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1、復(fù) 習(xí) 與 考 試,復(fù)習(xí)重點(diǎn)： 概念與應(yīng)用性理論 考試方式： 開卷 考試題類型： 概念題（30），判斷題（30） 計(jì)算題（40） 請(qǐng)帶計(jì)算器 ！?。?第一章： 主要概念：, 應(yīng)力是怎樣定義的？ 一點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變是什么量？ 什么樣的物體，受怎樣的載荷可以用平面應(yīng)力進(jìn)行分析？ 什么樣的物體，受怎樣的載荷可以用平面應(yīng)變進(jìn)行分析？ 什么叫主應(yīng)力和主平面？ 虎克定律描述的是什么關(guān)系？ 什么是應(yīng)力函數(shù)？ 應(yīng)力函數(shù)又叫Airy函數(shù)，它是通過構(gòu)造一種應(yīng)力分量表達(dá)函數(shù)，用應(yīng)力求解平面問題，使其能夠同時(shí)滿足平衡方程、相容方程，進(jìn)而用應(yīng)力函數(shù)求解受力物體內(nèi)

2、部一點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)。,第二章： 主要概念：, 為什么材料的實(shí)際強(qiáng)度比理論強(qiáng)度低很多？（缺陷。類裂紋產(chǎn)生嚴(yán)重應(yīng)力集中） 材料的理論強(qiáng)度與實(shí)際強(qiáng)度差多少？（1/41/50) Griffith 理論適用于什么材料？舉例說明。 斷裂力學(xué)中把裂紋分成那幾種類型？它們的特點(diǎn)是什么？ 線彈性斷裂力學(xué)裂紋尖端有多大的奇異性？ 裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子表征什么？（裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)度，它是裂尖奇異性的量度） 什么是材料的斷裂韌度（含裂紋材料失穩(wěn)破壞時(shí)抵抗斷裂吸收能量的能力，K1c是材料常數(shù)） 什么叫應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂判據(jù)？它與材料的最大拉應(yīng)力強(qiáng)度判據(jù)有什么不同？ K1c與Kc有什么區(qū)別？ K1c 與

3、K1有什么區(qū)別？各與什么因素有關(guān)？與什么因素?zé)o關(guān)？ 所有的應(yīng)力強(qiáng)度因子K都可以表示成什么形式？ 平面應(yīng)力情況下 Kc 與厚度有什么關(guān)系 什么是能量（應(yīng)變能）釋放率G？能量釋放率G與應(yīng)力強(qiáng)度因子K有什么關(guān)系？ S準(zhǔn)則是怎樣描述的？SC 與 K1c，K2c，K3c 有什么關(guān)系？,S 是裂尖附近總應(yīng)變能密度大小的量度，它綜合反映復(fù)合加載裂尖應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)弱程度的單一參數(shù) 。,S 準(zhǔn)則假設(shè)為： 1、裂紋沿S最小的方向擴(kuò)展，即由 確定開裂方向： 2、當(dāng) 達(dá)到臨界值Sc時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。,第三章： 主 要 概 念：, Griffith 理論和K理論是否可用于小范圍屈服的情況下？ Ir

4、win 提出的等效裂紋長(zhǎng)度與0 方向原裂尖塑性區(qū)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ Dugdale裂紋的塑性區(qū)尺寸比Irwin 裂紋塑性區(qū)尺寸大還是小？ Dugdale 裂紋考慮的是平面應(yīng)力還是平面應(yīng)變？ 考慮Dugdale 裂紋模型得到的CTOD表達(dá)式是什么？ CTOD法有什么優(yōu)、缺點(diǎn)？ J 積分有什么優(yōu)、缺點(diǎn)？ 什么是K判據(jù)、CTOD判據(jù)和J 判據(jù)？ 在小范圍屈服的情況下，CTOD、J 積分與 K1有什么關(guān)系？ 在彈塑性情況下J 積分與 CTOD有什么關(guān)系？,在平面應(yīng)力下， CTOD 作為開裂的判據(jù)。,DM法 CTOD ； Irwin法 C

5、TOD 。,第四章： 主要概念：, 什么是疲勞裂紋擴(kuò)展速率？（一次應(yīng)力循環(huán)的裂紋擴(kuò)展量 da/dN) 什么叫亞臨界裂紋擴(kuò)展？ 恒幅疲勞裂紋擴(kuò)展速率 主要與那些因素有關(guān)？ 平均應(yīng)力與應(yīng)力比有什么關(guān)系？ ( ) 什么是應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍？它的一般表達(dá)式可以怎樣表示？ 裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下可以分成三 階段， Paris公式適用于哪一段？為什么？ 損傷容限設(shè)計(jì)思想是什么？,損 傷 容 限 設(shè) 計(jì),損傷容限設(shè)計(jì)是針對(duì)有損傷的結(jié)構(gòu)或材料新發(fā)展的一種設(shè)計(jì)方法。 它是用斷裂力學(xué)原理，根據(jù)材料的裂紋擴(kuò)展速率da/dN與

6、應(yīng)力強(qiáng)度因子 范圍K的關(guān)系曲線，對(duì)含有損傷 (即有初始裂紋或缺陷）的構(gòu)件或 材料，設(shè)計(jì)構(gòu)件的使用壽命或估算其剩余壽命，確定臨界裂紋尺寸或 初始裂紋大小。它容許材料有一定損傷，但把裂紋或缺陷控制在允許 的尺寸限度之內(nèi)，使其構(gòu)件在使用壽命期間不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞。這是 目前的一種先進(jìn)的疲勞設(shè)計(jì)方法。,一、關(guān)于Griffith 理論的計(jì)算,1、 已知裂紋長(zhǎng)度計(jì)算臨界應(yīng)力 2、 已知臨界應(yīng)力計(jì)算裂紋長(zhǎng)度 3、 修正的 Griffith 理論,例題1,舉例：已知一大玻璃板有一中心裂紋2a, 其受張力40MPa 作用，玻璃的彈性模量 E69 GPa;比表面能 0.3J/m2; 用Griffith 理論

7、計(jì)算臨界裂紋長(zhǎng)度。 解： 由Griffith 公式：,例題2,一馬氏體時(shí)效鋼薄板的拉伸強(qiáng)度為1950 MPa，由于存在一個(gè)與加載方向垂直的 4mm長(zhǎng)的中心穿透裂紋，鋼板的彈性模量為200 GPa,斷裂比表面能為 2 J/m2, 每一裂紋尖端的塑性變形功為2x104 J/m2. 計(jì)算斷裂強(qiáng)度降低的百分?jǐn)?shù)。解：,一圓柱壓力容器，直徑D=6m，壁厚 t=30 mm，當(dāng)內(nèi)壓P達(dá)到18MPa ，發(fā)生災(zāi)難 性事故。該壓力容器鋼 E=210GPa，屈服強(qiáng)度2400MPa，應(yīng)變能釋放率 Gc=130KJ/m2 求 :（a）若按von mises 屈服準(zhǔn)則設(shè)計(jì)是否會(huì)破壞？ (b) 若根據(jù)Griff

8、ith 理論，陳述可能有多大的裂紋引起這次破壞？ 解: (a) 判斷按von mises 屈服準(zhǔn)則是否破壞，需要先求壓力容器的主應(yīng)力： 由于壓力容器很薄: 計(jì)算主應(yīng)力可按平面應(yīng)力計(jì)算：,由von mises 屈服準(zhǔn)則：,現(xiàn)左邊：,材料遠(yuǎn)沒有屈服。無裂紋存在不會(huì)破壞。,例題3,( b) 按照Griffith 理論，可能引起破壞的裂紋長(zhǎng)度 af 為：,這說明該壓力容器中可能存在5.4mm 以上的裂紋。,例題3續(xù),思考題：該題在計(jì)算容器的主應(yīng)力時(shí)，忽略了厚度 t 的影響。如果考慮 壁厚 t ，D為外徑，結(jié)果會(huì)產(chǎn)生多大誤差？,af 5.4 mm,二、有關(guān)線彈性斷裂理論的計(jì)算,1

9、裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)位移場(chǎng),2、臨界應(yīng)力或裂紋長(zhǎng)度,利用公式 Y一般取為常數(shù)，則 K1， ，a 三個(gè)變量中，已知兩個(gè)，可求第三個(gè)； K1的臨界值是由 ， a 的值決定的。,3、 求應(yīng)力強(qiáng)度因子,（1）、極限法 （2）、疊加法 不同載荷P, MB, MK,的疊加 連續(xù)載荷由分離載荷的疊加 （3）、權(quán)函數(shù)法 （4）、近似法 （組合法，有限元法） （5）、查表法 （常用的）,例：,（3）復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則S準(zhǔn)則,3、斷裂準(zhǔn)則,（1）簡(jiǎn)單裂紋斷裂準(zhǔn)則：,K KC,K1 K1C,（ K2 K2C,； K3 K3C ）,G GC,G1 G1C,（2）G與K的

10、關(guān)系,（4） S準(zhǔn)則與K準(zhǔn)則的關(guān)系,Smin =Sc,例題1,例題2,一塊大的馬氏體時(shí)效鋼板含有一個(gè)長(zhǎng)40mm 的中心裂紋，其斷裂應(yīng)力為480 Mpa，如果在同樣的鋼板中，裂紋長(zhǎng)度為100mm，試計(jì)算其斷裂應(yīng)力。 解：（單位用MN和m) 由 Griffith 理論： c 或 K理論： c 對(duì)高強(qiáng)脆性材料都有：cconst. a-1/2 其中 ：2a=40 mm, 因而：480const.(0.02) -1/2 const.=480 (0.02) 1/2 當(dāng) 2a=100 mm時(shí)， ccons

11、t .(0.05) -1/2 從而： c480（0.02/0.05)1/2304 (MPa）,例題3 一高強(qiáng)鋼 在380 C 回火， ， 在600 C 回火， ， 假設(shè)這樣處理的無限大板存在 單邊裂紋 ，設(shè)計(jì)工作應(yīng)力為 計(jì)算上述兩種處理可以容許的臨界裂紋尺寸為多少？ 解： 在380 C 回火下： 在600 C 回火下：,例題4 一高強(qiáng)鋼 在380 C 回火， ， 在600 C 回火， ， 假設(shè)這樣處理的無限大板存在

12、中心裂紋 1mm，設(shè)計(jì)工作應(yīng)力為 計(jì)算那種處理可以滿足要求？ 解：在380 C 回火下： 在600 C 回火下： 顯然 600 C 回火滿足要求。,例題5 醫(yī)用生物護(hù)板用Ti6Al4V材料，受拉伸載荷。該材料采取不同熱處理可得到不同 屈服強(qiáng)度的板料，但其斷裂韌度隨屈服強(qiáng)度的升高急劇降低。屈服強(qiáng)度為900MPa時(shí)， Kc=80MPam; 而屈服強(qiáng)度為1000 MPa時(shí), Kc=70 MPam; 該材料含有一4mm的缺陷。 有可能加工后正好在邊緣（幾何因子取1.12)。為減少重量，醫(yī)生建議用屈服強(qiáng)度為 1000Mpa的板材，若設(shè)計(jì)材料的拉伸應(yīng)力為屈服強(qiáng)度的2/3; 請(qǐng)問此設(shè)

13、計(jì)是否可行？若用 屈服強(qiáng)度為900Mpa的板材如何？ 解：K1Y ; K1=1.12x(1000 x2/3) =83.6 (MPam); 由于 K1 Kc；設(shè)計(jì)不可行。 若改用屈服強(qiáng)度為900Mpa的板材， K11.12x(900 x2/3) = 79.1(MPam); 此時(shí) K1 < Kc；設(shè)計(jì)可行。 若設(shè)計(jì)護(hù)板材料受拉伸應(yīng)力皆為600MPa 是否可行？,,某構(gòu)件由高強(qiáng)度鋼板焊成，探傷發(fā)現(xiàn)在焊縫中心存在一個(gè)20mm長(zhǎng)的中心穿透裂紋。 殘余應(yīng)力測(cè)試發(fā)現(xiàn)在裂紋周圍存在殘余應(yīng)力場(chǎng)如圖。最大殘余應(yīng)力位于裂紋中心，其值為 ，假如裂紋面上的殘余應(yīng)力為直

14、線型分布，材料的 為1000MPa ， K1C= 100MPam,,,求：1、 如果 該部件承受遠(yuǎn)處拉伸載荷 ，會(huì)在多大應(yīng)力水平下破壞？ 2、加載前若消除殘余應(yīng)力，破壞應(yīng)力將提高多少？,例題6：,解： 1、焊接構(gòu)件除受遠(yuǎn)處載荷 外，還受殘余應(yīng)力 的共同作用。在靜應(yīng)力下，裂紋構(gòu)件破壞的條件是裂紋尖端的 K1K1c 。在外力和殘余應(yīng)力共同作用條件下，,可以用權(quán)函數(shù)方法求得：,注意:,裂紋面上殘余應(yīng)力分布可以用兩點(diǎn)直線方程求得：,從而，,因此，,564-155=409(MPa) 提高了409 MPa,2、如果消除殘余應(yīng)力，,,破壞時(shí)，,當(dāng)a=10 mm 時(shí)，,,,,,,,,,,,,,,,

15、,,,,,,,,,某構(gòu)件由高強(qiáng)度鋼板焊成，探傷發(fā)現(xiàn)在焊縫中心存在一個(gè)10mm長(zhǎng)的中心穿透裂紋。 殘余應(yīng)力測(cè)試發(fā)現(xiàn)在裂紋周圍存在殘余應(yīng)力場(chǎng)如圖。最大殘余應(yīng)力在裂紋中心，其值為 ，假如裂紋面上的殘余應(yīng)力為拋物線分布，材料的 為1000MPa ，K!C= 100MPam, 求： 1、該部件承受遠(yuǎn)處拉伸載荷 ，在多大 應(yīng)力水平下破壞？ 2、加載前若消除殘余應(yīng)力，破壞應(yīng)力將 提高多少？,,思考題,三、由彈塑性性斷裂理論 計(jì)算開裂應(yīng)力或裂紋長(zhǎng)度,利用公式 ， ，a 三個(gè)變量中，已知兩個(gè)，可求第三個(gè)。,利用公式,考慮鼓脹效應(yīng),鼓脹效應(yīng)系數(shù)M有相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)

16、公式確定,例題1 某合金焊縫金屬屈服強(qiáng)度為1000MPa，楊氏模量為200GPa , 泊松比0.3 ，平面應(yīng)變斷裂韌度K1C為 95 MPa .m1/2 ; 測(cè)得的CTOD 值 為 40m, 按小范圍屈服 與 K1 的關(guān)系，計(jì)算常數(shù) M，并確定這個(gè)關(guān)系 。 解： 由 ；用 MN 和 m 作單位計(jì)算 則 從而，,,,,例題2 某壓力容器內(nèi)徑1000mm，壁厚50mm，工作壓力20 MPa，存在一個(gè)初始環(huán)向焊接裂紋20mm 長(zhǎng)，該材料的屈服強(qiáng)度為700MPa，斷裂韌度為c=0.05 mm，彈性模量E2x105 MPa; 該容器在實(shí)驗(yàn)室打壓試驗(yàn) P水40 Mp

17、a，求臨界裂紋長(zhǎng)度。 解：對(duì)壓力容器，環(huán)向裂紋由 引起， 這里： R=(內(nèi)徑壁厚）/2 , P為工作壓力，t 為壁厚； 打壓試驗(yàn)決定了臨界應(yīng)力，因此： =(40X525)/(2X50)=210 (MPa) 利用平面應(yīng)力下的Dugdale表達(dá)式： ； ，c = 0.05 mm， E2x105 MPa; 代入計(jì)算得： ac= 48.6 (mm) 2ac=97.2(mm),,,,,,例題3 一個(gè)外徑為0.5m, 壁厚2.5mm CrMo 鋼制造的圓筒形

18、狀的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體承受的最大壓力為8 Mpa，材料的屈服強(qiáng)度為1200Mpa，楊氏模量為200Gpa， 小試樣測(cè)得材料的CTOD（c）為 50 m。為保證發(fā)射安全，試計(jì)算該殼體可容許的最大缺陷尺寸（可視為小范圍屈服，約束系數(shù)M=1）。 解：由于是薄壁殼體，為平面應(yīng)力狀態(tài)。最危險(xiǎn)的缺陷是縱向裂紋，其方向垂直于 環(huán)向應(yīng)力 。 該應(yīng)力的大小為： 在平面應(yīng)力下， 即： （m）= 6.0 mm,,,,,,,2ac=12(mm),上題若考慮鼓脹效應(yīng)，環(huán)向應(yīng)力 還會(huì)增大，即： 當(dāng) a=6.0 mm時(shí)， 則,,,,,,,是否可

19、用DM模型得到的公式 計(jì)算 ac ?,思考題：,再迭代一次可得臨界最大可容許尺寸為,例題4,例5. 直徑d=500mm，壁厚t=2.5mm 的圓筒，已知 E=200GPa, =0.3, c=0.05mm , s =1200MPa。殼體的最大設(shè)計(jì)內(nèi)壓為 p=8 MPa, 試計(jì)算其可容許的最大缺陷尺寸。,解：受內(nèi)壓薄壁殼體中的最大應(yīng)力是環(huán)向應(yīng)力，且： = pd/2t = 80.5/(22.510-3) = 800MPa 最危險(xiǎn)的缺陷是縱向裂紋，方向垂直于環(huán)向應(yīng)力。由于d t，可忽略筒體曲率的影響。視為無限大中心裂紋板，且為平面應(yīng)力.由：,在臨界狀態(tài)下有：

20、 = 0.0106ac c 得到： ac 0.05/0.0106 = 4.71mm 故可以容許的缺陷總長(zhǎng)度為 2a = 9.42mm。,,1、利用Paris公式： da/dNAKm 當(dāng)m2時(shí), N 當(dāng)m=2時(shí), N,,,,,,,四、 斷裂力學(xué)方法計(jì)算疲勞壽命,,2、Forman 公式：,積分上式，有：, 當(dāng)m2，3時(shí)，,K的定義如前。,, 當(dāng)m=2時(shí),, 當(dāng)m=3時(shí),,,,,例題1,一個(gè)很大的鋼板，內(nèi)有一個(gè)從中心孔起始的1cm 長(zhǎng)的裂紋，該板承受拉伸循環(huán)加 載，應(yīng)力幅從6MPa到60MPa,裂紋擴(kuò)展曲線可用Paris公

21、式描述，指數(shù)m=3，當(dāng) da/dN 為109 m/cycle時(shí)，K為2.8 MPa ；若裂紋形狀因子.02, 載荷頻率為10Hz，求需 多少循環(huán)裂紋可以擴(kuò)展到2cm? 解：首先確定Paris公式系數(shù)A， 由da/dNAKm ， A（da/dN）/(Km) 109 /2.834.5510-11 ; 又由 a00.005, af0.01, (60-6) MPa; 代入公式：,,,,例題2,一個(gè)構(gòu)件，無損探傷得知存在一個(gè)3mm長(zhǎng)的初始裂紋，在服役工況下，由于疲勞，在裂紋擴(kuò)展到8mm時(shí)快速脆斷?，F(xiàn)考慮兩種辦法改進(jìn)構(gòu)件的疲勞壽命： 1、通過熱處理提高材料的韌性，使構(gòu)件最后的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)

22、度能達(dá)到10mm 2、使用較好的無損探測(cè)方法，保證構(gòu)件的初始裂紋在1mm 以下。 請(qǐng)問，那一種方法效果較好？計(jì)算上述兩種情況構(gòu)件疲勞壽命增加的百分?jǐn)?shù)。（不考慮平均應(yīng)力，構(gòu)件材料的paris指數(shù)m=3),例題3,解：,當(dāng) m=3 有：,當(dāng) a0=3 mm, af=8 mm， 則有：,（1） a0=3 mm, af=10 mm， 則有：,此時(shí)疲勞壽命增加17%,（2） a0=1 mm, af=8 mm， 則有：,此時(shí)疲勞壽命增加189 %,A fatigue crack 1.5 mm long has been discovered in a main wing spar of a CC-13

23、0 Hercules made of 7075 alloy. Given the crack geometry factor Y、 Kc and parameters of A and m for Paris formula, estimate the number of flying hours (100cycles/1hr. )to fracture.,7075-T73511 alloy Kc = 40 MPam A = 1.3x10-10 m/cycle ; m = 3; Y = 1.27 (assume constant) Measured maximum stress is 75 M

24、Pa; Measured minimum stress is 10 Mpa;,例題4,解：由 a0=0.0015 m， =75-10= 65 (Mpa),For m=3, constant Y :,例4續(xù)：,例題5,一長(zhǎng)鋼板，厚30mm，寬300 mm，探傷測(cè)得存在一初始單邊缺口裂紋a=10mm。板在遠(yuǎn)處承受1.8MN2.7MN的交變虛循環(huán)載荷，該板裂尖的壽命要求達(dá)到106 循環(huán)，問著塊板能達(dá)到要求嗎？（設(shè)計(jì)要求考慮平均應(yīng)力，此板Kc80MPam，PARIS系數(shù) A4x10-12，m=3; Y 取1 .12) 解：試樣的橫截面積為F0.03x0.3(m2)=0.009(m2)； 最

25、大循環(huán)應(yīng)力：max=2.7/0.009=300(MPa) 最小循環(huán)應(yīng)力：min=1.8/0.009=200(MPa) = (300-200)=100(MPa); 應(yīng)力比R200/300=2/3; 初始裂紋長(zhǎng)度 a0=10mm=0.01(m)； 臨界裂紋長(zhǎng)度 ac= ac=（802/(1.122x3.1416x3002)=0.01804(m) 由Forman 公式：m3,例5續(xù)：,未達(dá)到要求。,例題6,一高強(qiáng)鋼板制成的關(guān)鍵部件（葉輪），承受10110 kN 的波動(dòng)載荷，頻率50Hz。 板寬0.1m,厚5mm。一天夜班值班員突然發(fā)現(xiàn)該板一側(cè)出現(xiàn)15mm長(zhǎng)的邊裂紋并在擴(kuò)

26、 展。他立即打電話報(bào)告生產(chǎn)廠長(zhǎng)，問是否停車？廠長(zhǎng)說，他將在15分鐘趕到現(xiàn)場(chǎng)決定。 請(qǐng)問廠長(zhǎng)到來之前能否出事故？（該材料的Paris系數(shù)為 m=3, A=2x10 -12，裂紋形狀 因子可取1.12, Kc80MPam）。若用Forman公式（ m=3, C=3x10 -11) ，計(jì)算從發(fā) 現(xiàn)裂紋到出現(xiàn)事故所需時(shí)間。 解：由已知條件：使用MN, m, s 制； max=220（MPa）；min=20（MPa）； （22020）200（MPa）； 由 Kc80MPam；從 K1cYmax ； ac= K1c2/( Y2 max2)=6400/( 1.122 48400) ac= 0.0336 (m),,用 Paris 公式：,m=3, A=2x10 -12,,由載荷頻率50Hz, 1分鐘將有50X603X103（cycles),廠長(zhǎng)來到之前已經(jīng)除事故！,m3,由,用 Forman公式： m=3, C=3x10 -11,謝 謝！,Thank you for your attention!,2010年7月,上述推導(dǎo)用了積分公式：,Typical values of fracture toughness,