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1、信號與系統(tǒng)復(fù)習(xí),2011.06.29,考試題型,選擇題（5分4） 計算題（5題）,第1章,連續(xù)信號和離散信號 連續(xù)時間信號：除若干不連續(xù)點外，對任意時刻t都定義了函數(shù)值； 離散時間信號：僅在若干不連續(xù)的時間瞬時定義了函數(shù)值。,2020/7/25,4,模擬信號：時間和幅值均連續(xù)的信號； 數(shù)字信號：時間和幅值均為離散的信號。,周期信號和非周期信號 周期信號：依一定時間間隔周而復(fù)始，而且是無始無終的信號； 非周期性信號：不具有周期性的信號。,2020/7/25,5,能量信號和功率信號 定義：信號f(t)在單位電阻上的瞬時功率為 f(t)在（-a,a）的能量定義為 f(t)在（-a,a）的平均功率定義

2、為,2020/7/25,6,定義：信號能量： 信號功率：,能量信號：信號f(t)的能量有限 功率信號：信號f(t)的功率有限 注意：僅在有限時間區(qū)間不為零的信號是能量信號。,1.4 系統(tǒng)的性質(zhì),動態(tài)系統(tǒng)按照基本特性劃分，可分為： 線性與非線性的； 時變與時不變的； 因果與非因果的； 穩(wěn)定與非穩(wěn)定的。 主要討論線性時不變系統(tǒng)(Linear Timer Invariant),2020/7/25,7,1，線性,2020/7/25,8,給定系統(tǒng),分別代表兩對激勵與響應(yīng),系統(tǒng)既是齊次的，又是可加的，則系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。,線性性質(zhì)包括：齊次性和可加性（疊加性與均勻性）。,2020/7/25,9,2、

3、時不變特性,此特性表明：當(dāng)激勵延遲一段時間t0時，其輸出響應(yīng)也同樣延遲t0時間，波形形狀不變。,2020/7/25,10,4，因果性,對任意時刻t0或k0（一般選t0=0或k0=0）和任意輸入f(*)，如果 f(*)=0，t

4、,,13,,,系統(tǒng)的基本聯(lián)接,2.系統(tǒng)的并聯(lián),,14,,,系統(tǒng)的基本聯(lián)接,3.反饋環(huán)路,15,例 畫出系統(tǒng)的模擬方框框圖,解：,1）直接型框圖,16,例 畫出系統(tǒng)的模擬方框框圖,解：,2）級聯(lián)式,,17,例 畫出系統(tǒng)的模擬方框框圖,解：,3）并聯(lián)式,2020/7/25,18,習(xí)題：12， 14,第2章,2.2 信號的基本運算,一，信號的加法和乘法,2020/7/25,20,例：,2020/7/25,21,例：,二，反轉(zhuǎn)和平移 反轉(zhuǎn)： 將信號f(t)或f(k)中的自變量t（或k）換為-t（或-k），其含義是將信號以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)（或稱為反折）。,2020/7/25,22,時間軸反轉(zhuǎn),平移： 對于

5、信號f(t)或f(k)，延時信號f(t-t0)或f(k-k0)表示將原信號沿正t（或k）軸平移t0（或k0）,2020/7/25,23,左移:,例：,三，信號的尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）,2020/7/25,24,2020/7/25,25,例：已知信號f(t)的波形如圖，求f(-2t+1)的波形。,,解：圖形變換的過程為： 先反折、尺度變換、時移。,也可先將f(t)左移1個單位長度，然后進行反轉(zhuǎn)，最后進行尺度變換。,2020/7/25,26,2.單位階躍信號,單位階躍信號的波形如圖所示，通常以符號u(t)或(t)表示。,在跳變點t=0處，函數(shù)值未定義，或在t=0處規(guī)定函數(shù)值,單位階躍函數(shù)的物理背景

6、：在t=0(或t0)時刻對某一電路接入單位電源（直流電壓源或直流電流源），并且無限持續(xù)下去。,例：,單位階躍信號,延時的單位階躍信號,(1)單位階躍信號,2020/7/25,27,某些物理現(xiàn)象需要用一個時間極短，但取值極大的函數(shù)模型來描述。 例如：力學(xué)中瞬間作用的沖擊力，電學(xué)中的雷擊電閃，數(shù)字通信中的抽樣脈沖等等。 沖激函數(shù)可有不同的定義方式： （）由矩形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。 （）由三角形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。 （）還可利用指數(shù)函數(shù)、鐘形函數(shù)、抽樣函數(shù)、狄拉克(Dirac)函數(shù)等 單位沖激函數(shù)：記作(t),又稱為“函數(shù)”。,.單位沖激信號,沖激函數(shù)的表示：用箭頭表示。表明，(t)只在t=0點有一

7、“沖激”，在t=0點以外各處，函數(shù)值都是零。,2020/7/25,28,（5）函數(shù)性質(zhì),單位沖激信號(t)與一個在t=0點連續(xù)（且處處有界）的信號f(t)相乘，則其乘積僅在t=0處得到f(0)(t),其余各點之乘積均為零。,對于延遲t0的單位沖激信號有,抽樣特性（篩選特性）,2020/7/25,29,3.與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積,2020/7/25,30,練習(xí)題：23、27,第3章,2020/7/25,32,微分方程的經(jīng)典解,微分方程的表達式： 設(shè)單輸入-單輸出系統(tǒng)的激勵為f(t)，響應(yīng)為y(t)，則描述LTI連續(xù)系統(tǒng)級連與響應(yīng)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是n階常系數(shù)線性微分方程：,以上微分方程的全

8、解由齊次解和特解構(gòu)成：,2020/7/25,33,微分方程的解的構(gòu)成,齊次解： 齊次解是以下齊次微分方程的解：,齊次解是形式為Cet的一些函數(shù)的線性組合。 以上齊次方程對應(yīng)的特征方程是：,特征方程的根即為特征根。,2020/7/25,34,2020/7/25,35,特解 微分方程特解的函數(shù)形式與激勵函數(shù)的形式有關(guān)。 微分方程的特解yp(t)的函數(shù)形式與激勵信號的形式有關(guān)。 將激勵f(t)代入方程式的右端，化簡后右端函數(shù)式稱為“自由項”。 通過觀察自由項的函數(shù)形式，試選特解函數(shù)式。 代入方程，求得特解函數(shù)式中的待定系數(shù)。即求出特解yp(t)。 不同激勵對應(yīng)相應(yīng)的特解。,全解 以上討論的常系數(shù)微分

9、方程的全解是齊次解與特解之和。,2020/7/25,36,2020/7/25,37,微分方程的求解 （1）求出微分方程的齊次解會出現(xiàn)待定系數(shù)； （2）根據(jù)微分方程激勵的形式，求出對應(yīng)的特解； （3）微分方程的全解是齊次解與特解之和，根據(jù)(1)和(2)的結(jié)果得到微分方程的全解的形式； （4）代入已知的初始條件，確定待定系數(shù)的值； （5）代入確定的系數(shù)，得到微分方程的全解。,2020/7/25,38,零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng),零輸入響應(yīng)（ZIR） 沒有外加激勵信號的作用，只有起始狀態(tài)（起始時刻系統(tǒng)儲能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。 零狀態(tài)響應(yīng)（ZSR） 不考慮起始時刻系統(tǒng)儲能的作用（起始狀態(tài)等于零），由系統(tǒng)的外加

10、激勵信號所產(chǎn)生的響應(yīng)。,2020/7/25,39,3.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng),沖激響應(yīng)：一個LTI系統(tǒng)，當(dāng)其初始狀態(tài)為零時，輸入為單位沖激函數(shù)所引起的響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱為沖激響應(yīng)，用h(t)表示； 階躍響應(yīng)：一個LTI系統(tǒng)，當(dāng)其初始狀態(tài)為零時，輸入為單位階躍函數(shù)所引起的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱為階躍響應(yīng)，用g(t)表示。,2020/7/25,40,2.用卷積積分法求零狀態(tài)響應(yīng),2020/7/25,41,4.卷積積分圖解法,卷積積分圖解法：可以把卷積運算中一些抽象的關(guān)系形象化，便于理解卷積的概念及方便運算。,卷積積分圖解法五個步驟： 、反折、平移、相乘、相加,（）改換圖形中的橫坐標(biāo)，由

11、t改為，變成函數(shù)的自變量； （）把其中一個信號反折（反褶）。 （）把反折后的信號做位移，移位量是t，這樣t是一個參變量。在坐標(biāo)系中，t0圖形右移；t<0圖形左移。 （）兩信號重疊部分相乘e()h(t- ); （）完成相乘后圖形的積分。,2020/7/25,42,2.卷積的微分與積分,2020/7/25,43,2020/7/25,44,練習(xí)題 3-6, 3-11,2020/7/25,45,第4章,2020/7/25,47,2020/7/25,48,直流系數(shù),余弦分量系數(shù),正弦分量系數(shù),2020/7/25,49,直流系數(shù),余弦分量系數(shù),正弦分量系數(shù),積分區(qū)間為周期信號的一個周期,2020/7/2

12、5,50,4.3 周期信號的頻譜,一，周期信號的頻譜,2020/7/25,51,周期信號的頻譜,2020/7/25,52,二，周期矩形脈沖的頻譜,2020/7/25,53,,2020/7/25,54,周期矩形的頻譜變化規(guī)律： 1，周期不變，脈沖寬度改變時的情況。,注意頻譜幅度以及過零點的變化,2020/7/25,55,周期矩形的頻譜變化規(guī)律： 2，脈沖寬度不變，周期改變時的情況。,注意頻譜幅度以及譜線間隔的變化,2020/7/25,56,極限情況：脈沖寬度不變，周期為無限長時的情況。,信號周期為無限長，離散譜變?yōu)檫B續(xù)譜。,2020/7/25,57,傅立葉變換對也可以表示為：,2020/7/25

13、,58,矩形脈沖信號,非常重要,2020/7/25,59,沖激函數(shù)的傅立葉變換,2020/7/25,60,階躍信號的傅立葉變換,2020/7/25,61,單邊指數(shù)信號,2020/7/25,62,一、對稱性,證明：,2020/7/25,63,2020/7/25,64,FT,t 換成,2020/7/25,65,四、尺度變換特性,,2020/7/25,66,五、時移特性,,2020/7/25,67,六、頻移特性,,2020/7/25,68,調(diào)幅信號的頻譜,,2020/7/25,69,2020/7/25,70,七，時域卷積定理,若 則,2020/7/25,71,2020/7/25,72,八，頻域卷積定

14、理,若 則,2020/7/25,73,九、微分特性,,,2020/7/25,74,三角脈沖 的頻譜,方法一：代入定義計算（如前面所述） 方法二：利用二階導(dǎo)數(shù)的FT,FT,2020/7/25,75,四、周期單位沖激序列的FT,2020/7/25,76,2020/7/25,77,沖激響應(yīng)h(t)反映了系統(tǒng)的時域特性； 頻率響應(yīng)H（ ）反映了系統(tǒng)的頻域特性。,2020/7/25,78,2020/7/25,79,理想低通濾波器的沖激響應(yīng),,,,,,,,,,,,,,,2020/7/25,80,一，信號的采樣,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

15、,,,相乘,,,,,時域抽樣,連續(xù)時間信號,抽樣脈沖,抽樣信號,2020/7/25,81,沖激抽樣： 抽樣脈沖序列是沖激函數(shù)序列T(t),2020/7/25,82,2020/7/25,83,練習(xí)題： 4-1, 4-5, 4-8 4-10, 4-11 4-19, 4-23,第5章,85,以上二式稱為雙邊拉普拉斯變換對。,86,二，收斂域,以下分別研究因果信號和反因果信號的情形。,87,,,,雙邊函數(shù)的收斂域,,88,一些常用信號的拉普拉斯變換：,89,五，時域微分特性（定理）,90,91,七，卷積定理,92,二，部分分式展開法,93,（1）F(s)有單極點（特征根為單根）,94,95,（2）F(

16、s)有共軛單極點（特征根為共軛單根）,96,97,98,99,一，微分方程的變換解,100,101,102,二，系統(tǒng)函數(shù),系統(tǒng)函數(shù)只與描述系統(tǒng)的微分方程的結(jié)構(gòu)和系數(shù)有關(guān)，與激勵或初始狀態(tài)無關(guān)。,,,103,104,105,五，單邊拉普拉斯變換與傅立葉變換,106,練習(xí)題： 55，59， 512,第7章,2020/7/25,108,二，差分方程的經(jīng)典解,齊次解,特解,2020/7/25,109,1、齊次解,代,例：求差分方程的齊次解,解：齊次方程為,特征方程為,特征根為,代入初始條件,2020/7/25,111,2、特解,自由項與特解的對應(yīng)形式,2020/7/25,113,三、完全響應(yīng)的分解,2

17、020/7/25,114,2020/7/25,115,7.3單位序列和單位序列響應(yīng),一，單位序列和單位階躍序列,2020/7/25,116,離散單位階躍信號,2020/7/25,117,二，單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng) 單位序列響應(yīng)：當(dāng)LTI離散系統(tǒng)的激勵為單位序列時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。（也稱為單位樣值響應(yīng)、單位取樣響應(yīng)或單位函數(shù)響應(yīng)） 單位階躍響應(yīng)：當(dāng)LTI離散系統(tǒng)的激勵為單位階躍序列時系統(tǒng)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。,118,例：求以下差分方程表示的系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。,齊次解,確定初始 條件,解：,2020/7/25,119,7.4 卷積和,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),2020/7/25,120,1. 圖解法：

18、1）翻轉(zhuǎn)：f 2( - i) 2）時移：f 2( n - i) 3）相乘：f 1( i)f 2(n-i) 4）求和：,卷積的求法：,2020/7/25,121,2. 無限序列求卷積，多用定義式。 3. 有限序列求卷積，可用列表法。 4. 有限序列和無限序列卷積，可將有限序列用函數(shù)表示。,2020/7/25,122,2020/7/25,123,2020/7/25,124,作業(yè)： 73，76，710,第8章,2020/7/25,126,二，z變換,2020/7/25,127,三，z變換的收斂域,2020/7/25,128,典型序列的Z變換,(因果序列）,2020/7/25,129,(反因果序

19、列）,2020/7/25,130,一，線性,若：,則：,2020/7/25,131,二，移位特性,單邊與雙邊z變換的移位特性有重要差別。,2020/7/25,132,雙邊z變換的移位,2020/7/25,133,單邊z變換的移位,2020/7/25,134,三，z域尺度變換,2020/7/25,135,四，卷積定理,2020/7/25,136,2020/7/25,137,五，z域微分,2020/7/25,138,2020/7/25,139,二，部分分式展開法（重點）,2020/7/25,140,2020/7/25,141,2020/7/25,142,一，差分方程的變換解,2020/7/25,1

20、43,零輸入響應(yīng) 的象函數(shù),零狀態(tài)響應(yīng) 的象函數(shù),2020/7/25,144,零輸入響應(yīng) 的象函數(shù),零狀態(tài)響應(yīng) 的象函數(shù),2020/7/25,145,2020/7/25,146,2020/7/25,147,二，系統(tǒng)函數(shù),2020/7/25,148,2020/7/25,149,2020/7/25,150,五，系統(tǒng)的頻率響應(yīng),研究輸入為復(fù)指數(shù)取樣序列時LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng)。,2020/7/25,151,幅頻響應(yīng),相頻響應(yīng),離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng),2020/7/25,152,2020/7/25,153,2020/7/25,154,2020/7/25,155,系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng),2020/7/25,156,練習(xí)題： 81，82，83，89，813,