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第15章 分式 測試卷（3） 一、選擇題 1．遂寧市某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克？設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為（　　） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．+=20 2．張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件，張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？若設(shè)張三每小時(shí)經(jīng)過這種零件x個(gè)，則下面列出的方程正確的是（　?。? A．= B．= C．= D．= 3．九年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（　?。? A．=﹣ B．=﹣20 C．=+ D．=+20 4．岳陽市某校舉行運(yùn)動(dòng)會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品．若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同．設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則下列所列方程正確的是（　　） A．= B．= C．= D．= 5．為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了A、B兩類玩具，其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比B類玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元，經(jīng)調(diào)查：用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同．設(shè)A類玩具的進(jìn)價(jià)為m元/個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為（　?。? A． B． C． D． 6．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。? A．= B．= C．= D．= 7．某商店銷售一種玩具，每件售價(jià)90元，可獲利15%，求這種玩具的成本價(jià)．設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元，依題意列方程，正確的是（　?。? A．=15% B．=15% C．90﹣x=15% D．x=90×15% 8．關(guān)于x的分式方程+3=有增根，則增根為（　?。? A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 9．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運(yùn)車平均速度是原來的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)．設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，可列方程為（　?。? A．+=2 B．﹣=2 C．+= D．﹣= 10．甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)間相同，已知乙種污水處理器每小時(shí)比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，依題意列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 11．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)到C地．若乙車每小時(shí)比甲車多行駛12千米，則兩車同時(shí)到達(dá)C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 12．若關(guān)于x的分式方程+=2有增根，則m的值是（　?。? A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3 13．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（　?。? A．= B．= C．= D．= 14．小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（　　） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 15．甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個(gè)與乙完成100個(gè)所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成4個(gè)．設(shè)甲每天完成x個(gè)零件，依題意下面所列方程正確的是（　?。? A．= B．= C．= D．= 16．從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半．如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí)，那么x滿足的分式方程是（　?。? A．=×2 B．=﹣35 C．﹣=35 D．﹣=35 17．今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬元，并且新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè)．假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（　?。? A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=500 D．﹣=500 　 二、填空題 18．某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m，則可得方程　?。? 19．制作某種機(jī)器零件，小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知小明每小時(shí)比小芳多做20個(gè)零件．設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則可列方程為　　． 20．A、B兩地相距60千米，若騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時(shí)，已知摩托車的速度是自行車速度的2倍，求自行車的速度．設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可列方程為　　． 21．若分式方程﹣=2有增根，則這個(gè)增根是　　． 22．若關(guān)于x的方程﹣1=0有增根，則a的值為　　． 23．分式方程的解是　?。? 24．解方程：﹣1=，則方程的解是　?。? 25．分式方程=3的解是　?。? 26．分式方程的解x=　?。? 27．分式方程=的解為　?。? 　 三、解答題 28．人教版教科書對分式方程驗(yàn)根的歸納如下： “解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解．” 請你根據(jù)對這段話的理解，解決下面問題： 已知關(guān)于x的方程﹣=0無解，方程x2+kx+6=0的一個(gè)根是m． （1）求m和k的值； （2）求方程x2+kx+6=0的另一個(gè)根． 29．解分式方程：． 30．解方程組和分式方程： （1） （2）． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．遂寧市某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克？設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為（　?。? A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．+=20 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)﹣改良后種植的畝數(shù)=20畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可． 【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，由題意得： ﹣=20， 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系． 　 2．張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件，張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？若設(shè)張三每小時(shí)經(jīng)過這種零件x個(gè)，則下面列出的方程正確的是（　?。? A．= B．= C．= D．= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件和張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，可知李四每小時(shí)加工這種零件的個(gè)數(shù)，根據(jù)張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，列出方程即可． 【解答】解：設(shè)張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，則李四每小時(shí)加工這種零件（x﹣5）個(gè)， 由題意得，=， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，根據(jù)題意準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 3．九年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（　?。? A．=﹣ B．=﹣20 C．=+ D．=+20 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】表示出汽車的速度，然后根據(jù)汽車行駛的時(shí)間等于騎車行駛的時(shí)間減去時(shí)間差列方程即可． 【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h， 由題意得，=+． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)際問題抽象出分式方程，讀懂題目信息，理解兩種行駛方式的時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 4．岳陽市某校舉行運(yùn)動(dòng)會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品．若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同．設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則下列所列方程正確的是（　?。? A．= B．= C．= D．= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可． 【解答】解：設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則每個(gè)筆袋的價(jià)格為（x+3）元， 根據(jù)題意得：=， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程的知識，解題的關(guān)鍵是能夠找到概括題目全部含義的等量關(guān)系，難度不大． 　 5．為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了A、B兩類玩具，其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比B類玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元，經(jīng)調(diào)查：用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同．設(shè)A類玩具的進(jìn)價(jià)為m元/個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)題意B類玩具的進(jìn)價(jià)為（m﹣3）元/個(gè)，根據(jù)用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同這個(gè)等量關(guān)系列出方程即可． 【解答】解：設(shè)A類玩具的進(jìn)價(jià)為m元/個(gè)，則B類玩具的進(jìn)價(jià)為（m﹣3）元/個(gè)， 由題意得，=， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 6．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　　） A．= B．= C．= D．= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺時(shí)間． 【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺． 依題意得：=． 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵． 　 7．某商店銷售一種玩具，每件售價(jià)90元，可獲利15%，求這種玩具的成本價(jià)．設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元，依題意列方程，正確的是（　?。? A．=15% B．=15% C．90﹣x=15% D．x=90×15% 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元，根據(jù)每件售價(jià)90元，可獲利15%，可列方程求解． 【解答】解：設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意得 =15%． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)利潤率=（售價(jià)﹣成本）÷成本列方程． 　 8．關(guān)于x的分式方程+3=有增根，則增根為（　?。? A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程，檢驗(yàn)是否符合題意． 【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m， ∵原方程有增根， ∴最簡公分母x﹣1=0， 解得x=1， 當(dāng)x=1時(shí)，m=7，這是可能的，符合題意． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的增根，關(guān)于增根問題可按如下步驟進(jìn)行： ①讓最簡公分母為0確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程，檢驗(yàn)是否符合題意． 　 9．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運(yùn)車平均速度是原來的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)．設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，可列方程為（　　） A．+=2 B．﹣=2 C．+= D．﹣= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【專題】行程問題． 【分析】設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，高速公路開通后平均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)走過相同的距離時(shí)間縮短了2小時(shí)，列方程即可． 【解答】解：設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)， 由題意得，﹣=2． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程． 　 10．甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)間相同，已知乙種污水處理器每小時(shí)比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，依題意列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【專題】工程問題． 【分析】設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，則乙種污水處理器的污水處理效率為（x+20）噸/小時(shí)，根據(jù)甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)間相同，列出方程． 【解答】解：設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，則乙種污水處理器的污水處理效率為（x+20）噸/小時(shí)， 由題意得，=． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程． 　 11．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)到C地．若乙車每小時(shí)比甲車多行駛12千米，則兩車同時(shí)到達(dá)C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【專題】行程問題． 【分析】設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速度為（x﹣12）千米/小時(shí)，根據(jù)用相同的時(shí)間甲走40千米，乙走50千米，列出方程． 【解答】解：設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速度為（x﹣12）千米/小時(shí)， 由題意得，=． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程． 　 12．若關(guān)于x的分式方程+=2有增根，則m的值是（　　） A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣3），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值． 【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣3）得， 2﹣x﹣m=2（x﹣3）， ∵分式方程有增根， ∴x﹣3=0， 解得x=3， ∴2﹣3﹣m=2（3﹣3）， 解得m=﹣1． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行： ①讓最簡公分母為0確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 13．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（　?。? A．= B．= C．= D．= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】首先根據(jù)行程問題中速度、時(shí)間、路程的關(guān)系：時(shí)間=路程÷速度，用列車提速前行駛的路程除以提速前的速度，求出列車提速前行駛skm用的時(shí)間是多少；然后用列車提速后行駛的路程除以提速后的速度，求出列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是多少；最后根據(jù)列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同，列出方程即可． 【解答】解：列車提速前行駛skm用的時(shí)間是小時(shí)， 列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是小時(shí)， 因?yàn)榱熊囂崴偾靶旭俿km和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同， 所以列方程是=． 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程問題，解答此類問題的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系，（1）在確定相等關(guān)系時(shí)，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相等．（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路． 　 14．小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（　　） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】由設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，然后可求得兩次每本筆記本的價(jià)格，由等量關(guān)系：每本比上月便宜1元，即可得到方程． 【解答】解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本， 根據(jù)題意得：﹣=1， 即：﹣=1． 故選B． 【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的應(yīng)用．注意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是關(guān)鍵． 　 15．甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個(gè)與乙完成100個(gè)所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成4個(gè)．設(shè)甲每天完成x個(gè)零件，依題意下面所列方程正確的是（　?。? A．= B．= C．= D．= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間列出分式方程即可． 【解答】解：設(shè)甲每天完成x個(gè)零件，則乙每天完成（x﹣4）個(gè)， 由題意得，=， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 16．從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半．如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí)，那么x滿足的分式方程是（　?。? A．=×2 B．=﹣35 C．﹣=35 D．﹣=35 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí)，列出方程即可． 【解答】解：設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí)，那么由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間為2x， 由題意得，﹣=35， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，正確設(shè)出未知數(shù)、找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 17．今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬元，并且新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè)．假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（　?。? A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=500 D．﹣=500 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)“今后項(xiàng)目的數(shù)量﹣今年項(xiàng)目的數(shù)量=20”得到分式方程． 【解答】解：∵今后項(xiàng)目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20， ∴﹣=20． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 二、填空題 18．某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m，則可得方程　﹣=15?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道（x+20）m，根據(jù)題意可得，實(shí)際比原計(jì)劃少用15天完成任務(wù)，據(jù)此列方程即可． 【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道（x+20）m， 由題意得，﹣=15． 故答案為：﹣=15． 【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程． 　 19．制作某種機(jī)器零件，小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知小明每小時(shí)比小芳多做20個(gè)零件．設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則可列方程為　=?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則小明每小時(shí)做（x+20）個(gè)零件，根據(jù)小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)間相同，列方程即可． 【解答】解：設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則小明每小時(shí)做（x+20）個(gè)零件， 由題意得，=． 故答案為：=． 【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程． 　 20． A、B兩地相距60千米，若騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時(shí)，已知摩托車的速度是自行車速度的2倍，求自行車的速度．設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可列方程為　﹣=?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，則摩托車的速度為2x千米/小時(shí)，根據(jù)騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時(shí)，列方程即可． 【解答】解：設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，則摩托車的速度為2x千米/小時(shí)， 由題意得，﹣=． 故答案為：﹣=． 【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程． 　 21．若分式方程﹣=2有增根，則這個(gè)增根是　x=1?。? 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)分式方程有增根，讓最簡公分母為0確定增根，得到x﹣1=0，求出x的值． 【解答】解：根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1， 則方程的增根為x=1． 故答案為：x=1 【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 22．若關(guān)于x的方程﹣1=0有增根，則a的值為　﹣1?。? 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值． 【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得 ax+1﹣（x﹣1）=0， ∵原方程有增根 ∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1， 把x=1代入整式方程，得a=﹣1． 【點(diǎn)評】增根問題可按如下步驟進(jìn)行： ①讓最簡公分母為0確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 23．分式方程的解是　x=2　． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣1=3（x﹣1）， 去括號得：2x﹣1=3x﹣3， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解． 故答案為：x=2 【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 24．解方程：﹣1=，則方程的解是　x=﹣?。? 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3， 解得：x=﹣， 經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解． 故答案為：x=﹣． 【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 25．分式方程=3的解是　x=3?。? 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x=3x﹣3， 解得：x=3， 經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解． 故答案為：x=3 【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 26．分式方程的解x=　1?。? 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題的最簡公分母是x+1，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)． 【解答】解：方程兩邊都乘x+1，得 2x=x+1， 解得x=1． 檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x+1≠0． ∴x=1是原方程的解． 【點(diǎn)評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗(yàn)根． 　 27．分式方程=的解為　x=1　． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x=x+2， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解． 故答案為：x=1 【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 三、解答題 28．人教版教科書對分式方程驗(yàn)根的歸納如下： “解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解．” 請你根據(jù)對這段話的理解，解決下面問題： 已知關(guān)于x的方程﹣=0無解，方程x2+kx+6=0的一個(gè)根是m． （1）求m和k的值； （2）求方程x2+kx+6=0的另一個(gè)根． 【考點(diǎn)】解分式方程；根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】閱讀型． 【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解，故將x=1代入整式方程，即可求出m的值，將m的值代入已知方程即可求出k的值； （2）利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出方程的另一根． 【解答】解：（1）分式方程去分母得：m﹣1﹣x=0， 由題意將x=1代入得：m﹣1﹣1=0，即m=2， 將m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=﹣5； （2）設(shè)方程另一根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：則有2a=6，即a=3． 【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，以及根與系數(shù)的關(guān)系，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 29．解分式方程：． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x=4x﹣4， 解得：x=4， 經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解． 【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 30．解方程組和分式方程： （1） （2）． 【考點(diǎn)】解分式方程；解二元一次方程組． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）利用代入消元法解方程組； （2）最簡公分母為2（x﹣2），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)． 【解答】解：（1）， 由①得x=﹣2y ③ 把③代入②，得3×（﹣2y）+4y=6， 解得y=﹣3， 把y=﹣3代入③，得x=6， 所以，原方程組的解為； （2）去分母，得14=5（x﹣2）， 解得x=4.8， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=4.8時(shí)，2（x﹣2）≠0， 所以，原方程的解為x=4.8． 【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，解二元一次方程組．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 第22頁（共22頁）