2、
25
的平方根是
5；②
的立方根是± ；③-8 27 3
的立方根與 4 的平方
C．-5 是（-5）2的算術(shù)平方根
D．±5 是（-5）2
的算術(shù)平方根
根的和是 0；④實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；⑤ - (-2)2
=2 ，其中錯(cuò)誤的有( )
2．下列各數(shù)中，與
3
的和為有理數(shù)的是
( )
A.①②③
B.①③⑤
C.①②③⑤
D.①④
A．
B．
C．
2 3
2
3 2
3．小友在作業(yè)本上做了 4 道題：①
3
3、
-
D.
2 - 3
64 4
；②±
=-
125 5
144
= 12 ；③
3
81 =9
④ (-6)2
，他
8．觀察下表中的數(shù)據(jù)信息：
做對(duì)的題目有
( )
根據(jù)表中的信息判斷下列結(jié)論正確的是
( )
A．1 道
B．2 道
B．3 道
D．4 道
A．
23.409
= 1.53
4.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是 ( )
B．241 的算術(shù)平方根比 15.5 小
A．
-
2
4、
與
2
B．-2 與
3
-8
C．2 與
(
-
2
)2 D．-2 與 ( )2
-
C．根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，可以推斷出16.12
比 256 大 3.17
5．關(guān)于“
10
”，下列說(shuō)法不正確的是 ( )
D．只有 3 個(gè)正整數(shù) n 滿足 15.7<
n
<15.8
A．它是一個(gè)無(wú)理數(shù)
二、填空題
B．它可以表示面積為 10 的正方形的邊長(zhǎng)
1.在實(shí)數(shù)
-
， ， ，
3 3
，3.142,0.202 00
5、2 000 2…（每相鄰兩個(gè) 2 之間 0 的個(gè)數(shù)
C．它是與數(shù)軸上距離原點(diǎn)
10
個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的唯一的一個(gè)數(shù)
逐次加 1）中，無(wú)理數(shù)有____個(gè)．
1 / 6
知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無(wú)數(shù)的人。--培根
2.若 a=b2-3，且 a 的算術(shù)平方根為 1，則 b 的值是____
3.若實(shí)數(shù) a、b 滿足
a +1 +
b -2 =0
，則
a+b=____．
2.已知
在兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù) a 和 a+1 之間，1 是 b 的一個(gè)平方根．
4.若
1
6、9 +1
的值在兩個(gè)整數(shù)
a 與 a+1 之間，則 a=____. (1)求 a，b 的值；
5.定義新運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為 x@y=
xy +4
，如 1@ 2=
1 ′2 +4 = 6
，那么
4@8=____. (2)比較 a+b 的算術(shù)平方根與
5
的大?。?
6.已知 2x -1 的平方根是±3,則 5x+2 的立方根是
7.如圖所示，數(shù)軸上表示 1、
5
的點(diǎn)分別為
A、B，點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) C，
則點(diǎn) C 表示的數(shù)是____（結(jié)果
7、保留根號(hào)）．
3.求下列各式中 x 的值： (1)3(5x+1)2-48=0;
8.如圖所示，正方形 ABCD 被分成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形，如果兩個(gè)小正方形 的面積分別是 6 cm2和 2 cm2，那么每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為____cm.
(2)2(x-1)3=
-
125
4
．
三、按要求做題
4.如圖所示，一只螞蟻從點(diǎn) A 沿?cái)?shù)軸向右爬行 3 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) B，點(diǎn) A 表示的
1.將-2， 3 8 ， -
1
2
，
9
在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“<”連接．
數(shù)為
8、
-
3
，設(shè)點(diǎn)
B 表示的數(shù)為 m.
(1)求 m 的值；
2 / 6
知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無(wú)數(shù)的人。--培根
(2)求
m -1 +
3 (m+6)+1的值．
(2)當(dāng)點(diǎn) A 表示的數(shù)是 1，點(diǎn)曰表示的數(shù)是
-
3
時(shí)，AB=____；當(dāng)點(diǎn)
A 表示的數(shù)是 x，
點(diǎn) B 表示的數(shù)是
2
,且 AB=3 時(shí)，A 表示的數(shù) x 為多少？
(3)當(dāng)
x +
2 + x - 3
取最小值時(shí)，求 x 的
9、取值范圍；并求出
x +
2 + x - 3
的最小值．
5.請(qǐng)根據(jù)如圖所示的對(duì)話內(nèi)容回答下列問(wèn)題．
(1)求魔方的棱長(zhǎng)；
(2)求長(zhǎng)方體紙盒的表面積．
6.數(shù)軸上的兩點(diǎn) A、B 分別表示數(shù) a、b．定義 A、B 間的距離 AB= a -b ，如圖所示.
(1)當(dāng)點(diǎn) A 表示的數(shù)是 2，點(diǎn) B 表示的數(shù)是 5 時(shí)，AB=____；當(dāng)點(diǎn) A 表示的數(shù)是-2， 點(diǎn) B 表示的數(shù)是-5 時(shí)，AB=____；
3 / 6
5
1
2 - 3 3
2
π
知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無(wú)數(shù)的
10、人。--培根
上距離原點(diǎn)
10
個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是±
10
，故 C 中說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題目要求；
D 中，∵9<10<16,∴3< 求．故選 C．
10
<4 ，故整數(shù) a 的值為 3．故 D 中說(shuō)法正確，不符合題目要
．故選
6．C 當(dāng)點(diǎn) A 在表示 1 的點(diǎn)的左邊時(shí)，點(diǎn) A 表示的數(shù)為 的右邊時(shí)，點(diǎn) A 表示的數(shù)為．1+
c．
6
1 -
6
;當(dāng)點(diǎn)
A 在表示 1 的點(diǎn)
7．C
25
的平方根是± ，故①錯(cuò)誤；
1
27
的
11、立方根是 ，故②錯(cuò)誤；-8 3
的立方根
是-2，4 的平方根是±2，所以-8 的立方根與 4 的平方根的和是 0 或-4,故③錯(cuò)誤；實(shí)
第六章 能力提優(yōu)測(cè)試卷
1．A A 中，-5 是 25 的平方根，說(shuō)法正確；B 中，25 的平方根是±5，說(shuō)法錯(cuò)誤：
數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，故④正確； - (-2)2 ③⑤錯(cuò)誤，故選 C．
=-2 ，故⑤錯(cuò)誤，綜上所述，①②
C 中，5 是（-5）2的算術(shù)平方根，說(shuō)法錯(cuò)誤；D 中，5 是（-5）2的算術(shù)平方根．說(shuō)
8．D 根據(jù)題表中的信息可知，
234.09
=15.3，
12、
2.3409
=1.53，故選項(xiàng) A 不正確；根
法錯(cuò)誤，故選 A．
據(jù)題表中的信息可知，
234.09
=15.5< 241 ，∴241
的算術(shù)平方根比 15.5 大，故選項(xiàng) B
不正確；根據(jù)題表中的信息無(wú)法得知 16.12的值，∴不能推斷出 16.12比 256 大 3.17，
2．D 因?yàn)?
3 +2 - 3 =2
，所以 與 的和為有理數(shù)．
故選項(xiàng) C 不正確；根據(jù)題表中的信息知，15.72= 246.49
13、
125 5
①正確；
± 144 =±12
，②錯(cuò)誤； 3 81 ≠9，③錯(cuò)誤：
(-6)=-6
=6 ，
n=247 或 248 或 249，∴只有 3 個(gè)正整數(shù) n 滿足 15.7<
n
<15.8，故選項(xiàng) D 正確．故選
④錯(cuò)誤，故選 A．
D．
4．D A 中，
-
2 = 2
；B
中，
3
-8 =-2
；C 中，
(
-
2
)2
=2;D
中，
符號(hào)不同
二、
的兩
14、個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故 D 正確，故選 D．
5．C A 中， 10 是一個(gè)無(wú)理數(shù)，故 A 中說(shuō)法正確，不符合題目要求：B 中， 10 可
以表示面積為 10 的正方形的邊長(zhǎng)，故 B 中說(shuō)法正確，不符合題目要求：C 中，數(shù)軸
1. 3
解祈：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知， 3 5 ， - ，0.202 002 000 2 …（每相鄰兩個(gè) 2 之間
3
0 的個(gè)數(shù)逐次加 1）是無(wú)理數(shù)，所以無(wú)理數(shù)有 3 個(gè)．
4 / 6
125
125
( )
知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無(wú)數(shù)的人。--培根
2. ±2
解析：∵兩個(gè)小正方形的面
15、積分別是 6 cm2和 2 cm2，∴兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)分別
解析：∵1 的算術(shù)平方根是 1,∴a=1．∴b2-3=1．∴b2=4．∴b=±2．
為
6
cm
和
2
cm，∴兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都是 6 cm，寬都是
2
cm，∴每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)
=（
2 6 +2 2
）cm．
3. 1
三、
解析：∵
a +1 +
b -2 =0
．∴
解得 a=-1，b=2，∴a+b= -1+2=1．
1．解：在數(shù)軸上表示如下：
4．5
解析
16、：∵4<
19
<5 ，∴5<
19
+1<6，又∵
19
+1 的值在兩個(gè)整數(shù) a 與 a+1
1 -2＜ - ＜3
2
8＜ 9
之間∴a=5．
2. 解：(1)∵4<8<9 ，∴2<
8
<3 ，∴3<
8
+1<4，又∵
8
+1 在兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù) a
5．6
和 a+1 之間，∴a=3，∵1 是 b 的一個(gè) a+b 根，∴b=1.
解析：∵x@y=
xy +4
，∴4@8=
4 ′8 +4 =6
17、
．
(2)由(1)知，a=3，b=1,∴a+b=3+1=4∴a+b 的算術(shù)平方根是 2.∵4＜5，∴2<
5
．
6．3
3．解析：(1)∵3(5x+1)2-48=0,∴3(5x+1)2=48,∴(5x+1)2=16，∴5x+1= ±4，∴5x=-5 或 5x=3，解得 x=-1 或 x=0.6．
解析：∵2x -1 的平方根是±3，∴2x-1=9，∴x=5，∴5x+2= 27,∴5x+2 的立方根是 3．
(2)∵2（x-1）3=
-
．∴（x-1）3= - 4 8
．∴x-1= -2.5，解得 x=-1
18、.5．
7．2-
5
4．解：(1)m 的值為-
3
+3 ．
解析：∵數(shù)軸上表示 1、
5
的點(diǎn)分別為
A、B，∴
AB =
5 -1
，∴點(diǎn)
B 和點(diǎn) C 關(guān)于
(2)
( )
m -1 + 3 m +6 +1 = - 3 +3 -1 + 3 ′ - 3 +3 +6 +1 =2 - 3 -3 +9 3 +1 =8 3
．
點(diǎn) A 對(duì)稱，∴
AB = 5 -1
，由題圖可知點(diǎn)
C 在原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn) C 表示的數(shù)是
5．解析：
19、(1)設(shè)魔方的棱長(zhǎng)為 x cm，由題意可得，x3= 216．解得 x=6．
1 -
( ) 5 -1 =2 -
5
．
答：魔方的棱長(zhǎng)為 6 cm．
8. （
2
6 +2 2
）
5 / 6
或
知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無(wú)數(shù)的人。--培根
(2)設(shè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)為 y cm，則 6y2= 600，所以 y2= 100，解得 y=±10．困為
y 是正數(shù)，所以 S= 10x10x2+10x6x4=440(cm2)．答：長(zhǎng)方體紙盒的表面積為 440 cm2．
6.
20、解析：(1)當(dāng)點(diǎn) A 表示的數(shù)是 2，點(diǎn) B 表示的數(shù)是 5 時(shí)，AB =5-2=3;當(dāng)點(diǎn) A 表示 的數(shù)是-2，點(diǎn) B 表示的數(shù)是-5 時(shí)，AB= -2-（-5）=3．
(2)當(dāng)點(diǎn) A 表示的數(shù)是 1，點(diǎn) B 表示的數(shù)是
-
3
時(shí)，AB= 1-（
-
3
）=1+ 3 ；當(dāng)點(diǎn) A
表示的數(shù)是 x，點(diǎn) B 表示的數(shù)是厄，且 AB=3 時(shí)，A 表示的數(shù)。為
2 -3 2 +3
(3)根據(jù)絕對(duì)值的定義可知．
x +
2 + x - 3
的意義是表示 x 的點(diǎn)到表示
-
2
與
3
的點(diǎn)
的距離之和，結(jié)合數(shù)軸可知，當(dāng) x 在
-
2
與
3
（包括
- 2
與
3
）之間時(shí)．
x + 2 + x - 3
有最小值，最小值為
3 + 2
.
6 / 6
人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 第六章 實(shí)數(shù) 能力提優(yōu)測(cè)試卷
