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13.3.2 等邊三角形 （第2課時(shí)）,1,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)． 2．理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用它 進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并理解含30°角的直角三角形的性質(zhì).,目標(biāo)重點(diǎn),2,問題 已知△ABC 中，∠A =60°,（ ）. 請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABC 能成為等邊三角 形.,∠B =60°（或∠C =60°） AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC,問題探究,3,,思考2 這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？,思考1 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，若沿著其中一 條對(duì)稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？,4,活動(dòng) 用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能 拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請(qǐng)說說你的 理由．,5,,BC = AB．,問題 你能借助這個(gè)圖形，找到含30°角的直角 △ABC 的直角邊BC 與斜邊AB 之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？,6,思考 這個(gè)命題是真命題嗎？請(qǐng)進(jìn)行證明．,問題 請(qǐng)說一說你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別是什么？并結(jié)合圖形，用符號(hào)語言表述出來.,猜想 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°， 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,探究猜想,7,證明：在△ABC 中， ∵ ∠C =90°，∠A =30°, ∴ ∠B =60°． 延長BC 到D，使BD =AB， 連接AD， 則△ABD 是等邊三角形．,已知：如圖，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°. 求證：BC = AB．,8,∴ BC = BD = AB ．,已知：如圖，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°. 求證：BC = AB．,追問：你還能用其他方 法證明嗎？,證明：由等邊三角形的性質(zhì)可知， AC 也是BD 邊上的中線，,9,另證：作∠BCE =60°，交AB于E，連接CE， 則∠ACE =90°-60°=30°． 在△ABC 中， ∵ ∠ACB=90°，∠A =30°， ∴ ∠B =60°． 在△BCE 中， ∵ ∠BCE=60°，∠B =60°， ∴ △BCE 是等邊三角形． ∴ BC =BE =CE．,10,∴ BC =BE =AE = AB．,另證： 在△ACE 中， ∵ ∠A=30°，∠ACE =30°， ∴ △AEC是等腰三角形． ∴ CE =AE． ∴ BC =BE =CE =AE．,11,符號(hào)語言： ∵ 在Rt△ABC 中， ∠C =90°，∠A =30°，,在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么 它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,∴ BC = AB．,探究歸納,12,5,練習(xí)1 如圖，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，則BC 的長為 ．,課堂練習(xí),13,1,練習(xí)2 如圖，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．則BD = .,14,思考 圖中BC、DE 分 別是哪個(gè)直角三角形的直角 邊？它們所對(duì)的銳角分別是 多少度？,例題探究,例 如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁AB 的中點(diǎn)，立柱BC、DE 垂直于橫梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多長？,15,解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，,∴ BC = AB，DE = AD．,又 AD = AB，,∴ DE = AD =1.85（m） ．,∴ BC =3.7（m）．,答：立柱BC 的長是3.7 m，DE 的長是1.85 m．,例 如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁AB 的中點(diǎn)，立柱BC、DE 垂直于橫梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多長？,16,,,,,,,練習(xí)3 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A， ∠B 和∠A 各是多少度？邊AB 與BC 之間有什么關(guān)系？,17,（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ （2）在應(yīng)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)時(shí)，能解決 哪些問題？需要注意哪些問題？,課堂小結(jié),18,教科書習(xí)題13.3第15題．,課后作業(yè),19,