《人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 方法技巧 弧中點(diǎn)用法》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 方法技巧 弧中點(diǎn)用法（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 方法技巧 弧中點(diǎn)用法 1. 如圖，AB 是半圓 O 的直徑，AD 是弦，C 是 AD 的中點(diǎn)，CE⊥AB 于點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F．求證：AF=CF． 2. 如圖，AB 是 ⊙O 的直徑，AD 是弦，C 是優(yōu)弧 AD 的中點(diǎn)，CE⊥BD 于點(diǎn) E，BE=1，AB=6，求 BD 的長． 3. 如圖，在半徑為 3 的 ⊙O 中，AB 是直徑，AC 是弦，D 是 AC 的中點(diǎn)，AC 與 BD 交于點(diǎn) E．若 E 是 BD 的中點(diǎn)，求 AC 的長． 4. 如圖，AB 是 ⊙O 的直徑，C，P 是 AB 上兩點(diǎn)，AB=13，AC

2、=5，若 P 是 BC 的中點(diǎn)，求 PA 的長． 答案 1. 【答案】連接 AC，BC， ∵C 是 AD 的中點(diǎn)， ∴AC=CD， ∴∠CAD=∠ABC， ∵AB 是 ⊙O 的直徑，CE⊥AB， ∴∠ACB=∠AEC=90°，∠ACE=∠ABC， ∴∠CAD=∠ACE， ∴AF=CF． 2. 【答案】連接 AC，DC，過點(diǎn) C 作 CF⊥AB 于點(diǎn) F． ∵C 是優(yōu)弧 AD 的中點(diǎn)， ∴AC=DC， ∴AC=DC， ∵CE⊥BD，CF⊥AB， ∴∠AFC=∠E=90°， 又 ∵∠CAB=∠CDB， ∴△ACF≌△DCE，

3、 ∴BF=BE=1，AF=DE=6-1=5， ∴BD=DE-BE=5-1=4． 3. 【答案】連接 OD，交 AC 于 F， ∵D 是 AC 的中點(diǎn)， ∴OD⊥AC，AF=CF， ∴∠DFE=90°， ∵OA=OB，AF=CF， ∴OF=12BC， ∵AB 是直徑， ∴∠ACB=90°， ∴△EFD≌△ECBAAS， ∴DF=BC， ∴OF=12DF， ∵OD=3， ∴OF=1， ∴BC=2， 在 Rt△ABC 中，AC2=AB2-BC2， ∴AC=AB2-BC2=62-22=42． 4. 【答案】方法一：連接 BC，OP，PB， 設(shè) BC 交 OP 于點(diǎn) E，OE=12AC=52． ∴PE=4， 可求 BC=12， ∴BE=CE=6， ∴PB2=PE2+BE2=52， ∴PA2=AB2-PB2=117， ∴PA=313． 【解析】方法二：連接 BC，OP， 設(shè) BC 交 OP 于點(diǎn) E．過 P 作 PM⊥AB 于點(diǎn) M， 易證 OP⊥BC，△OPM≌△OBE， ∴PM=BE=6， 在 Rt△POM 中可求 OM=2.5， ∴AM=9， ∴PA=AM2+PM2=313．