《2011年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)49幾何證明選講》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)49幾何證明選講（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)49 幾何證明選講 一、選擇題 A B D G O F C E 1.（2011·北京高考理科·T5）如圖，AD,AE,BC分別與圓O切于點(diǎn)D,E,F，延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G.給出下列三個(gè)結(jié)論：①AD+AE=AB+BC+CA;②;③.其中正確結(jié)論的序號(hào) 是（ ） A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【思路點(diǎn)撥】利用切割線定理、割線定理、弦切角定理. 【精講精析】選A.AB+BC+CA=AB+(BF+CF)+CA=AB+(BD+CE)+CA=AD+AE，故①正確；因?yàn)椋?，，故②正確； ，， 不相似，

2、故③不正確. 二、填空題 2．（2011·陜西高考理科·T15B）（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，則BE= ． 【思路點(diǎn)撥】尋找兩個(gè)三角形相似的條件，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解． 【精講精析】答案： 因?yàn)椋浴螦EB=， 又因?yàn)椤螧=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以, 所以，在Rt△AEB中，． 3．（2011·陜西高考文科·T15B）（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE= ． 【思路點(diǎn)撥】尋找兩個(gè)三角形相似的條件，再根據(jù)相似三角形

3、的對(duì)應(yīng)邊成比例求解． 【精講精析】答案：2 因?yàn)椋浴螦EB=， 又因?yàn)椤螧=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以，所以． 4.（2011·廣東高考理科·Ｔ15）（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于,且，是圓上一點(diǎn)使得，，則 . 【思路點(diǎn)撥】利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，求得的值. 【精講精析】答案： ,～,,從而.. 5.（2011·廣東高考文科·Ｔ15）（幾何證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2. E,F分別為AD，BC上的點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為

4、 . 【思路點(diǎn)撥】利用相似三角形面積比等于相似比的平方求解. 【精講精析】答案： 延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)G..由已知GAB∽GDC，GEF∽GDC,所以，， 從而,,所以梯形ABCD與梯形EFCD的面積比為3：=,從而得梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為 6．（2011·湖南高考理科·T11）如圖2，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=4，AD，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng) 為______ 【思路點(diǎn)撥】本題主要考查平面幾何的推理和證明.考查圓的切割弦以及三角形的相似和直角三角形的射影定理. 【精講精析】答案：.連結(jié)AB、AO、CE、OE，則是邊長(zhǎng)為

5、2的等邊三角形，，AD=，所以得到AF=. 7.（2011.天津高考理科.T12）如圖，已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且若與圓相切，則線段的長(zhǎng)為_________ 【思路點(diǎn)撥】利用相交線及切線的比例關(guān)系求解。 【精講精析】答案： 設(shè)BE=x,則AF=4x,FB=2x,因?yàn)?所以,又 三、解答題 8.（2011·江蘇高考·Ｔ21A）（選修4-1：幾何證明選講）如圖，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點(diǎn)（不在上）， 求證：為定值。 【思路點(diǎn)撥】本題考察的是圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)， 容易題。解決本題的關(guān)鍵是弦切角定理的應(yīng)用 【精講精析】由弦

6、切角定理可得 9.（2011·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·Ｔ22）如圖，，分別為的 邊， 上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合.已知的長(zhǎng)為， AC的長(zhǎng)為n,，的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根. （Ⅰ）證明：，，，四點(diǎn)共圓； （Ⅱ）若，且，求，，，所在圓的半徑. 【思路點(diǎn)撥】第（Ⅰ）問的證明流程為連接∽ 四點(diǎn)共圓；第（Ⅱ）問，利用平面幾何的性質(zhì)，設(shè)法尋求圓心位置，然后求得半徑. 【精講精析】（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中， 即.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB

7、 所以C,B,D,E四點(diǎn)共圓. （Ⅱ） m=4, n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12. 取CE的中點(diǎn)G,DB的中點(diǎn)F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH. 由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5. 故C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑為5 10.（2011·遼寧高考理科·Ｔ22）（選修4-1：幾何證明選講） 如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED． （I）證明：CD//AB； （II）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓． 【思路點(diǎn)撥】（I）可證，即得CD//AB；（II）利用三角形全等及平行線的知識(shí)可證得，得結(jié)論． 【精講精析】（I）因?yàn)?，所? 因?yàn)?四點(diǎn)在同一圓上，所以， 故，所以∥. （II）由（I）知，，因?yàn)?，故? 從而. 連接，則，故. 又∥，，所以. 所以. 故四點(diǎn)共圓.