《剛度方程和單元?jiǎng)偠染仃?ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《剛度方程和單元?jiǎng)偠染仃?ppt（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié) 單元?jiǎng)偠确匠毯蛦卧獎(jiǎng)偠染仃?單元的桿端力和桿端位移之間的關(guān)系是通過單元?jiǎng)偠确匠谭从吵鰜淼?，本?jié)重點(diǎn)掌握單元?jiǎng)偠染仃囍忻總€(gè)剛度系數(shù)的物理意義，由此求得不同桿單元的剛度矩陣。,（1）單元?jiǎng)偠确匠?單元的剛度方程給出了單元的桿端位移(e)與桿端力F(e)之間的關(guān)系. 其中矩陣K(e) 稱為單元?jiǎng)偠染仃嚒?單元?jiǎng)偠染仃囀且粋€(gè)方陣. 它的階數(shù)和內(nèi)容視單元而定。如桿端位移(e)和桿端力F(e)為6階向量，則K(e)為6X6方陣。,單元的剛度方程：,單元?jiǎng)偠染仃囄锢硪饬x利用矩陣乘法,展開可得：,如：單元?jiǎng)偠染仃囍械趇列的元素表示第i號位移為一單位值(ui=1，其它為0) 時(shí)引起的六個(gè)桿端力。單元?jiǎng)偠?/p>

2、矩陣中的每一個(gè)元素稱為剛度系數(shù)， 剛度系數(shù)表示一個(gè)力。 矩陣中第r行s列的元素krs，表示第s號位移為一單位值時(shí)引起沿第r個(gè)桿端力。由反力互等定理可知 krs=ksr。 所以單元?jiǎng)偠染仃囀且粋€(gè)對稱矩陣。它的每一個(gè)元素的值都可由結(jié)構(gòu)力學(xué)中位移法的剛度方程中獲得。,(2) 平面桁架單元,平面桁架單元只有軸向變形, 桿端力也只有軸力；,單元的桿端力向量可表示為: F(e)=FNi 0 FNj 0 T 單元桿端位移向量可表示為 ：(e)=ui vi uj vj T 根據(jù)單元?jiǎng)偠染仃嚨奈锢硪饬x, 由 得單元的剛度方程為:,則剛度矩陣：,（3）平面兩端剛結(jié)點(diǎn)梁單元,平面兩端剛節(jié)點(diǎn)梁單元在一般

3、情況下單元上作用著桿端力：軸力、剪力和彎矩，單元的剛度方程為：,根據(jù)單元的剛度矩陣的物理意義,由梁單元受力和變形及前面等截面直桿的剛度方程可以列出平面兩端剛節(jié)點(diǎn)梁單元的單元?jiǎng)偠染仃嚍?,則：,或：,注意：桿端力與內(nèi)力的符號規(guī)定不盡相同。,vi=1,i=1,vj=1,j=1,平面梁單元的單元?jiǎng)偠染仃?ui=1,uj=1,分別填寫在ui=1 ，vi =1 ，i=1， uj=1，vj=1， j=1 作用下，桿左右端截面的軸力、剪力、彎矩及右端截面的軸力、剪力、彎矩。由此可得單元的剛度方程：,平面梁單元的單元的剛度方程為:,平面兩端剛節(jié)點(diǎn)梁單元的單元?jiǎng)偠染仃嚍?,單元?jiǎng)偠染仃嚦Ｓ米訅K形式表示:,其中每

4、個(gè)都是33的方陣，子塊 K(e)ij表示桿端j 作用一單位位移時(shí), 桿i 端引起的桿端力。,（4）一端剛結(jié)點(diǎn)另一端鉸結(jié)點(diǎn)的梁單元,鉸支端一般只有兩個(gè)位移需計(jì)算. 鉸結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移可認(rèn)為它是不獨(dú)立的而不予考慮. 這樣單元的桿端位移向量及桿端力向量都只有五階. 單元?jiǎng)偠染仃嚍?5:,如梁右端為鉸結(jié)點(diǎn)，則：,或：,根據(jù)單元的剛度矩陣的物理意義,由梁單元受力和變形可以列出該單元的單元?jiǎng)偠染仃嚍?,平面一端剛結(jié)點(diǎn)另一端鉸結(jié)點(diǎn)梁單元的單元?jiǎng)偠染仃?vi=1,i=1,vj=1,分別填寫在ui=1 ，vi =1 ，i=1， uj=1，vj=1， 作用下，桿左右端截面的軸力、剪力、彎矩及右端截面的軸力、剪力。由

5、此可得單元的剛度方程：,若單元 i 端為鉸結(jié)點(diǎn)， j 端為剛結(jié)點(diǎn), 同樣可建立起單元?jiǎng)偠染仃?,若單元 i 端為剛結(jié)點(diǎn)， j 端為鉸結(jié)點(diǎn), 則單元?jiǎng)偠染仃嚍?,(5) 空間桁架單元,空間桁架單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有x、y、z方向的三個(gè)位移分量。,單元的桿端力向量可表示為: 單元桿端位移向量可表示為 ： 單元的剛度方程為： 根據(jù)單元?jiǎng)偠染仃嚨奈锢硪饬x得:,(6) 空間剛架單元,空間剛架單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有應(yīng)有6個(gè)自由度，即沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的線位移及分別繞三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)角 。桿端位移和桿端力向量均為12階。,單元的桿端力向量可表示為:,單元桿端位移向量可表示為 ：,單元的剛度方程為：,則單元?jiǎng)偠染仃嚍?212階?？筛鶕?jù)單元?jiǎng)偠染仃囍械母飨禂?shù)的物理意義求得空間剛架單元的剛度矩陣。,空間剛架單元?jiǎng)偠染仃?,返回目錄,