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第五章　曲線運(yùn)動(dòng) 7　生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 1．下列現(xiàn)象中，屬于離心現(xiàn)象的是 (　　)． A．汽車(chē)通過(guò)圓形拱橋，因速度太快而離開(kāi)橋面 B．汽車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)，因速度太快而滑到路邊 C．洗衣機(jī)脫水筒可以把濕衣服上的水甩去 D．公共汽車(chē)急剎車(chē)時(shí)，乘客都向前傾倒 答案　ABC 2．建造在公路上的大橋大多是凸形橋，較少是水平橋，更少有凹形橋 ，其主要原因是 (　　)． A．為了節(jié)省建筑材料，以減少建橋成本 B．汽車(chē)以同樣速度通過(guò)凹形橋時(shí)對(duì)橋面的壓力要比水平或凸形橋壓力大，故凹形橋易損壞 C．建造凹形橋的技術(shù)特別困難 D．無(wú)法確定 解析　汽車(chē)過(guò)凸形橋時(shí)處于失重狀態(tài)，車(chē)體對(duì)橋的壓力小于它的重力，三種橋中凸形橋所受壓力最小，不易損壞，B正確． 答案　B 3．在世界一級(jí)方程式錦標(biāo)賽中，賽車(chē)在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，常常在彎道上沖出跑道，其原因是 (　　)． A．是由于賽車(chē)行駛到彎道時(shí)，運(yùn)動(dòng)員未能及時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)造成的 B．是由于賽車(chē)行駛到彎道時(shí)，沒(méi)有及時(shí)加速造成的 C．是由于賽車(chē)行駛到彎道時(shí)，沒(méi)有及時(shí)減速造成的 D．是由于在彎道處汽車(chē)受到的摩擦力比在直道上小造成的 解析　賽車(chē)在水平彎道上行駛時(shí)，摩擦力提供向心力，而且速度越大，需要的向心力越大，如不及時(shí)減速，當(dāng)摩擦力不足以提供向心力時(shí)，賽車(chē)就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，沖出跑道，故C正確． 答案　C 4．當(dāng)汽車(chē)駛向一凸形橋時(shí)，為使在通過(guò)橋頂時(shí)，減小汽車(chē)對(duì)橋的壓力，司機(jī)應(yīng) (　　)． A．以盡可能小的速度通過(guò)橋頂 B．增大速度通過(guò)橋頂 C．以任何速度勻速通過(guò)橋頂 D．使通過(guò)橋頂?shù)南蛐募铀俣缺M可能小 解析　設(shè)質(zhì)量為m的車(chē)以速度v經(jīng)過(guò)半徑為R的橋頂，則車(chē)受到的支持力FN＝mg－m，故車(chē)的速度v越大，壓力越?。鴄＝，即FN＝mg－ma，向心加速度越大，壓力越小，綜上所述，選項(xiàng)B符合題意． 答案　B 5．鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，內(nèi)側(cè)和外側(cè)的高度差為h，L為兩軌間的距離，且L?h，如果列車(chē)轉(zhuǎn)彎速率大于，則 (　　)． A．外側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓 B．鐵軌與輪緣間無(wú)擠壓 C．內(nèi)側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓 D．內(nèi)外鐵軌與輪緣間均有擠壓 解析　火車(chē)以速率 轉(zhuǎn)彎時(shí)恰好不擠壓外軌，也不擠壓內(nèi)軌，當(dāng)速度增大時(shí)，向心力增大，重力和軌道的支持力合力一定，這時(shí)需靠擠壓外軌來(lái)獲得外軌的側(cè)壓力以彌補(bǔ)向心力的不足，A對(duì)． 答案　A 6．雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6 m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5－7－11所示，若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4 m/s，則下列說(shuō)法正確的是(g＝10 m/s2) (　　)． 圖5－7－11 A．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出 B．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零 C．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用 D．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5 N 解析　水流星在最高點(diǎn)的臨界速度v＝＝4 m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出．故選B. 答案　B 7．如圖5－7－12所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 (　　)． 圖5－7－12 A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是 B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零 C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力 D．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力 解析　圓環(huán)外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對(duì)小球提供彈力，小球在水平線ab以下時(shí)，必須有指向圓心的力提供向心力，就是外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力，故B、D正確． 答案　BD 8．一輛汽車(chē)勻速率通過(guò)一座圓弧形拱橋后，接著又以相同速率通過(guò)一圓弧形凹形橋．設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車(chē)通過(guò)拱橋橋頂時(shí)，對(duì)橋面的壓力F1為車(chē)重的一半，汽車(chē)通過(guò)圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力為F2，求F1與F2之比． 解析　汽車(chē)過(guò)圓弧形橋的最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))時(shí)，重力與橋面對(duì)汽車(chē)的支持力的合力提供向心力．汽車(chē)過(guò)圓弧形拱橋的最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第三定律可知，汽車(chē)受橋面對(duì)它的支持力與它對(duì)橋面的壓力大小相等，由牛頓第二定律可得： G－F1＝m， 同樣，汽車(chē)過(guò)圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，有： F2－G＝m， 由題意可知：F1＝G 由以上各式可解得：F2＝G， 所以F1∶F2＝1∶3. 答案　1∶3 9．下列有關(guān)洗衣機(jī)中脫水筒的脫水原理的說(shuō)法正確的是 (　　)． A．水滴受離心力作用而背離圓心方向甩出 B．水滴受到向心力，由于慣性沿切線方向甩出 C．水滴受到的離心力大于它受到的向心力，而沿切線方向甩出 D．水滴與衣服間的附著力小于它所需要的向心力，于是水滴沿切線方向甩出 解析　根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知，水滴的離心現(xiàn)象是由于水滴與衣服間的附著力小于水滴運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，即提供的向心力不足，所以水滴沿切線方向甩出，正確選項(xiàng)為D. 答案　D 10．火車(chē)以某一速度v通過(guò)某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，下面分析正確的是 (　　)． A．軌道半徑R＝ B．若火車(chē)速度大于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行于軌道平面向外 C．若火車(chē)速度小于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行于軌道平面向內(nèi) D．當(dāng)火車(chē)質(zhì)量改變時(shí)，安全速率也將改變 解析　不擠壓內(nèi)、外軌時(shí)，火車(chē)受力如圖所示，由向心力公式知mgtan θ＝m，所以R＝，v＝，可見(jiàn)A、D錯(cuò)．當(dāng)速度大于v時(shí)，向心力增大，mg和FN的合力提供向心力不足，擠壓外軌，獲得外軌的側(cè)壓力，方向平行于軌道平面向內(nèi)，由牛頓第三定律可知，外軌受到側(cè)壓力，方向平行于軌道平面向外，B對(duì)；火車(chē)速度小于v時(shí)，內(nèi)軌受到側(cè)壓力，方向平行于軌道平面向內(nèi)，D錯(cuò)． 答案　B 11．在雜技節(jié)目“水流星”的表演中，碗的質(zhì)量m1＝0.1 kg，內(nèi)部盛水質(zhì)量m2＝0.4 kg，拉碗的繩子長(zhǎng)l＝0.5 m，使碗在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如果碗通過(guò)最高點(diǎn)的速度v1＝9 m/s，通過(guò)最低點(diǎn)的速度v2＝10 m/s，求： (1)碗在最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力及水對(duì)碗的壓力； (2)碗在最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力及水對(duì)碗的壓力．(g＝10 m/s2) 解析　(1)對(duì)水和碗：m＝m1＋m2＝0.5 kg，F(xiàn)T1＋mg＝，F(xiàn)T1＝－mg＝N＝76 N，以水為研究對(duì)象，設(shè)最高點(diǎn)碗對(duì)水的壓力為F1，F(xiàn)1＋m2g＝，F(xiàn)1＝60.8 N，水對(duì)碗的壓力F1′＝F1＝60.8 N，方向豎直向上． (2)對(duì)水和碗：m＝m1＋m2＝0.5 kg，F(xiàn)T2－mg＝，F(xiàn)T2＝＋mg＝105 N，以水為研究對(duì)象，F(xiàn)2－m2g＝，F(xiàn)2＝84 N，水對(duì)碗的壓力F2′＝F1＝84 N，方向豎直向下． 答案　(1)76 N　60.8 N　(2)105 N　84 N 12．殲擊機(jī)的“穩(wěn)定盤(pán)旋過(guò)載”指的是殲擊機(jī)做水平盤(pán)旋時(shí)的加速度，這個(gè)參數(shù)越大，表明戰(zhàn)機(jī)近距格斗中能更快的搶占有利攻擊陣位，也能更靈活地逃脫敵機(jī)或?qū)椀淖窊簦畤?guó)產(chǎn)某新型戰(zhàn)機(jī)的穩(wěn)定盤(pán)旋過(guò)載為6g(g為重力加速度，取g＝10 m/s2)，在飛行速度為360 m/s時(shí)，求它水平盤(pán)旋的最小半徑和機(jī)翼與水平面間的夾角的正切值． 解析　飛機(jī)水平盤(pán)旋時(shí)加速度為6g，由牛頓第二定律： m×6g＝m 故R＝＝ m＝2 160 m. 飛機(jī)盤(pán)旋時(shí)，其重力和空氣對(duì)飛機(jī)的升力的合力作為向心力，受力情況如圖所示，設(shè)盤(pán)旋時(shí)機(jī)翼與水平面的夾角為θ，空氣對(duì)飛機(jī)的升力F垂直于機(jī)翼， 則Fcos θ＝mg，F(xiàn)sin θ＝ma 所以tan θ＝＝6 答案　2 160 m　6 13．長(zhǎng)L＝0.5 m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m＝2 kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5－7－13所示．在A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下A對(duì)桿的作用力： 圖5－7－13 (1)A的速率為1 m/s； (2)A的速率為4 m/s.(g＝10 m/s2) 解析　以A為研究對(duì)象，設(shè)其受到桿的拉力為F，則有mg＋F＝m. (1)代入數(shù)據(jù)v＝1 m/s， 可得F＝m＝2×N＝－16 N，即A受到桿的支持力為16 N．根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為壓力，大小為16 N. (2)代入數(shù)據(jù)v＝4 m/s， 可得F＝m＝2×N＝44 N，即A受到桿的拉力為44 N．根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為拉力，大小為44 N. 答案　(1)16 N　(2)44 N