(yōu)秀團員中產(chǎn)生，有8種不同的選法； 第二類是從二班的10名優(yōu)秀團員中產(chǎn)生，有10種不同的選法； 第三類是從三班的6名優(yōu)秀團員中產(chǎn)生，有6種不同的選法.由分類計數(shù)原理可得，共有N810624(種)不同的選法.,2,3,4,5,1,(2)每班選1人為小組長，有多少種不同的選法？,解答,解分三步，第一步從一班的8名優(yōu)秀團員中選1名小組長，有

14、8種不同的選法， 第二步從二班的10名優(yōu)秀團員中選1名小組長，有10種不同的選法. 第三步是從三班的6名優(yōu)秀團員中選1名小組長，有6種不同的選法.由分步計數(shù)原理可得，共有N8106480(種)不同的選法.,2,3,4,5,1,(3)從他們中選出2個人管理生活，要求這2個人不同班，有多少種不同的選法？,解答,解分三類：每一類又分兩步，第一類是從一班、二班的優(yōu)秀團員中各選1人，有810種不同的選法； 第二類是從二班、三班的優(yōu)秀團員中各選1人，有106種不同的選法； 第三類是從一班、三班的優(yōu)秀團員中各選1人，有86種不同的選法.因此，共有N81010686188(種)不同的選法.,2,3,4,5,1,規(guī)律與方法,1.使用兩個原理解題的本質(zhì),2.利用兩個計數(shù)原理解決實際問題的常用方法,本課結(jié)束,