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1、第2課 命題與簡易邏輯 1．（2012湛江二模）命題“若，則”的逆否命題是（ ） A．若“，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 【答案】C 2．（2012湖北高考）命題“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 3．（2012遼寧高考）已知命題:，，則是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】全稱命題的否定形式為將“”改為“”，后面的加以否定． 4．（

2、2012江門一模）下列結論，不正確的是（ ） A．若命題：，，則命題：，． B．若是假命題，是真命題，則命題與命題均為真命題． C．方程（，是常數(shù)）表示雙曲線的充要條件是． D．若角的終邊在直線上，且，則這樣的角有4個． 【答案】A 【解析】命題：，． 5．（2012東莞二模）對于函數(shù)①，②，③，判斷如下兩個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是（ ） A．①② B．①③

3、C．② D．③ 【答案】C 【解析】對于①，不是偶函數(shù)，故命題甲假， 對于③，在上不是減函數(shù)，故命題乙假． 6．（2012房山二模）有下列命題： ①在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為； ②函數(shù)的圖象關于點對稱； ③關于的方程有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)； ④已知命題：，都有，則是：，使得． 其中真命題的序號是_______． 【答案】③ ④ 7．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，對命題“若，則”． (1)寫出否命題，判斷其真假，并證明你的結論； (2)寫出逆否命題，判斷其真假，并證明你的結論． 【解析】（1）)否命題：已知函數(shù)是上的增

4、函數(shù)，，對命題“若，則”． 該命題是真命題，證明如下： ∵，∴. 又∵在上是增函數(shù)． ∴， ∴， ∴否命題為真命題． (2)逆否命題：已知函已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，若，則. 真命題，可證明原命題為真來證明它． ∵，∴， ∵在上是增函數(shù)． ∴， ∴， 故原命題為真命題，所以逆否命題為真命題． 8．已知函數(shù)． （1）若的圖象與軸恰有一個公共點，求的值； （2）若方程至少有一正根，求的范圍． 【解析】（1）當時，圖象與軸恰有一個公共點，滿足題意． 當時，，即．∴或． （2）由（1）可知． 當方程有實根時，且． 若，則由， 可知方程有一正一負兩根，此時滿足題意． 若,則時， 方程有兩負根，不滿足題意． ∴的范圍是．