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3.4 一元一次方程模型的應(yīng)用 第1課時 教學(xué)目標(biāo) 熟悉一元一次方程的應(yīng)用中的“和差倍分問題”，體會借助圖表分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步體會方程解決問題的作用，樹立把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思想。 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 1.讓學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型，而解方程是解決實際問題的重要組成部分； 2.在學(xué)習(xí)移項法則的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)含有括號的一元一次方程的解法。 【教學(xué)難點】 探索列方程解決問題的過程。 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 教學(xué) 過程 [活動1] 復(fù)習(xí)鞏固已經(jīng)熟悉的兩個等量關(guān)系式 回顧: 關(guān)于怎樣根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程 兩個基本的相等關(guān)系: (1) 總量=所有分量之和 (2) 表示同一個量的兩個式子相等 教師展示問題，學(xué)生測試。 問題1.顧客用540元買了兩種布料共138尺，其中藍(lán)布料每尺3元，黑布料每尺5元，兩種布料各買了多少？ 教師：這個問題已知條件較多，數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，列算式有一定難度。 列出圖表，幫助學(xué)生分析題意，分清已知量、未知量，尋找題目中的數(shù)量關(guān)系 學(xué)生：思考 問題： 學(xué)生：解：設(shè)買藍(lán)布x俄尺，則買黑布（138-x）俄尺。 3x + 5（138-x）= 540 藍(lán)布料 黑布料 總數(shù) 買的數(shù)量 x 138-x 138 每尺價錢 3 5 共花錢數(shù) 3x 5(138-x) 540 由買布問題引出帶括號的方程。體會“去括號”在解決實際問題中的應(yīng)用。 通過列表格分析已知與未知間的關(guān)系及相等關(guān)系列出方程，揭示實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。 鞏固列方程解應(yīng)用題的一般步驟。 完全掌握 總量=所有分量之和 同時初步嘗試運用列表方法分析實際問題，體會此種方法的益處。 問題2.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本. 這個班有多少學(xué)生？ [活動2] 實踐練習(xí)活動 一元一次方程解實際問題的一般步驟 1 審題 2 設(shè)未知數(shù) 3 找相等關(guān)系 4 列方程 5 解方程 6 答題（先檢驗再答） 練習(xí)1：學(xué)校組織初一年級79名同學(xué)捐舊報紙，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，總共捐了354斤，求兩班各有多少人？ 練習(xí)2：蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿，現(xiàn)在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它們共有270條腿，且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍少5只，問蜘蛛、蜻蜓各有多少只？ 解：設(shè)有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只， 則8x+6（2x-5）=270 解方程得 x=15， 2x-5=25 答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只。 讓學(xué)生鞏固找出相等關(guān)系列出方程 數(shù)量關(guān)系： 各部分之和=全體讓學(xué)生體會：找相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵所在。 培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括及語言表達(dá)能力。 充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生各抒己見，充分展開討論，得到不同的方程，不同的解法。 及時鞏固所學(xué)的知識。 [活動3] 配套問題和調(diào)度問題 例2. 某車間有28名工人，生產(chǎn)特種螺栓和螺母，一個螺栓的兩頭各套上一螺母配成一套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，問多少工人生產(chǎn)螺栓，多少工人生產(chǎn)螺母，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺母正好配套？ 生產(chǎn)調(diào)度問題（勞力調(diào)配問題） 例3： 甲班有45人，乙班有39人，現(xiàn)在需要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽。如果甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余的人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍。問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽？ 分析： 本題中的配套需滿足的等量關(guān)系是： 生產(chǎn)的螺栓的件數(shù)×2=生產(chǎn)的螺母的件數(shù) 新問題： 教師：解：設(shè)x名工人生產(chǎn)螺栓，(28－x)名工人生產(chǎn)螺母，列方程得 2 × 12x=18(28－x) 解得 x=12, 生產(chǎn)螺母的人數(shù)為 28－x=16 答：12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺母，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺帽正好配套 鞏固列表格分析已知與未知間的關(guān)系的方法，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系列方程 在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的同時，鞏固列表的方法解決實際問題 [活動4] 某抗洪突擊隊有50名隊員，承擔(dān)著保護(hù)大堤的任務(wù)。已知在相同的時間內(nèi)，每名隊員可裝土7袋或運土3袋。問應(yīng)如何分配人數(shù)，才能使裝好的土及時運到大堤上？ 思考 已知5臺A型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿8箱還剩4個，7臺B型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個，每臺A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個產(chǎn)品，求每箱有多少個產(chǎn)品？ 教師提出新問題：你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？ 相等關(guān)系往往不只一個，所以列方程也不只一個。引導(dǎo)學(xué)生觀察、概括，明確方程特點，把握方程本質(zhì)。 師生歸納 [活動5] 歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展 布置作業(yè) 學(xué)生總結(jié)含有一元一次方程應(yīng)用題的步驟。 1 審題 2 設(shè)未知數(shù) 3 找相等關(guān)系 4 列方程 5 解方程 6 答題（先檢驗再答） 使學(xué)生明確解列方程解應(yīng)用題的一般步驟。 通過小結(jié)，使學(xué)生把所學(xué)的知識系統(tǒng)化 4