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（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時(shí) 向量的概念與線性運(yùn)算 隨堂檢測(cè)（含解析）
1．在△ABC中，＝c，＝b，若點(diǎn)D滿足＝2，則＝________.
解析：如圖，＝＋＝c＋＝c＋(b－c)＝b＋c.
答案：b＋c
2．△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H.若＝m(＋＋)，則實(shí)數(shù)m＝________.
解析：特殊法．設(shè)△ABC為Rt△，則O為斜邊BC中點(diǎn)，H和A重合．∴＝m，∴m＝1.
答案：1
3．已知四邊形ABCD中，＝，且||＝||，則四邊形ABCD的形狀是________．
解析：由＝可知AB∥CD且AB≠CD，又||＝||，
2、∴四邊形ABCD是等腰梯形．
答案：等腰梯形
4．設(shè)e1、e2是兩個(gè)不共線的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k的值為________．
解析：＝－＝e1－4e2，由A、B、D共線知與共線，
故存在實(shí)數(shù)λ，使得＝λ，即2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)．由平面向量基本定理有∴k＝－8.
答案：－8
5．如圖，O是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF的中心．根據(jù)圖中標(biāo)出的向量，回答下列問題：
(1)與的長(zhǎng)度相等嗎？它們是相等向量嗎？
(2)與的長(zhǎng)度相等嗎？它們平行嗎？它們是相等向量嗎？
(3)寫出圖中與相等的所有向量；
(4)圖中長(zhǎng)度等于1的向量有幾個(gè)？
解：(1)與的長(zhǎng)度相等，都是1，即||＝||，但與不是相等向量．
(2)||＝||，且∥，但與不是相等向量，因?yàn)榕c的方向相反．
(3)圖中與相等的向量有、、.
(4)圖中長(zhǎng)度等于1的向量有12個(gè)．
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