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1、第2講立體幾何的綜合問題,專題二立體幾何,板塊三專題突破核心考點,,考情考向分析,江蘇高考對空間幾何體體積的計算是高頻考點，一般考查幾何體的體積或體積之間的關系.對翻折問題和探索性問題考查較少，但是復習時仍要關注.,,,熱點分類突破,真題押題精練,內容索引,熱點分類突破,例1(1)(2018江蘇揚州中學模擬)已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，側棱長為 ，D為BC的中點，則三棱錐AB1DC1的體積為_____.,,熱點一空間幾何體的計算,1,解析,答案,,,(2)已知圓錐的側面展開圖是半徑為3，圓心角為 的扇形，那么這個圓錐的高為________.,解析,答案,解析設圓錐底面半徑為

2、r，,r1，,(1)涉及柱、錐及其簡單組合的計算問題，要在正確理解概念的基礎上，畫出符合題意的圖形或輔助線(面)，再分析幾何體的結構特征，從而進行解題. (2)求三棱錐的體積，等體積轉化是常用的方法，轉換原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上.,,解析,答案,跟蹤演練1(1)(2018江蘇鹽城中學模擬)已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.,6,解析S圓柱2122126.,解析,答案,(2)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，則三棱錐AB1D1D的體積為________ cm3.,3,解析方法一長方體ABCD

3、A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形. 連結AC交BD于O，,則ACBD， 又D1DAC，BDD1DD，BD，D1D平面B1D1D， 所以AC平面B1D1D， AO為A到平面B1D1D的垂線段，,方法二,,,,熱點二空間圖形的翻折問題,證明,例2(2018江蘇泰州中學調研)一副直角三角板按下面左圖拼接，將BCD折起，得到三棱錐ABCD(下面右圖).,(1)若E，F分別為AB，BC的中點，求證：EF平面ACD；,證明E，F分別為AB，BC的中點， EFAC， 又EF平面ACD，AC平面ACD， EF平面ACD.,證明,(2)若平面ABC平面BCD，求證：平面ABD平面ACD.,證明平面ABC

4、平面BCD，BCDC， 平面ABC平面BCDBC，CD平面BCD， DC平面ABC， 又AB平面ABC，DCAB， 又ABAC，ACCDC，AC平面ACD，CD平面ACD， AB平面ACD， 又AB平面ABD，平面ABD平面ACD.,平面圖形經過翻折成為空間圖形后，原有的性質有的發(fā)生變化、有的沒有發(fā)生變化，這些發(fā)生變化和沒有發(fā)生變化的性質是解決問題的關鍵.一般地，在翻折后還在一個平面上的性質不發(fā)生變化，不在同一個平面上的性質發(fā)生變化，解決這類問題就是要根據這些變與不變，去研究翻折以后的空間圖形中的線面關系和各類幾何量的度量值，這是化解翻折問題的主要方法.,,證明,跟蹤演練2如圖1，在邊長為1的

5、等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，ADAE，F是BC的中點，AF與DE交于點G.將ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐ABCF，其中BC .,(1)證明：DE平面BCF；,證明如圖1，在等邊三角形ABC中，ABAC.,所以DGBF.如圖2，DG平面BCF，BF平面BCF，所以DG平面BCF. 同理可證GE平面BCF. 因為DGGEG，DG，GE平面DEG， 所以平面DEG平面BCF， 又因為DE平面DEG，所以DE平面BCF.,證明,(2)證明：CF平面ABF.,證明如圖1，在等邊三角形ABC中，F是BC的中點，,所以BC2BF2FC2，所以BFC90， 所以FCBF，又

6、AFFC， 因為BFAFF，BF，AF平面ABF， 所以CF平面ABF.,,熱點三探索性問題,證明,例3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點.,(1)證明：平面ADC1B1平面A1BE；,證明因為ABCDA1B1C1D1為正方體， 所以B1C1平面ABB1A1. 因為A1B平面ABB1A1，所以B1C1A1B. 又因為A1BAB1，B1C1AB1B1，AB1，B1C1平面ADC1B1，所以A1B平面ADC1B1. 因為A1B平面A1BE，所以平面ADC1B1平面A1BE.,解答,(2)在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F平面A1BE？證明你的結論.,解當點F為C1

7、D1的中點時，可使B1F平面A1BE.,證明如下： 設A1BAB1O， 連結EO，EF，B1F.,所以EFB1O且EFB1O， 所以四邊形B1OEF為平行四邊形. 所以B1FOE. 又因為B1F平面A1BE，OE平面A1BE. 所以B1F平面A1BE.,探索性問題，一般把要探索的結論作為條件，然后根據條件和假設進行推理論證.,,證明,跟蹤演練3如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱BC上一點.,(1)若ABAC，D為棱BC的中點，求證：平面ADC1平面BCC1B1；,證明因為ABAC，點D為BC的中點， 所以ADBC. 因為ABCA1B1C1是直三棱柱，所以BB1平面ABC. 因為AD平

8、面ABC，所以BB1AD. 因為BCBB1B，BC平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1， 所以AD平面BCC1B1. 因為AD平面ADC1，所以平面ADC1平面BCC1B1.,解答,解連結A1C，交AC1于點O，連結OD，,所以O為A1C的中點. 因為A1B平面ADC1，A1B平面A1BC，平面ADC1平面A1BCOD，所以A1BOD. 因為O為A1C的中點，所以D為BC的中點，,真題押題精練,1.(2018江蘇)如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點 的多面體的體積為____.,解析,答案,2.(2017江蘇)如圖，在圓柱O1O2內有一個球O，該球與圓柱的上、下面及 母線均相

9、切.記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則 的值是___.,解析,答案,解析設球半徑為R，則圓柱底面圓半徑為R，母線長為2R，,3.(2018江蘇南京師大附中模擬)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的各條棱 長均為2，D為棱B1C1上任意一點，則三棱錐DA1BC的體積是______.,解析,解析,答案,,,,4.(2018全國)如圖，在平行四邊形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC為折痕將ACM折起，使點M到達點D的位置，且ABDA.,證明,(1)證明：平面ACD平面ABC；,證明由已知可得，BAC90，即BAAC. 又BAAD，ACADA，AD，AC平面ACD， 所以AB平面A

10、CD. 又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.,(2)Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BPDQ ，求三棱錐QABP的體積.,解答,解由已知可得，,如圖，過點Q作QEAC，垂足為E，,由(1)知平面ACD平面ABC，又平面ACD平面ABCAC，CDAC，CD平面ACD，所以DC平面ABC， 所以QE平面ABC，QE1. 因此，三棱錐QABP的體積,5.如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知AD4，BD ，AB2CD8.,證明,(1)設M是PC上的一點， 證明：平面MBD平面PAD；,證明在ABD中，,AD2BD2AB2，ADBD. 又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD. 又BD平面MBD，平面MBD平面PAD.,(2)當M點位于線段PC什么位置時，PA平面MBD?,解答,證明如下： 連結AC，交BD于點N，連結MN. ABDC，ABCD， 四邊形ABCD是梯形. AB2CD，CNNA12. 又CMMP12， CNNACMMP，PAMN. MN平面MBD，PA平面MBD.,