《山東省青島膠南市黃山中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 圖形的認(rèn)識(shí)三角形（無(wú)答案） 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省青島膠南市黃山中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 圖形的認(rèn)識(shí)三角形（無(wú)答案） 北師大版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、圖形的認(rèn)識(shí) 三角形 【知識(shí)整理】 1.三角形的分類： (1)三角形按角分為_________________，_________________，_________________. (2)三角形按邊分為_________________，_________________. 2.三角形的性質(zhì)： (1)三角形中任意兩邊之和_______第三邊，兩邊之差______第三邊. (2)三角形的內(nèi)角和為_______，外角與內(nèi)角的關(guān)系：_________________________________. (3)三角形具有穩(wěn)定性. 3.三角形中的主要線段及三心： (1)______

2、__________________________________________叫三角形的中位線． (2)中位線的性質(zhì)：________________________________________________. (3)三角形的中線、高線、角平分線都是____________．(線段、射線、直線) (4)三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心)，三條中心線的交點(diǎn)叫做重心，三邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做外心(外切圓圓心). 4．全等三角形: ____________________________________________叫做全等三角形. 5. 三角形全等的判定方法有

3、: _______、_______、_______、_______. 直角三角形全等的判定除以上的方法外，還有_______. 6. 全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段(中線、角平分線、高線)相等，面積相等，周長(zhǎng)相等。 7．等腰三角形的性質(zhì)與判定：(1)等腰三角形的兩底角_________； (2)等腰三角形底邊上的________，底邊上的________，頂角的________，三線合一； (3)有兩個(gè)角相等的三角形是_____________. 8．等邊三角形的性質(zhì)與判定： (1)等邊三角形每個(gè)角都等于_______，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)； (2)三個(gè)

4、角相等的三角形是_____________，三邊相等的三角形是_____________，一個(gè)角等于60°的_____________三角形是等邊三角形. 9．直角三角形的性質(zhì)與判定： (1)直角三角形兩銳角________；(2)直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的________； (3)直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的________； (4)勾股定理：__________________________________________________________________． (5)勾股定理的逆定理：_______________________________

5、___________________________． 【例題講解】 例1 如圖，在△ABC中，∠A＝96°，延長(zhǎng)BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于A1， ∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于A2，依此類推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于A5，則 ∠A5的大小是多少？ 例2 如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選3個(gè)作為題設(shè)，余下的1個(gè)作為結(jié)論，寫一個(gè)真命題，并加以證明. ①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF． 已知：___________(填序號(hào)) 求證：_____(填

6、序號(hào)) 證明： 例3 如圖，以△ABC的各邊為邊，在BC的同側(cè)作等邊△ABD、△ACF、△BCE， 求證：△BDE≌△EFC 例4 如圖，在等邊△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q，求證：BP=2PQ. 例5 如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D為BC上任一點(diǎn)，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M為BC中點(diǎn)，試判斷△MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論. 【中考演練】 1．在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，則∠A=_____，∠B=_

7、___，這個(gè)三角形是____________. 2. 如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則三角形的周長(zhǎng)為_________. 3．如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則第三邊長(zhǎng)為______. 4．△ABC中，D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若DE=6cm時(shí)，BC=_____cm. 5. 等腰三角形的一個(gè)外角等于80°，則這個(gè)三角形的三個(gè)角分別是___________________. 6. 若△ABC的三邊分別為a、b、c，要使成立，則整數(shù)m應(yīng)為_________.(奇數(shù)、偶數(shù)) 7. 以三條線段3、4、x-5為這組成三角形，則x的取值為__________. 8. 如圖，在△

8、ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)D，那么 ∠BDC=_______. 9. 如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABO≌△DCO，請(qǐng)你補(bǔ)充條件_____________ (只要填寫一個(gè)你認(rèn)為合適的條件). 10. 如果三角形的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的2倍，且等于與它不相鄰內(nèi)角其中一個(gè)的4倍，那么這個(gè)三角形一定是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形 11. 已知一個(gè)三角形中兩條邊的長(zhǎng)分別是a、b，且a＞b，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)L的取值范圍是(

9、 ) A. 3a＞L＞3b B. 2(a+b)＞L＞2a C. 2a+b＞L＞2b+a D. 3a-b＞L＞a+2b 12. 如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件中(1)AB=DE (2)BC=EF (3)AC=DF (4)∠A=∠D (5)∠B=∠E (6)∠C=∠F，以其中三個(gè)作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是( ) A.（1）（5）（2） B.（1）（2）（3） C.（4）（6）（1） D.（2）（3）（4） 13. 如圖，將兩根鋼條，的中點(diǎn)連在一起，使，可以繞著點(diǎn)自由轉(zhuǎn)

10、動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬，那么判定的理由是( )A. 邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.角角邊 (第13題) (第14題) 14. 如圖，D，E分別為△ABC的AC，BC邊的中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處．若∠CDE=48°，則∠APD等于( ) A．42° B．48° C．52° D．58° 15. 以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能構(gòu)成三角形的是( )

11、A．7㎝，8㎝，15㎝ B. 15㎝，20㎝，5㎝ C．6㎝，7㎝，5㎝ D. 7㎝，6㎝，14㎝ 16. 如圖，△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O，若∠BOC=130°，則∠A的度數(shù)為( ) A. 100度 B. 90度 C. 80度 D. 70度 17.已知三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2 -5x+6 =0的兩個(gè)根，則該三角形的周長(zhǎng)L的取值范圍是 A. 1

12、AC上的點(diǎn)E重合，展開后，折痕AD交BO于點(diǎn)F，連接DE、EF.下列結(jié)論：①∠ADB=2 ②圖中有4對(duì)全等三角形③將△DEF沿EF折疊，則點(diǎn)D不一定落在AC上④BD=BF⑤S四邊形DFOE=S△AOF，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 19. 如圖的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號(hào)依次為①、②、③、④、⑤……，則第n個(gè)等腰直角三角形的面積為_______ 20. 如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)

13、，給出以下五個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四邊形AEPF=S△ABC.當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A，B重合)，上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有____________. 21. 在下列四個(gè)命題，①等腰三角形兩腰上的中線相等；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形兩底角的平分線相等；④等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等. 其中正 確的個(gè)數(shù)為( ) A.1 　　 B.2 　 　 C.3 　　 D.4 22. 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)

14、D，交BC于點(diǎn)E，AE平分∠BAC，那么下列關(guān)系式中不成立的是( ) A.∠B=∠CAE 　　 B.∠DEA=∠CEA 　　 C.∠B=∠BAE 　　 D. AC=2EC 　　　　　　　　　　　　　 23.2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《溝股圓方圖》，它是由四個(gè)全等三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖. 如果大正方 形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么(a+b)2的值是( ) A.13 　　　　 B.19 　　　　 C

15、.25 　　　　 D.169 24. 等腰三角形一腰上的中線分原三角形周長(zhǎng)為15和12兩部分，則此三角形底邊之長(zhǎng)為( ) A．7 B. 11 C. 7或11 D.不能確定 25. 已知等腰△ABC腰AB上的高CD與另一腰AC的夾角為30°，則其頂角的度數(shù)為( ) A. 60°　 B. 120°　 C. 60°或150°　 D. 60°或120° 26. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為40°，則∠B的度數(shù)為( ) A. 65°　 B. 25°　 C.

16、 65°或25°　 D. 50°或130° 27. 如圖所示，A、B是4×5網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)趫D中清晰標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置. 28. 小明將兩個(gè)全等且有一個(gè)角為60°的直角三角形拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長(zhǎng)直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是( ) A.4 　 　 B.3 　　 C.2 　　 D.1 29.如圖，已知AB＝AC，∠A＝，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M. 下列結(jié)論：①BD是∠ABC的平分線；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽

17、△BCD；④△AMD≌△BCD，正確的有( )個(gè). A．4 B．3 C．2 D．1 30下列關(guān)于等腰三角形的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是（　 ?。? Ａ.等腰三角形兩底角相等 B.等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合 C.等腰三角形是中心對(duì)稱圖形D.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 31.如圖，在△ABC中，AB=20㎝，AC=12㎝，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3㎝的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2㎝的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（ ）

18、 A． 2.5 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒 32. 如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高. (1) DE，DF，CG的長(zhǎng)之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明. (2) 如圖2，若D在底邊的延長(zhǎng)線上，(1)中的結(jié)論還成立嗎？ 若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由. 33．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC．試猜想線段B

19、E和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想． 34.如圖（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F， （1）求證：CE=CF. （2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點(diǎn)E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示，試猜:BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論. 35. 如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BP=BQ，連結(jié)CQ． (1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論． (2)若PA:PB:PC=3:4:5，連結(jié)PQ，試判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由． 36．如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE,連接BE. (1) 求證：△ACD≌△BCE； (2) 延長(zhǎng)BE至Q, P為BQ上一點(diǎn)，連接CP、CQ使CP＝CQ＝5, 若BC＝8時(shí)，求PQ的長(zhǎng).