《（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第69課 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第69課 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 文（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第69課 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1．（2011全國高考）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上． （1）求圓的方程； （2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值． 【解析】（1）曲線與軸的交點(diǎn)為， 與軸的交點(diǎn)為（ 故可設(shè)的圓心為，則 ，解得． ∴圓的半徑為． ∴圓的方程為． （2），∴． 判別式． 設(shè)， ， ∴，，① 由于，∴， 又 ∴ ．② 由①②得，滿足故． 2.（2012西城一模）已知橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)為． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)直線交橢圓于，兩

2、點(diǎn)，若點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，求的值． 【解析】（1）∵，， ∴ ， ． ∴橢圓的方程為． （2）由，得， ∵，∴， 設(shè)，∴， 設(shè)線段的中點(diǎn)為，則 ，． ∵點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上， ∴，∴ ， 解得 ，符合題意．∴ ． 3.已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為． （1）求的方程； （2）直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，若存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【解析】（1）由橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 以、為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓． ∴，，． ∴的方程是． （2）設(shè)、，的中點(diǎn)為． 由 ，得 ． ∴ ∴，．

3、 ∴斜率． 又∵， ∴， ∴ ， 即 ． 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， ． 故所求的取范圍是． 4．（2012昌平二模）已知橢圓: ，過點(diǎn), 離心率為． （1）求橢圓的方程； （2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且使成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由． 【解析】（1）由題意可知,， ∴，∴， ∴橢圓的方程為． （2） 點(diǎn)M為PN的中點(diǎn)， 設(shè) 則 ① ① 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， ，，, 易知不符合條件，此時(shí)直線方程不存在． ② 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為， 由，得 ， ∵， 解得，（*

4、） 設(shè)，，則 ②，，③ 由①②③可得消去， 可得，故， 綜上：存在這樣直線的方程為：． 5．（2012東莞一模）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，且焦點(diǎn)在軸上．若右焦點(diǎn)到直線的距離為． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、．當(dāng)時(shí)，求的取值范圍． 【解析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為， 則右焦點(diǎn), 由題設(shè)，解得， 故所求橢圓的方程為． （2）設(shè)，為弦的中點(diǎn)， 由， 得， ∵直線與橢圓相交， ∴， ∴，① ∴， 從而， ∴， 又，∴， 則 ， 即 ， ② 把②代入①得 ，解得 ， 由②得，解得． 綜上求得的取值范圍是． 6．（2012天津高考）已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上． （1）求橢圓的離心率； （2）設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在橢圓上且滿足,求直線的斜率的值． 【解析】（1）∵點(diǎn)在橢圓上， ∴，∴， ∴ ，∴ ，∴ ． （2）∵為橢圓的右頂點(diǎn)，∴． 設(shè)，則 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，或（舍去）， ∴， ∴直線的斜率．