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1、6.7 導體、絕緣體和半導體的能帶論解釋,在k空間中，對于同一能帶有,容易證明，對于同一能帶，處于k態(tài)和處于k態(tài)的電子具有大小相等方向相反的速度。,當沒有外加電場時，在一定溫度下，電子占據(jù)某個狀態(tài)的幾率只與該狀態(tài)的能量有關。所以，電子占據(jù)k態(tài)和k態(tài)的幾率相同，這兩態(tài)的電子對電流的貢獻相互抵消。所以，無宏觀電流I0。,在有電場存在時，由于不同材料中電子在能帶中的填充情況不同，對電場的響應也不同，導電能力也各不相同。,一、滿帶、導帶和近滿帶中電子的導電能力，空穴概念,滿 帶：能帶中電子已填滿了所有的能態(tài)。 導 帶：一個能帶中只有部分能態(tài)填有電子，而其 余的能態(tài)為沒有電子填充的空態(tài)。 近滿帶

2、：一個能帶的絕大部分能態(tài)已填有電子，只 有少數(shù)能態(tài)是空的。,1. 滿帶,在有外加電場時，由于滿帶中所有能態(tài)均已被電子填滿，電子在滿帶中的對稱分布不會因外場的存在而改變，所以不產生宏觀電流，I0。,2. 導帶,這表明，近滿帶的總電流就如同一個帶正電荷e，其速度為空狀態(tài)k的電子速度一樣。 在有電磁場存在時，設想在k態(tài)中仍填入一個電子形成滿帶。而滿帶電流始終為0，對任意t時刻都成立。,作用在k態(tài)中電子上的外力為,而在能帶頂附近，電子的有效質量為負值，m* < 0。,為正電荷e在電磁場中所受的力。,所以，在有電磁場存在時，近滿帶的電流變化就如同一個帶正電荷e，具有正有效質量m*的粒子一

3、樣。,電子的準經典運動：,結論：當滿帶頂附近有空狀態(tài)k時，整個能帶中的電流以及電流在外電磁場作用下的變化，完全如同一個帶正電荷e，具有正有效質量m*和速度v(k)的粒子的情況一樣。我們將這種假想的粒子稱為空穴。 空穴導電性：滿帶中缺少一些電子所產生的導電性； 電子導電性：導帶底有少量電子所產生的導電性。 引入空穴概念后，在金屬自由電子論中所無法解釋的正Hall系數(shù)問題，就很容易解釋了。在金屬中參與導電的載流子既可以是電子，也可以是空穴。 空穴是一個帶有正電荷，具有正有效質量的準粒子。它是在整個能帶的基礎上提出來的，它代表的是近滿帶中所有電子的集體行為，因此，空穴不能脫離晶體而單獨

4、存在，它只是一種準粒子。,是指一個能帶寬度(單位是電子伏特(eV))，固體中電子的能量是不可以連續(xù)取值的，而是一些不連續(xù)的能帶，要導電就要有自由電子存在，自由電子存在的能帶稱為導帶（能導電），被束縛的電子要成為自由電子，就必須獲得足夠能量從而躍遷到導帶，這個能量的最小值就是禁帶寬度。例如：鍺的禁帶寬度為0.66ev；硅的禁帶寬度為1.12ev；砷化鎵的禁帶寬度為1.46ev；氧化亞銅的禁帶寬度為2.2eV。禁帶非常窄的一般是金屬，反之一般是絕緣體。半導體的反向耐壓，正向壓降都和禁帶寬度有關。,禁帶寬度(Band gap),禁帶寬度是半導體的一個重要特征參量，其大小主要決定于半導體的能帶結構，即

5、與晶體結構和原子的結合性質等有關。,半導體價帶中的大量電子都是價鍵上的電子（稱為價電子），不能夠導電，即不是載流子。只有當價電子躍遷到導帶（即本征激發(fā)）而產生出自由電子和自由空穴后，才能夠導電?？昭▽嶋H上也就是價電子躍遷到導帶以后所留下的價鍵空位（一個空穴的運動就等效于一大群價電子的運動）。因此，禁帶寬度的大小實際上是反映了價電子被束縛強弱程度的一個物理量，也就是產生本征激發(fā)所需要的最小能量。,二、導體、絕緣體和半導體,：106105(cm),102 109(cm),1014 1022(cm),非導體：電子剛好填滿能量最低的一系列能帶，而能量再 高的各能帶都是沒有電子填充的空帶。 導 體

6、：電子除填滿能量最低的一系列能帶外，在滿帶和 空帶間還有部分填充的導帶。 半導體：其禁帶寬度一般較窄：Eg介于0.2 3.5 eV之間 常規(guī)半導體：如 Si：Eg 1.1eV； Ge： Eg 0.7 eV；GaAs： Eg 1.5 eV 寬帶隙半導體：如SiC： Eg 2.3 eV； 4HSiC： Eg 3 eV 絕緣體：禁帶寬度一般都較寬， Eg 幾個eV。 如Al2O3： Eg 8 eV；NaCl： Eg 6 eV。,如果半導體中存在一定的雜質，電子在能帶中的填充情況將有所改變，可使導帶中出現(xiàn)少量電子或價帶中出現(xiàn)少量空穴，從而使半導體有一定的導電性，

7、稱為半導體的非本征導電性。,由于半導體材料的能隙較窄，因而在一定溫度下，有少量電子從價帶頂躍遷到導帶底，從而在價帶中產生少量空穴，而在導帶底出現(xiàn)少量電子。因此，在一定溫度下，半導體具有一定的導電性，稱為本征導電性。電子的躍遷幾率exp(-Eg/kBT)，在一般情況下，由于EgkBT，所以，電子的躍遷幾率很小，半導體的本征導電率較低。T升高，電子躍遷幾率指數(shù)上升，半導體的本征電導率也隨之迅速增大。,而絕緣體的帶隙都很寬，Eg 幾個eV，在一般情況下，電子很難從價帶頂被激發(fā)到空帶中，所以，絕緣體一般都沒有可觀察到的導電性。,例如：NaCl的帶隙近似為Eg 6eV，在常溫下,半金屬：介于金屬與半導體

8、之間的中間狀態(tài)。電子密度：As：2.11020cm-3; Sb： 5.7 1019cm-3; Bi： 2.7 1017cm-3; Cu： 8.45 1022cm-3 電阻率：Bi：c 127 10-6(cm)；c 100 10-6(cm) Sb：c 29.310-6(cm)；c 38.4 10-6(cm) Cu： 1.55 10-6(cm)；Al：2.5 10-6(cm),金屬的電阻率,導電率：,電阻率：,金屬的電阻率來自電子在運動過程中受到聲子、晶體中的缺陷和雜質的散射，因而與溫度有密切關系。實驗表明，在高溫下，當T D時， T；當T<< D時， T5。在相當寬的溫度范

9、圍內，多數(shù)金屬的電阻率都比較符合Grneisen半經驗公式。,其中,當TD時，晶體中所有振動模式都能被熱激發(fā)，頻率為j的聲子的平均聲子數(shù)為, Grneisen公式,電子受聲子散射的幾率正比于平均聲子數(shù)。溫度升高，每個格波的平均聲子數(shù)增加，電子受聲子散射的幾率增大，電子在相鄰兩次散射間的平均自由時間減小，因此金屬的電阻率就增大。所以，高溫下,在低溫下，當T<

10、一小部分電子，其波矢近似等于費米波矢，kkF。而當T<

11、交給雜質原子，電子能量將失去過多，以致費米球內沒有空態(tài)可以接納它。因此，雜質散射所產生的電阻與溫度無關，它是T0時的電阻值，稱為剩余電阻。,通常，可用室溫電阻率與(0)之比R來表征樣品的純度。如： (0)1.7109(cm)的Cu樣品，R103，相當于其雜質濃度為2 105。在純度很高的樣品中， R可高達106，而在合金樣品中， R可降至1左右。,在金屬中，其導帶部分填充，導帶中有足夠多的載流子（電子或空穴），溫度升高，載流子的數(shù)目基本上不增加。但溫度升高，原子的熱振動加劇，電子受聲子散射的幾率增大，電子的平均自由程減小。因此，金屬的導電率隨溫度的升高而下降，與半導體的本征導電率隨溫度的升高而迅速上升是明顯不同的。,