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《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案3 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 進(jìn)一步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)． 二、過程與方法 1．經(jīng)歷用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題的過程． 2．進(jìn)一步體會(huì)分類討論思想特別是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用． 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1．積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、注意多與同伴交流看法． 2．在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，體會(huì)探索、創(chuàng)新的樂趣，養(yǎng)成樂于探索的習(xí)慣． 教學(xué)重點(diǎn) 用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單問題． 教學(xué)難點(diǎn) 數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的應(yīng)用． 教具準(zhǔn)備 多媒體課件． 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動(dòng)1 1．作反比例函數(shù)圖象的基本步驟是：（1）________；（2）_________；（3）_________． 2．反比例函數(shù)y=的圖象是由_______組成的，通常稱為_______，當(dāng)k>0時(shí)______位于________；當(dāng)k<0時(shí)，_________位于________． 3．反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而________;當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的增大而________． 4．反比例函數(shù)y=的圖象上任取一點(diǎn)，過這一點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是________． 5．知識(shí)結(jié)構(gòu) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 設(shè)計(jì)意圖： 幫助學(xué)生回憶節(jié)上節(jié)課研究過的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想． 師生行為： 由學(xué)生回答，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步歸納總結(jié)． 此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： ①學(xué)生能否順利地完成填空； ②學(xué)生是否能由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)整合起來(lái)理解． 二、講授新課 活動(dòng)2 問題：【例3】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6）． （1）這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？ （2）點(diǎn)B（3，4），C（-2，-4）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？ 設(shè)計(jì)意圖： 根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式，并根據(jù)函數(shù)解析式判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上． 師生行為： 學(xué)生獨(dú)立思考，自己解答． 教師巡視解答過程并給予引導(dǎo)． 在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： ①是否理解反比例函數(shù)解析式的確定就是k值的確定． ②點(diǎn)是否在圖象上，只需將點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入解析式，看是否符合解析式，即可判斷． 生：解：（1）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為y=，因?yàn)樗?jīng)過點(diǎn)A，把點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，6）代入函數(shù)式，得6=，解得k=12． 這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=． 因?yàn)閗>0，所以這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。? （2）把點(diǎn)B、C和D的坐標(biāo)代入y=，可知點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式．點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)B、點(diǎn)C在函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上． 活動(dòng)3 問題：【例4】如下圖是反比例函數(shù)y=的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題： （1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？ （2）如上圖的圖象上任取點(diǎn)A（a，b）和點(diǎn)B（a′，b′）如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系？ 設(shè)計(jì)意圖： 熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答數(shù)學(xué)問題，特別強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 師生行為： 讓學(xué)生先觀察圖象，然后結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)完成此題． 教師應(yīng)給學(xué)生充分交流的時(shí)間和空間． 在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： ①學(xué)生能否從圖象的特點(diǎn)得到m-5的符號(hào)； ②學(xué)生能否從圖象的特點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解決問題； ③學(xué)生能否獨(dú)立思考問題． 生：解：（1）反比例函數(shù)的圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、四象限，在這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限． 因此這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，所以m-5>0，解得m>5． （2）由函數(shù)的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而減?。援?dāng)a>a′時(shí)，b0），AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，且△AOC的面積為2． （1）求該反比例函數(shù)的解析式． （2）若點(diǎn)（-a，y1），（-2a，y2）在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大?。? 設(shè)計(jì)意圖： 綜合函數(shù)與幾何知識(shí)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力． 師生行為： 先由學(xué)生獨(dú)立思考，尋找解題的途徑． 教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，特別對(duì)于“學(xué)困生”． 在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： ①綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力； ②學(xué)生面對(duì)困難，有無(wú)面對(duì)困難的勇氣和克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志； ③學(xué)生能否借助于新舊知識(shí)的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化遷移舊知識(shí)． 師生共析： 通過Rt△AOC的面積S=OC·AC=2，可知xA·yA=4．又因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線上，所以xA·yA=k，可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0，y隨x的增大而減小知，自變量x越大，函數(shù)值反而小，通過比較-a與-2a的大小可知y1與y2的大?。? 生：（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，）． ∵a>0，k>0，∴AC=，OC=a， 又∵S△AOC=OC·AC=2． ∴·a·=2，k=4，y=． 即此反比例函數(shù)的解析式為y=． （2）∵A點(diǎn)，B點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為a；2a（a>0） ∴2a>a，即-2a<-a<0． 由于點(diǎn)（-2a，y1），（-a，y2）在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k>0，y隨x增大而減小知y10，s>0，所以其圖象在第一象限． 結(jié)果：應(yīng)選B． 習(xí)題詳解 習(xí)題17．1 1．（1）S=，此函數(shù)為反比例函數(shù)． （2）y=．此函數(shù)為反比例函數(shù)． 2．B是反比例函數(shù)，k=-． 3．（1）>，減?。?）<，增大，（3）k=3，減?。? 4．如果y是x的反比例函數(shù)，那么x也是y的反比例函數(shù)． 5．y與x具有正比例函數(shù)關(guān)系． 6．y與x具有反比例函數(shù)關(guān)系． 7．（1）設(shè)正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2），則 所以反比例函數(shù)的解析式為y=． 當(dāng)x=-3時(shí)，y=-． （2）反比例函數(shù)y=的圖象在第三象限函數(shù)值y隨x的增大而減?。? 當(dāng)x=-3時(shí)，y=-；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4． 所以-30，得w>． （2）y=的圖象在第一、三象限，所以在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，所以b>b′，有a0，那么函數(shù)y=的圖象大致是下圖中的（ ） 2．已知y=（a-1）xa是反比例函數(shù)，則它的圖象在（ ） A．第一，三象限 B．第二，四象限 C．第一，二象限 D．第三，四象限 3．對(duì)于反比例函數(shù)y=-，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大 C．x=-1時(shí)的函數(shù)值小于x=1時(shí)的函數(shù)值 D．在函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 4．對(duì)于函數(shù)y=-，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的這部分圖象在第______象限． 5．若點(diǎn)（-2，-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則當(dāng)x>0時(shí)，y值隨x值的增大而______． 6．如果函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線，且在第二、四象限內(nèi)，那么k=_______． 7．已知點(diǎn)P（1，a）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實(shí)數(shù)），則這個(gè)函數(shù)的圖象在第________象限． 8．設(shè)函數(shù)y=（m-2）x．當(dāng)m取何值時(shí)，它是反比例函數(shù)？它的圖象位于哪些象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大還是減小？畫出其圖象；并利用圖象求當(dāng)≤x≤2時(shí)，y的取值范圍． 答案：1．C2．B3．C4．第四象限5．減小6．k=-17．第一、三象限8．m=3時(shí)，它是反比例函數(shù)，當(dāng)m=3時(shí)，它的圖象位于第一、三象限，在每一個(gè)象限y隨x的增大而減小．圖略，≤y≤2．