《人教版九上數(shù)學(xué) 第二十二章 題型研究 二次函數(shù)與角度（一）特殊角》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九上數(shù)學(xué) 第二十二章 題型研究 二次函數(shù)與角度（一）特殊角（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版九上數(shù)學(xué) 第二十二章 題型研究 二次函數(shù)與角度（一）特殊角 1. 如圖，拋物線 y=x2-2x-3 交 x 軸于 A，B 兩點（點 A 在點 B 的左邊），交 y 軸負半軸于點 C，若拋物線上有一點 D，∠ACD=45°，求點 D 的坐標(biāo)． 2. 如圖，拋物線 y=-x2+2x+3 與 x 軸負半軸交于 A 點，與 y 軸交于點 C，P 為第一象限內(nèi)的拋物線上的一點，且 ∠PCA=135°，求點 P 的坐標(biāo)． 3. 如圖，已知頂點為 C0,-3 的拋物線 y=ax2+ba≠0 與 x 軸交于 A，B 兩點，直線 y=x+m 過頂點 C 和點 B．

2、(1) 求 m 的值； (2) 求函數(shù) y=ax2+ba≠0 的解析式； (3) 拋物線上是否存在點 M，使得 ∠MCB=15°？若存在，求出點 M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 答案 1. 【答案】可知 A-1,0，B3,0，C0,-3， 過點 A 作 AK⊥AC 交 CD 于點 K， 過點 K 作 KH⊥x 軸于點 H， ∵∠ACD=45°， ∴AC=AK， 可證得 △OAC≌△HKA， ∴AH=CO=3，KH=OA=1， ∴K2,1， ∴CD 為 y=2x-3，聯(lián)立 y=x2-2x-3,y=2x-3, 解得 x1=0（舍），x2=4，

3、∴D4,5． 2. 【答案】易知 A-1,0，C0,3， 過點 A 作 AD⊥AC 交 PC 的延長線于點 D， DE⊥x 軸于點 E， ∵∠PCA=135°， ∴∠DCA=45°， ∴△ACD 為等腰直角三角形， 可證得 △AOC≌△DEA， ∴DE=OA=1，AE=OC=3， ∴D-4,1， ∴CD 的解析式為 y=12x+3， 聯(lián)立 y=-x2+2x+3,y=12x+3, 解得 x1=0,y1=3, x1=32,y1=154, ∴P32,154． 3. 【答案】 (1) 將 0,-3 代入 y=x+m，可得 m=-3．

4、(2) 將 y=0 代入 y=x-3，得 x=3， 所以點 B 的坐標(biāo)為 3,0， 將 0,-3，3,0 代入 y=ax2+b 中， 可得 b=-3,9a+b=0, 解得 a=13,b=-3, 所以二次函數(shù)的解析式為 y=13x2-3． (3) 存在，分以下兩種情況： ①若點 M 在點 B 上方，設(shè) MC 交 x 軸于點 D， 則 ∠ODC=45°+15°=60°， 所以 OD=OC3=3， 設(shè) DC 的解析式為 y=kx-3，代入 3,0， 可得 k=3， 聯(lián)立兩個方程，可得 y=3x-3,y=13x2-3, 解得 x1=0,y1=-3, x2=33,y2=6, 所以 M133,6． ②若點 M 在點 B 下方，設(shè) MC 交 x 軸于點 E， 則 ∠OEC=45°-15°=30°， 所以 ∠OCE=60°， 所以 OE=3OC=33， 設(shè) EC 為 y=kx-3， 代入 33,0，可得 k=33， 聯(lián)立兩個方程，可得 y=33x-3,y=13x2-3, 解得 x1=0,y1=-3, x2=3,y2=-2, 所以 M23,-2， 綜上所述，M 的坐標(biāo)為 33,6 或 3,-2．