《浙江省2019高考數(shù)學(xué) 優(yōu)編增分練10 7分項(xiàng)練9 圓錐曲線》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2019高考數(shù)學(xué) 優(yōu)編增分練10 7分項(xiàng)練9 圓錐曲線（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．設(shè)橢圓?C：??＋y2＝1?的左焦點(diǎn)為?F，直線?l：y＝kx(k≠0)與橢圓?C?交于?A，B?兩點(diǎn)，則△AFB 10＋7?分項(xiàng)練?9 圓錐曲線 x2 4 周長的取值范圍是( ) A.(2，4) C.(6，8) B.(6，4＋2?3) D.(8，12) 由?y＝kx，???＋y2＝1，得?x2A＝ 4?????????????? 1＋4k2 答案 C 解析 根據(jù)橢圓對稱性得△AFB?的周長為 |

2、AF|＋|AF′|＋|AB|＝2a＋|AB|＝4＋|AB|(F′為右焦點(diǎn))， x2 4 ， ∴|AB|＝?1＋k2·2|xA|＝4 3 1＋k2 1＋4k2 4?? 1＋4k2 ＝4 1?4  ＋?∈(2,4)(k≠0)， A．y＝±????3?x 即△AFB?周長的取值范圍是(4＋2，4＋4)＝(6，8). x2 2．已知雙曲線a2－y2＝1(a>0)兩焦點(diǎn)之間的距離為?4，則雙曲線的漸近線方程是( ) 3 B．y＝±?3x C．y＝±??? x D．y＝±?

3、???3x 答案 A 2?3 3  2 x2 解析 由雙曲線a2－y2＝1(a>0)的兩焦點(diǎn)之間的距離為?4，可得?2c＝4，所以?c＝2， 又由?c2＝a2＋b2，即?a2＋1＝22，解得?a＝?3， 所以雙曲線的漸近線方程為?y＝±?x＝± b a 3 3  x. 3???? 3 3．設(shè)拋物線?y2＝4x?上一點(diǎn)?P?到?y?軸的距離為?d1，到直線?l：3x＋4y＋12＝0?的距離為?d2，則 d1＋d2?的最小值為( ) 15 16 A．2 B. C. D．3 答案 A

4、? ìy2＝4x， 解析 由í ??3x＋4y＋12＝0，  ① 32＋42???? ＝3， 得?3y2＋16y＋48＝0，Δ＝256－12×48<0，故①無解， 所以直線?3x＋4y＋12＝0?與拋物線是相離的． 由?d1＋d2＝d1＋1＋d2－1， 而?d1＋1?為?P?到準(zhǔn)線?x＝－1?的距離， 故?d1＋1?為?P?到焦點(diǎn)?F(1,0)的距離， |1×3＋0×4＋12| 從而?d1＋1＋d2?的最小值為焦點(diǎn)到直線?3x＋4y＋12＝0?的距離 故?d1＋d2?的最小值為?2. 4．已知拋物線?y2＝4x?的焦點(diǎn)為?F，以?F?為圓

5、心的圓與拋物線交于?M，N?兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn) 線交于?P，Q?兩點(diǎn)，若四邊形?MNPQ?為矩形，則矩形?MNPQ?的面積是( ) A．16?3 C．4?3 B．12?3 D．3 答案 A 解析 根據(jù)題意，四邊形?MNPQ?為矩形， 可得|PQ|＝|MN|， 從而得到圓心?F?到準(zhǔn)線的距離與到?MN?的距離是相等的， 所以?M?點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?3，代入拋物線方程， 設(shè)?M?為?x?軸上方的交點(diǎn)， 從而求得?M(3,2?3)，N(3，－2?3)， 所以|MN|＝4?3，|NP|＝4， 從而求得四邊形?MN

6、PQ?的面積為?S＝4×4?3＝16?3. x2 y2 5．已知雙曲線?C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為?F1，F(xiàn)2，以?OF2?為直徑的圓?M?與 2 雙曲線?C?相交于?A，B?兩點(diǎn)，其中?O?為坐標(biāo)原點(diǎn)，若?AF1?與圓?M?相切，則雙曲線?C?的離心率為 ( ) A. 2＋3?6 2  B. 2＋?6 2 C. 3?2＋?6 2  D. 3?2＋2?6 2 解析 根據(jù)題意，有|AM|＝??，|MF1|＝ ， 所以?cos∠F1MA＝|F?M

7、| 3|AM| |AF?|＝?? c2 c2?? c???c???? 1? ＋???－2·??·??·?－?÷＝?? c， 4?? 4????? 2 2?????è 3??? 3 答案 C c 3c 2 2 π 因?yàn)?AF1?與圓?M?相切，所以∠F1AM＝?2?， 所以由勾股定理可得|AF1|＝?2c， 1 ＝?， 1 1 c 所以?cos∠AMF2＝－3，且|MF2|＝2， 由余弦定理可求得 6 2 2a 2 2c 所以?e＝ ＝ 2c 2c－ 3?2＋?6 ＝????????. 6c 3

8、 x2 y2 6．已知雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)的左、右兩個焦點(diǎn)分別為?F1，F(xiàn)2，以線段?F1F2?為直徑的圓 與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為?M，若|MF1|－|MF2|＝2b，該雙曲線的離心率為?e，則 e2?等于( ) C.?3＋2???2 D.????5＋1 A．2  2 B．3  2 雙曲線經(jīng)過第一象限的漸近線方程為?y＝??x， 答案 D 解析 以線段?F1F2?為直徑的圓的方程為?x2＋y2＝c2， b a ???? a ì?x2＋y2＝c2，

9、 聯(lián)立方程í b y＝?x，  求得?M(a，b)， 因?yàn)閨MF1|－|MF2|＝2b<2c， 3 所以 2－ 2＝1，所以 b?? a???????? c2－a a2 x2 y2 所以?M(a，b)在雙曲線b2－a2＝1(a>0，b>0)上， a2 b2 a2 c2－a2 － ＝1， 2 化簡得?e4－e2－1＝0， 由求根公式得?e2＝ 5＋1 2  (負(fù)值舍去)． ??? 1? 7．已知點(diǎn)?P?在拋物線?y2＝x?上，點(diǎn)?Q?在圓?x＋?÷2＋(y－4)2

10、＝1?上，則|PQ|的最小值為(??? ) è 2? 2??????????????????????????? B.3???3 A.?3???5－1 2 －1 C．2?3－1 D.?10－1 ? 1?? ? 圓心?－??，4÷與拋物線上的點(diǎn)的距離的平方 ? 1? 65 d2＝?m2＋?÷2＋(m－4)2＝m4＋2m2－8m＋ . 令?f(m)＝m4＋2m2－8m＋ ， 答案 A 解析 設(shè)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為?P(m2，m)． è 2 ? è 2? 4 65 4 則?f′(m)＝4

11、(m－1)(m2＋m＋2)， 由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增， 函數(shù)的最小值為?f(1)＝ ，由幾何關(guān)系可得|PQ|的最小值為 4?????? 2 45 4 45????3?5 －1＝???－1. ??? p? ??? p? 8．已知拋物線?C：y2＝2px(p>0)，圓?M：?x－?÷2＋y2＝p2，直線?l：y＝k?x－?÷(k≠0)，自上 而下順次與上述兩曲線交于?A1，A2，A3，A4?四點(diǎn)，則???A?A???－??A?A??? A.??? B.?? C．p D. ?

12、 p? ?p ? 解析 圓?M：?x－?÷2＋y2＝p2?的圓心為拋物線的焦點(diǎn)?F???，0÷，半徑為?p. ? p? ?p ? 直線?l：y＝k?x－?÷過拋物線的焦點(diǎn)?F???，0÷. è 2? è 2? ? 1 1?? ?| 1 2| | 3 4|? 等于( ) 1 2 p p p 2 答案 B è 2? è2 ? è 2? è2 ? 設(shè)?A2(x1，y1)，A4(x2，y2)． 4 |A1A2|＝|A1F|－|A2F|＝p－?x1＋?÷＝??－x1， |?A3A4|＝|A4F|－|A3F|＝

13、?x2＋?÷－p＝x2－??. p p 不妨設(shè)?k<0，則?x1<2，x2>2. ? p? p è 2? 2 ? p? p è 2? 2 p? ? 4???＝0， ì?y2＝2px， 由í ? è ? ?y＝k?x－2÷，  k2p2 得?k2x2－p(k2＋2)x＋ 1?????? 1???????? ????1 1???? ? p? 所以???A?A???－??A?A?????＝?p ?| 1 2| | 3 4|? －x1 x2－?? ?x?－p－?p－x??????? x?＋x?－p??? ? ＝? ?＝

14、????x x x?x p??? 2???è2??? ? ?p ????èp2－x??÷???èx?－p2?÷??????2(???＋???)－ －?4?? p(k2＋2) p2 ，x1x2＝ 所以?x1＋x2＝ k2 4?. ? － ?2 2? 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ? ? p(k?＋2) ?p p?k?k ?＝2. ?2×??(??k＋2)－p4?－p4?? p ＝ 2 －p 2 2????????????2?????2 2 9．已知拋物線?C：y

15、2＝2px(p>0)，過其焦點(diǎn)?F?的直線?l?交拋物線于?A，B?兩點(diǎn)，若AF＝3FB， 2 解析 拋物線?y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線為?l′：x＝－??， → → 且拋物線?C?上存在點(diǎn)?M?與?x?軸上一點(diǎn)?N(7,0)關(guān)于直線?l?對稱，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距 離為( ) 11 A．4 B．5 C. D．6 答案 D p 2 如圖所示，當(dāng)直線?AB?的傾斜角為銳角時， 過點(diǎn)?A，B?作?AP⊥l′，BQ⊥l′，垂足分別為?P，Q， 5

16、 ∵|AF|＝3|BF|＝??|AB|， ＝|AF|－|BF|＝??|AB|， 在?Rt△ABD?中，由|AD|＝??|AB|， ??? p? 直線?l?的方程為?y＝???3?x－?÷， 過點(diǎn)?B?作?BD⊥AP?交?AP?于點(diǎn)?D， 則|AP|＝|AF|，|BQ|＝|BF|， 3 4 ∴|AP|－|BQ|＝|AD| 1 2 1 2 可得∠BAD＝60°， ∵AP∥x?軸，∴∠BAD＝∠AFx＝60°， ∴kAB＝tan?60°＝?3， è 2? 設(shè)?M(xM，yM)， íx?－

17、7 ??y?＝???3??x?＋7－p?÷， 由 ? ì?yM?＝－?3， 3 M M???????????M 2?è?2?2? 可得?xM＝??p－??，yM＝? ?7－?÷， 2???? 2 ì?|PF1|＋|PF2|＝2a1， 3 7 3? p? 4 2 2?è 2? 代入拋物線的方程化簡可得 3p2－4p－84＝0，解得?p＝6(負(fù)值舍去)， 故拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為?6. π 10．已知?F1，F(xiàn)2?是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P?是它們的一個公共點(diǎn)，且∠F1PF2＝?4?，則橢 圓和雙曲線的離心率乘積的最

18、小值為( ) 1 2 A. B. C．1 D.?2 答案 B 解析 設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為?e1，e2， 設(shè)橢圓的長半軸長為?a1，雙曲線的半實(shí)軸長為?a2， 半焦距為?c，P?為第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)， 則í ? ?|PF1|－|PF2|＝2a2， 解得|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2， 6 4 ≥2??? 2－???2 2＋???2 e1???? e2?????? e1???? e2?? e1e2 所以?4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－2(a1＋a2)(a1－a2)·cos 1

19、 所以?4c2＝(2－?2)a2＋(2＋?2)a2， 2－?2 2＋?2 2?2 所以?4＝ ＋ × ＝ ， 2 2 2 2 π ， 2 所以?e1e2≥ 2  ，故選?B. 3 2)×(－a)＝0，解得?a＝－??. 11．已知方程?mx2＋(2－m)y2＝1?表示雙曲線，則?m?的取值范圍為________________．若表示 橢圓，則?m?的取值范圍為________________． 答案 (－∞，0)∪(2，＋∞) (0,1)∪(1,2) 解析 若?mx2＋(2－m)y2＝1?表示雙曲線， 則?m(2

20、－m)<0，解得?m<0?或?m>2. ì?m>0， 若?mx2＋(2－m)y2＝1?表示橢圓，則í2－m>0， ??m≠2－m， 解得?0

21、(a＋1)×1＋(－ 1 3 13．(2018·浙江省溫州六校協(xié)作體聯(lián)考)已知雙曲線的方程為?16x2－9y2＝144，則該雙曲線 的實(shí)軸長為________，離心率為________． 答案 6 5 3 解析 將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為???－ ＝1，則半實(shí)軸長?a＝3，半虛軸長?b＝4，半焦距 a 3 答案???? 2 x2 y2 9 16 c 5 c＝?a2＋b2＝5，所以該雙曲線的實(shí)軸長為?2a＝6，離心率為?e＝?＝?. 14．(2018·浙江省臺州中學(xué)統(tǒng)考)已知拋物線?y＝ax2－1?的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，

22、則?a＝________， 以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為________． 1 4 7 a????????????????? 4a 解得?a＝??，則拋物線方程為?y＝??x2－1，易得其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(2,0)，(－2,0)，(0， 2 －5)，若??? ＝λ??(λ???為定值)，則?λ??b＝________. 解析 拋物線?y＝ax2－1?可以看作是由拋物線?y＝ax2?向下平移?1?個單位長度得到的，因?yàn)閽? 1 1 物線?y＝ax2－1?的焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以拋物線?y＝ax2，即?x2＝?y?的焦

23、點(diǎn)為(0,1)，則 ＝1， 1 1 4 4 1 －1)，構(gòu)成的三角形的面積為?×1×(2＋2)＝2. A B 15．(2018·溫州普通高中模擬)已知點(diǎn)?P?是圓?x2＋y2＝1?上的任意一點(diǎn)，(－5,0)，(b,0)(b≠ |PA| |PB| 答案 －1 解析 因?yàn)辄c(diǎn)?P?在單位圓上， 則不妨設(shè)其坐標(biāo)為?P(cos?θ?，sin?θ?)， |PB|2 (cos??θ?－b)2＋sin2θ?? 1－2bcos??θ?＋b2 則 |PA|2?(cos?θ?＋5)2＋sin2θ??1＋10cos?θ?＋25 ＝?＝?＝

24、λ?2， ?? b＝－??， 答案??? 2 ??? p? 設(shè)直線?l?的方程為?y＝k?x－?÷，k≠0，與拋物線方程聯(lián)立，消去?y?整理得?k2x2－(k2p＋2p)x 則?1＋10cos?θ?＋25＝λ 2(1－2bcos?θ?＋b2)， 即?1－λ 2＋(10＋2bλ 2)cos?θ?＋25－λ 2b2＝0， 因?yàn)樵摰仁綄θ我?θ?∈[0,2π)都成立， ì?10＋2bλ 2＝0， 所以í ? ?1－λ 2＋25－λ 2b2＝0， ì?λ?＝5， 又?b≠－5，λ?>0，解得í 1 5 所以?λ?b＝－1. 16．(

25、2018·浙江省名校研究聯(lián)盟聯(lián)考)已知拋物線?C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為?F.過焦點(diǎn)的直 線?l?交拋物線?C?于?M，N?兩點(diǎn)，點(diǎn)?P?為?MN?的中點(diǎn)，則直線?OP?的斜率的最大值為________． 2 解析 當(dāng)直線?l?的斜率不存在時，點(diǎn)?P?與焦點(diǎn)?F?重合，此時?kOP＝0；當(dāng)直線?l?的斜率存在時， è 2? ＋ k2p2 4?＝0， 8 ì?x?＋x?＝k?p＋2p， 則?í ??x?·x?＝p?， 4 則?yM＋yN＝k?xM－?

26、÷＋k?xN－?÷ ≤????? 2 則|kOP|＝?xM xN?＝?k2 ?y?＋y????????2k??? 2 ????M＋???N????????＋2? ?＝ |k| 2 ＝????2 2 M N k2 2 M N ? ? p? p? è 2? è 2? 2p ＝k(xM＋xN－p)＝?k?， |k|＋ |k|· 當(dāng)且僅當(dāng)?k＝±?2時，等號成立， 2 所以?kOP?的最大值為 2 .  2?2 

27、 |k|  2  ， 答案??? 3 M?x1，?x1÷，N?x2，－?x2÷，P(x，y)． 因?yàn)镺P＝OM＋ON＝?x1＋x2，??x1－?x2÷，2 2??? 8t 2t x2 y2 1 17．(2018·嘉興市、麗水市教學(xué)測試)橢圓a2＋b2＝1(a>b>0)，直線?l1：y＝－2x，直線?l2： 1 P y＝2x，?為橢圓上任意一點(diǎn)，過?P?作

28、?PM∥l1?且與直線?l2?交于點(diǎn)?M，作?PN∥l2?且與?l1?交于點(diǎn)?N， 若|PM|2＋|PN|2?為定值，則橢圓的離心率為________． 2 解析 設(shè)|PM|2＋|PN|2＝t(t>0)， ? 1?? ? 1?? è 2?? è 2?? 因?yàn)樗倪呅?PMON?為平行四邊形， 5 1 所以|PM|2＋|PN|2＝|ON|2＋|OM|2＝4(x2＋x2)＝t. → → → ? 1 1?? è ì?x＝x1＋x2， 所以í 1 1 ? ?y＝2x1－2x2， 8 1 則?x2＋4y2＝2(x2＋x2)＝5

29、t(t>0)， x2 y2 此方程為橢圓方程，即 ＋ ＝1， 5 5 9 5??? 5???? 3 8t???? 2 則橢圓的離心率?e＝ 8t?2t － ＝??. 5 10