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第六章卷（2） 一、選擇題 1．某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中，成績（單位：環(huán)）記錄如下：8，9，8，7，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4 2．某校在開展“愛心捐助”的活動(dòng)中，初三一班六名同學(xué)捐款的數(shù)額分別為：8，10，10，4，8，10（單位：元），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。? A．10 B．9 C．8 D．4 3．在2018年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是（　?。? A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1 4．一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)分別為（　?。? A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3 5．若1、2、3、x的平均數(shù)是6；1、2、3、x、y的平均數(shù)是7，則y的值為（　?。? A．7 B．9 C．11 D．13 6．麗華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（　?。? A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù) 7．為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機(jī)調(diào)查了10位員工，其年工資（單位：萬元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列統(tǒng)計(jì)量中，能合理反映該公司年工資中等水平的是（　?。? A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù) 8．某校一年級(jí)學(xué)生的平均年齡為7歲，方差為3，5年后該校六年級(jí)學(xué)生的年齡中（　?。? A．平均年齡為7歲，方差改變 B．平均年齡為12歲，方差不變C．平均年齡為12歲，方差改變 D．平均年齡不變，方差不變 9．有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的（　?。? A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差 10．自然數(shù)4，5，5，x，y從小到大排列后，其中位數(shù)為4，如果這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是5，那么，所有滿足條件的x，y中，x+y的最大值是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空題 11．?dāng)?shù)據(jù)1，1，1，3，4的平均數(shù)是　??；眾數(shù)是　?。? 12．一組數(shù)據(jù)3，4，0，1，2的平均數(shù)與中位數(shù)之和是　 ?。? 13．某大學(xué)生招生考試只考數(shù)學(xué)和物理，計(jì)算綜合得分時(shí)，按數(shù)學(xué)占60%，物理占40%計(jì)算，已知小明數(shù)學(xué)得分為95分，物理得分為90分，那么小明的綜合得分是　 　分． 14．跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員李剛對訓(xùn)練進(jìn)行測試，6次跳遠(yuǎn)的成績?nèi)缦拢?.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（單位：m）．這六次成績的平均數(shù)為7.8，方差為　 ?。ň_到0.001）．如果李剛再跳兩次，成績分別為7.7，7.9，則李剛這8次跳遠(yuǎn)成績的方差　 　（填“變大”、“不變”或“變小”）． 15．某果園有果樹200棵，從中隨機(jī)抽取5棵，每棵果樹的產(chǎn)量如下（單位：千克）98，102，97，103，105這5棵果樹的平均產(chǎn)量為　 　千克，估計(jì)這200棵果樹的總產(chǎn)量約為　 　千克． 16．已知一個(gè)樣本1，3，2，2，a，b，c的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則該樣本的方差為 ?。? 17．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是2，則數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3的平均數(shù)是　 ?。? 18．某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，受污損的表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)幾個(gè)球的人數(shù)分布情況．已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球，進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球，則投進(jìn)3個(gè)球的有　 　人，投進(jìn)4個(gè)球的有　 　人． 進(jìn)球數(shù)n（個(gè)） 0 1 2 3 4 5 投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù) 1 2 7 2 19．在“全民讀書月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（直接填寫結(jié)果） (1)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 ??； (2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 ??； (3)若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有　 　人． 三、解答題 20．學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識(shí)面、普通話三個(gè)項(xiàng)目．按形象占10%，知識(shí)面占40%，普通話占50%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評(píng)定的總成績． 李文和孔明兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚? 項(xiàng)目選手 形　象 知識(shí)面 普通話 李 文 70 80 88 孔 明 80 75 x (1)計(jì)算李文同學(xué)的總成績； (2)若孔明同學(xué)要在總成績上超過李文同學(xué)，則他的普通話成績x應(yīng)超過多少分？ 21．下表是某校八年級(jí)(1)班抽查20位學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)表： 成績（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 1 5 x y 2 (1)若這20名學(xué)生成績的平均分是82分，求x、y的值； (2)在(1)的條件下，設(shè)這20名學(xué)生本次測驗(yàn)成績的眾數(shù)是a，中位數(shù)是b，求的a、b值． 22．為了了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對該班50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，回答下列問題： 每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人數(shù)（人） 2 2 6 8 12 13 4 3 (1)該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的平均時(shí)間是多少小時(shí)？ (2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？ (3)請你根據(jù)(1)、(2)的結(jié)果，用一句話談?wù)勛约旱母惺埽? 23．商場對每個(gè)營業(yè)員在當(dāng)月某種商品銷售件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下： 解答下列問題 (1)設(shè)營業(yè)員的月銷售件數(shù)為x（單位：件），商場規(guī)定：當(dāng)x＜15時(shí)為不稱職；當(dāng)15≤x＜20時(shí)為基本稱職；當(dāng)20≤x＜25為稱職；當(dāng)x≥25時(shí)為優(yōu)秀．試求出優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)所占百分比； (2)根據(jù)(1)中規(guī)定，計(jì)算所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中月銷售件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)； (3)為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的工作積極性，商場決定制定月銷售件數(shù)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎(jiǎng)勵(lì)．如果要使得所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中至少有一半能獲獎(jiǎng)，你認(rèn)為這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少件合適？并簡述其理由． 24．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)鐖D所示． (1)請?zhí)顚懴卤? 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù) 甲 7 1.2 1 乙 5.4 (2)請從以下四個(gè)不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析． ①從平均數(shù)和方差相結(jié)合來看； ②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合來看； ③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)相結(jié)合來看（分析誰的成績好些） ④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）． 25．我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”．為了解某校九年級(jí)男生中具有“普通身高”的人數(shù)，我們從該校九年級(jí)男生中隨機(jī)選出10名男生，分別測量出他們的身高（單位：cm）收集并整理如下統(tǒng)計(jì)表： 男生序號(hào) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 身高 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 根據(jù)以上表格信息，解答如下問題： (1)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)； (2)請你選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這10名具有“普通身高”的是哪幾位男生？并說明理由； (3)若該年級(jí)共有280名男生，按(2)中選定標(biāo)準(zhǔn)，請你估算出該年級(jí)男生中“普通身高”的人數(shù)約有多少名？ 答案 1．某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中，成績（單位：環(huán)）記錄如下：8，9，8，7，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4 【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求解即可，即用所有數(shù)據(jù)的和除以5即可；5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是排序后的第三個(gè)數(shù)． 【解答】解：8，9，8，7，10的平均數(shù)為×（8+9+8+7+10）=8.4． 8，9，8，7，10排序后為7，8，8，9，10， 故中位數(shù)為8． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)及算術(shù)平均數(shù)的求法，特別是中位數(shù)，首先應(yīng)該排序，然后再根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)． 2．某校在開展“愛心捐助”的活動(dòng)中，初三一班六名同學(xué)捐款的數(shù)額分別為：8，10，10，4，8，10（單位：元），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。? A．10 B．9 C．8 D．4 【考點(diǎn)】眾數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，結(jié)合題意即可得出答案． 【解答】解：由題意得，所給數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的為：10， 即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)的知識(shí)，掌握眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵． 3．在2018年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是（　?。? A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1 【考點(diǎn)】方差；折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進(jìn)行解答即可． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)18出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18； 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（18+18）÷2=18，則中位數(shù)是18； 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（17×2+18×3+20）÷6=18， 則方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]． 4．一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)分別為（　?。? A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3 【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】根據(jù)題意可知x=2，然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，∴x=2， 將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，4，4，7， 則平均數(shù)=（2+2+2+4+4+7）÷6=3.5， 中位數(shù)為：3． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，掌握基本定義是解題關(guān)鍵． 5．若1、2、3、x的平均數(shù)是6；1、2、3、x、y的平均數(shù)是7，則y的值為（　?。? A．7 B．9 C．11 D．13 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】根據(jù)平均數(shù)公式列出方程求得x、y的值． 【解答】解：由題意得：（1+2+3+x）÷4=6① （1+2+3+x+y）÷5=7② 解①得x=18 把x=18代入②得y=11． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)的定義．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)． 6．麗華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（　?。? A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù) 【考點(diǎn)】平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的比較． 【專題】選擇題． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)． 【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對中位數(shù)沒有影響， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大． 7．為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機(jī)調(diào)查了10位員工，其年工資（單位：萬元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列統(tǒng)計(jì)量中，能合理反映該公司年工資中等水平的是（　?。? A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù) 【考點(diǎn)】平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的比較． 【專題】選擇題． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合員工工資情況，從統(tǒng)計(jì)量的角度分析可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，了解這家公司的員工的平均工資時(shí)， 結(jié)合員工情況表，即要全面的了解大多數(shù)員工的工資水平， 故最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)的中位數(shù)， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義． 8．某校一年級(jí)學(xué)生的平均年齡為7歲，方差為3，5年后該校六年級(jí)學(xué)生的年齡中（　?。? A．平均年齡為7歲，方差改變 B．平均年齡為12歲，方差不變C．平均年齡為12歲，方差改變 D．平均年齡不變，方差不變 【考點(diǎn)】方差． 【專題】選擇題． 【分析】直接利用5年后，平均年齡將增加5，而他們之間歲數(shù)差別不變，則方差不變． 【解答】解：∵一年級(jí)學(xué)生的平均年齡為7歲，方差為3， ∴5年后該校六年級(jí)學(xué)生的年齡中：平均年齡為12歲，方差不變． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差以及平均數(shù)，正確把握方差的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 9．有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的（　?。? A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差 【考點(diǎn)】平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的比較． 【專題】選擇題． 【分析】因?yàn)榈?0名同學(xué)的成績排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學(xué)成績的中位數(shù)． 【解答】解：19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．學(xué)會(huì)運(yùn)用中位數(shù)解決問題． 10．自然數(shù)4，5，5，x，y從小到大排列后，其中位數(shù)為4，如果這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是5，那么，所有滿足條件的x，y中，x+y的最大值是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)． 【解答】解：唯一的眾數(shù)是5，中位數(shù)為4，故x，y不相等且x＜4，y＜4． x、y的取值為0，1，2，3，則x+y的最大值為2+3=5． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力． 11．?dāng)?shù)據(jù)1，1，1，3，4的平均數(shù)是　　；眾數(shù)是　?。? 【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】利用算術(shù)平均數(shù)的求法求平均數(shù)，眾數(shù)的定義求眾數(shù)即可． 【解答】解：平均數(shù)為：（1+1+1+3+4）÷5=2； 數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，最多，眾數(shù)為1． 故答案為2，1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)及算術(shù)平均數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單． 12．一組數(shù)據(jù)3，4，0，1，2的平均數(shù)與中位數(shù)之和是　 ?。? 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念求出結(jié)果，再相加即可． 【解答】解：平均數(shù)=（3+4+0+1+2）÷5=2； 數(shù)據(jù)從小到大排列：0，1，2，3，4，中位數(shù)=2； ∴2+2=4． 即平均數(shù)與中位數(shù)之和是4．故填4． 【點(diǎn)評(píng)】考查平均數(shù)和中位數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 13．某大學(xué)生招生考試只考數(shù)學(xué)和物理，計(jì)算綜合得分時(shí)，按數(shù)學(xué)占60%，物理占40%計(jì)算，已知小明數(shù)學(xué)得分為95分，物理得分為90分，那么小明的綜合得分是　 　分． 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】按照所給的比例進(jìn)行計(jì)算即可，小明的綜合得分=數(shù)學(xué)成績×60%+物理成績×40%． 【解答】解：小明的綜合得分=95×60%+90×40%=93（分）． 故答案為：93． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)成績的計(jì)算．加權(quán)成績等于各項(xiàng)成績乘以不同的權(quán)重的和． 14．跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員李剛對訓(xùn)練進(jìn)行測試，6次跳遠(yuǎn)的成績?nèi)缦拢?.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（單位：m）．這六次成績的平均數(shù)為7.8，方差為　 ?。ň_到0.001）．如果李剛再跳兩次，成績分別為7.7，7.9，則李剛這8次跳遠(yuǎn)成績的方差　 ?。ㄌ睢白兇蟆?、“不變”或“變小”）． 【考點(diǎn)】方差；近似數(shù)和有效數(shù)字；算術(shù)平均數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，然后進(jìn)行比較即可求出答案． 【解答】解：方差：S2=[（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+（7.9﹣7.8）2]=≈0.017， ∵李剛再跳兩次，成績分別為7.7，7.9， ∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（7.8×6+7.7+7.9）=7.8， ∴這8次跳遠(yuǎn)成績的方差是： S2=[（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+2×（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+2×（7.9﹣7.8）2=， ∵＜， ∴方差變小， 故答案為：0.017；變?。? 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 15．某果園有果樹200棵，從中隨機(jī)抽取5棵，每棵果樹的產(chǎn)量如下（單位：千克）98，102，97，103，105這5棵果樹的平均產(chǎn)量為　 　千克，估計(jì)這200棵果樹的總產(chǎn)量約為　 　千克． 【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；算術(shù)平均數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】根據(jù)求平均數(shù)的方法求解5棵樹的平均數(shù)；然后乘以200，即為總重量． 【解答】解：5棵果樹的平均產(chǎn)量=（98+102+97+103+105）÷5=101（千克）； 估計(jì)這200棵果樹的總產(chǎn)量為101×200=20200（千克）． 故答案為：101；20200． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算，學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體． 16．已知一個(gè)樣本1，3，2，2，a，b，c的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則該樣本的方差為 ?。? 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】因?yàn)楸姅?shù)為3，表示3的個(gè)數(shù)最多，因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)為二，所以3的個(gè)數(shù)最少為三個(gè)，則可設(shè)a，b，c中有兩個(gè)數(shù)值為3．另一個(gè)未知利用平均數(shù)定義求得，從而根據(jù)方差公式求方差． 【解答】解：解：因?yàn)楸姅?shù)為3，可設(shè)a=3，b=3，c未知， 平均數(shù)=（1+3+2+2+3+3+c）=2， 解得c=0， 根據(jù)方差公式S2=[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]=； 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差和眾數(shù)、平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)． 17．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是2，則數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3的平均數(shù)是　 ?。? 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解．先求出數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的和，然后利用平均數(shù)的計(jì)算公式分別表示后兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，經(jīng)過代數(shù)式的變形可得答案． 【解答】解：∵x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是2． ∴x1，x2，x3，x4的和是8． ∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)是2+3=5 同理，數(shù)組2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3的平均數(shù)是2×2+3=7． 故答案為：7． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)的計(jì)算．正確理解公式是解題的關(guān)鍵．在計(jì)算中正確使用整體代入的思想． 18．某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，受污損的表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)幾個(gè)球的人數(shù)分布情況．已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球，進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球，則投進(jìn)3個(gè)球的有　 　人，投進(jìn)4個(gè)球的有　 　人． 進(jìn)球數(shù)n（個(gè)） 0 1 2 3 4 5 投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù) 1 2 7 2 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】設(shè)投進(jìn)3個(gè)球的有x人，投進(jìn)4個(gè)球的有y人，根據(jù)進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球，進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球，列方程組求解． 【解答】解：設(shè)投進(jìn)3個(gè)球的有x人，投進(jìn)4個(gè)球的有y人．依題意得． ， 整理得， 解得． 故答案為9，3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)以及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解． 19．在“全民讀書月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（直接填寫結(jié)果） (1)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 ??； (2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 ??； (3)若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有　 　人． 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)；眾數(shù)． 【專題】填空題． 【分析】(1)眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷； (2)中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義判斷； (3)求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用1000乘以本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生所占的比例即可求解． 【解答】解：(1)眾數(shù)是：30元，故答案是：30元； (2)中位數(shù)是：50元，故答案是：50元； (3)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：6+12+10+8+4=40（人）， 則估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有：1000×=250（人）． 故答案是：250． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 20．學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識(shí)面、普通話三個(gè)項(xiàng)目．按形象占10%，知識(shí)面占40%，普通話占50%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評(píng)定的總成績． 李文和孔明兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚? 項(xiàng)目選手 形　象 知識(shí)面 普通話 李 文 70 80 88 孔 明 80 75 x (1)計(jì)算李文同學(xué)的總成績； (2)若孔明同學(xué)要在總成績上超過李文同學(xué)，則他的普通話成績x應(yīng)超過多少分？ 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【專題】解答題． 【分析】(1)按照各項(xiàng)目所占比求得總成績； (2)各項(xiàng)目所占比求得總成績大于83分即可，列出不等式求解． 【解答】解：(1)70×10%+80×40%+88×50%=83（分）； (2)80×10%+75×40%+50%?x＞83， ∴x＞90． ∴李文同學(xué)的總成績是83分，孔明同學(xué)要在總成績上超過李文同學(xué)，則他的普通話成績應(yīng)超過90分． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查平均數(shù)的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是正確理解題目的含義． 21．下表是某校八年級(jí)(1)班抽查20位學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)表： 成績（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 1 5 x y 2 (1)若這20名學(xué)生成績的平均分是82分，求x、y的值； (2)在(1)的條件下，設(shè)這20名學(xué)生本次測驗(yàn)成績的眾數(shù)是a，中位數(shù)是b，求的a、b值． 【考點(diǎn)】中位數(shù)；二元一次方程組的應(yīng)用；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)． 【專題】解答題． 【分析】(1)根據(jù)平均分列二元一次方程組，解得x、y的值； (2)此時(shí)可以看到出現(xiàn)最多的是90，出現(xiàn)了7次，確定眾數(shù)．中位數(shù)所處的第十，十一個(gè)分?jǐn)?shù)均是80，所以中位數(shù)是80． 【解答】解：(1)依題意得： 整理得： 解得 答：x=5，y=7； (2)由(1)知a=90分，b=80分． 答：眾數(shù)是90分，中位數(shù)是80分． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的理解及二元一次方程組的應(yīng)用． 平均數(shù)求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可， 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)， 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)． 22．為了了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對該班50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，回答下列問題： 每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人數(shù)（人） 2 2 6 8 12 13 4 3 (1)該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的平均時(shí)間是多少小時(shí)？ (2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？ (3)請你根據(jù)(1)、(2)的結(jié)果，用一句話談?wù)勛约旱母惺埽? 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【專題】解答題． 【分析】(1)平均時(shí)間=總時(shí)間÷總?cè)藬?shù)． (2)50個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，3小時(shí)出現(xiàn)的次數(shù)最多，為13次，應(yīng)是眾數(shù)． (3)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義談感受． 【解答】解：(1)該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的平均時(shí)間為=2.44（小時(shí)）． 答：該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的平均時(shí)間為2.44小時(shí)． (2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5（小時(shí)），眾數(shù)是3（小時(shí)）． (3)評(píng)分說明：只要敘述內(nèi)容與上述數(shù)據(jù)有關(guān)或與做家務(wù)勞動(dòng)有關(guān)，并且態(tài)度積極即可． 【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，平均數(shù)=總數(shù)÷個(gè)數(shù)． 23．商場對每個(gè)營業(yè)員在當(dāng)月某種商品銷售件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下： 解答下列問題 (1)設(shè)營業(yè)員的月銷售件數(shù)為x（單位：件），商場規(guī)定：當(dāng)x＜15時(shí)為不稱職；當(dāng)15≤x＜20時(shí)為基本稱職；當(dāng)20≤x＜25為稱職；當(dāng)x≥25時(shí)為優(yōu)秀．試求出優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)所占百分比； (2)根據(jù)(1)中規(guī)定，計(jì)算所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中月銷售件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)； (3)為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的工作積極性，商場決定制定月銷售件數(shù)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎(jiǎng)勵(lì)．如果要使得所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中至少有一半能獲獎(jiǎng)，你認(rèn)為這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少件合適？并簡述其理由． 【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)． 【專題】解答題． 【分析】(1)首先求出總?cè)藬?shù)與優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)，進(jìn)而求出優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)所占百分比， (2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義解答即可． (3)如果要使得稱職和優(yōu)秀這兩個(gè)層次的所有營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)可以定為稱職和優(yōu)秀這兩個(gè)層次銷售額的中位數(shù)，因?yàn)橹形粩?shù)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右． 【解答】解：(1)根據(jù)條形圖可以得出：優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)為3人，總?cè)藬?shù)為：30人，則優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)所占百分比：； (2)∵所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員為21人，最中間的是第11個(gè)數(shù)據(jù)，第11個(gè)數(shù)據(jù)22， 故中位數(shù)為：22，20出現(xiàn)次數(shù)最多， ∴所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中月銷售件數(shù)的中位數(shù)22、眾數(shù)20． (3)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22件．中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，它處于這組數(shù)據(jù)的中間位置， 因此大于或等于中位數(shù)的數(shù)據(jù)至少有一半．所以獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22件． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及眾數(shù)與中位數(shù)定義．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵． 24．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)鐖D所示． (1)請?zhí)顚懴卤? 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù) 甲 7 1.2 1 乙 5.4 (2)請從以下四個(gè)不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析． ①從平均數(shù)和方差相結(jié)合來看； ②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合來看； ③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)相結(jié)合來看（分析誰的成績好些） ④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）． 【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差． 【專題】解答題． 【分析】(1)平均數(shù)就是總和÷總?cè)藬?shù)，中位數(shù)就是數(shù)據(jù)按照從小到大排列在中間位置的數(shù)． (2)根據(jù)平均數(shù)，方差和折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)來判斷甲，乙誰的成績好． 【解答】解：(1)乙的平均數(shù)：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7， 乙的中位數(shù)是（7+8）÷2=7.5． 甲的中位數(shù)是（7+7）÷2=7， 乙命中9環(huán)以上的次數(shù)有3次． 故答案為：7，7，7.5，3． (2)①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看；因?yàn)槎说钠骄鶖?shù)相同， 但S2甲＜S2乙，故甲的成績好些； ②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合來看，乙更好一些； ③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看；因?yàn)槎说钠骄鶖?shù)相同， 甲為1次，乙為3次，則乙的成績好些． ④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）可看出乙更有潛力． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)變化情況，以及算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，方差的概念等知識(shí)點(diǎn)． 25．我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”．為了解某校九年級(jí)男生中具有“普通身高”的人數(shù)，我們從該校九年級(jí)男生中隨機(jī)選出10名男生，分別測量出他們的身高（單位：cm）收集并整理如下統(tǒng)計(jì)表： 男生序號(hào) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 身高 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 根據(jù)以上表格信息，解答如下問題： (1)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)； (2)請你選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這10名具有“普通身高”的是哪幾位男生？并說明理由； (3)若該年級(jí)共有280名男生，按(2)中選定標(biāo)準(zhǔn)，請你估算出該年級(jí)男生中“普通身高”的人數(shù)約有多少名？ 【考點(diǎn)】眾數(shù)；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【專題】解答題． 【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案； (2)根據(jù)選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高x滿足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%）為“普通身高”，從而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”； 根據(jù)選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高x滿足165×（1﹣2%）≤x≤165×（1+2%），為“普通身高”，從而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”； 根據(jù)選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高x滿足164×（1﹣2%）≤x≤164×（1+2%）為“普通身高”，此時(shí)得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”． (3)分三種情況討論，(1)以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)(2)以中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)(3)以眾數(shù)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)；分別用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人數(shù)． 【解答】解：(1)平均數(shù)為： =166.4（cm）， 中位數(shù)為：=165（cm）， 眾數(shù)為：164cm； (2)選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)： 身高x滿足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%）， 即163.072≤x≤169.728時(shí)為“普通身高”， 此時(shí)⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”， 選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)： 身高x滿足165×（1﹣2%）≤x≤165×（1+2%），為“普通身高”， 從而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”； 選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)： 身高x滿足164×（1﹣2%）≤x≤164×（1+2%）為“普通身高”， 此時(shí)得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”． (3)以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)全年級(jí)男生中“普通身高”的人數(shù)約為： （人）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 　 第24頁（共24頁）