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3.7正多邊形與圓 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力】 了解正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的外接圓，正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距. 【過(guò)程與方法】 通過(guò)實(shí)例使學(xué)生理解，體會(huì)正多邊形邊數(shù)增加與圓的無(wú)限接近思想. 【情感態(tài)度價(jià)值觀】 經(jīng)歷探索正多邊形與圓相關(guān)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的第一個(gè)定理. 【教學(xué)難點(diǎn)】 對(duì)定理的理解以及定理的證明方法. 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題． 1．什么叫正多邊形？ 2．從你身邊舉出兩三個(gè)正多邊形的實(shí)例，正多邊形具有軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)嗎？其對(duì)稱(chēng)軸有幾條，對(duì)稱(chēng)中心是哪一點(diǎn)？ 二、探索新知 知識(shí)點(diǎn)1：內(nèi)接正多邊形 （1）觀察下列正多邊形 分別畫(huà)出圖中各正多邊形的對(duì)稱(chēng)軸，看看能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？ 交流：你認(rèn)為正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)性圖形嗎？ 歸納：正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸. 正多邊形的各條對(duì)稱(chēng)軸相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，到各個(gè)邊的距離也相等. （2）觀察下列圖形 思考：你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？ 歸納：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓，圓心是各對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn). （3）新概念定義： 頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫圓內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫正多邊形的外接圓．這個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形的中心． 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑． 正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角． 中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距． （4）例題解析? 例1 已知正六邊形ABCDEF的半徑是R，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)a，周長(zhǎng)p和面積S. 知識(shí)點(diǎn)2：圓內(nèi)多邊形作法 (1)用量角器等分圓周 由在同圓中相等的弦所對(duì)的弧相等可知，在一個(gè)圓中，先用量角器作一個(gè)等于的圓心角，這個(gè)角所對(duì)的弧就是圓周的，然后在圓周上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的n等份點(diǎn)，從而作出正n邊形（正五角星就是這樣作出的）. (2)用尺規(guī)等分圓周 對(duì)于一些特殊的正n邊形，還可以用直尺和圓規(guī)來(lái)等分圓周. ①正四邊形的作法 如圖，用直尺和圓規(guī)作⊙O的兩條互相垂直的直徑，就可以把⊙O分成4等份，從而作出正四邊形．我們?cè)僦鸫纹椒指鬟吽鶎?duì)的弧，就可以作出正八邊形、正十六邊形等. ②正六邊形的作法 如圖 (1)，設(shè)⊙O的半徑為R，通常先作出⊙O的一條自徑AB，然后分別以點(diǎn)A,B為圓心、R為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)C,D,E,F，從而得到⊙O的6等份點(diǎn)，作出正六邊形． 如果再逐次等分各邊所對(duì)的弧，就可作出正十二邊形、正二十四邊形等．我們可以連接6等份圓周的相間兩個(gè)點(diǎn)，得到正三角形，如圖 (2). (3)例題解析 例2 用直尺和圓規(guī)作圓的內(nèi)接正方形. 例3 用直尺和圓規(guī)作圓的內(nèi)接正六邊形. 三、歸納小結(jié)（學(xué)生小結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 1．正多邊和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊的邊心距． 2．正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)、正多邊的邊心距之間的等量關(guān)系． - 3 -