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1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)考點熱身訓(xùn)練：11.2概率 一、選擇題 1．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為(　　) A．0.40　　　　　　　　 B．0.30 C．0.60 D．0.90 解析：依題意，射中8環(huán)及以上的概率為0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不夠8環(huán)的概率為1－0.60＝0.40. 答案：A 2．5張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5.從這5張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：

2、從5張卡片中隨機抽取2張，共有10個基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共6個基本事件，因此所求的概率為＝. 答案：A 3．把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(　　) A．對立事件 B．不可能事件 C．互斥事件但不是對立事件 D．以上答案都不對 解析：由互斥事件和對立事件的概念可判斷． 答案：C 4．已知

3、某廠的產(chǎn)品合格率為90%，抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是(　　) A．合格產(chǎn)品少于9件 B．合格產(chǎn)品多于9件 C．合格產(chǎn)品正好是9件 D．合格產(chǎn)品可能是9件 解析：因為產(chǎn)品的合格率為90%，抽出10件產(chǎn)品，則合格產(chǎn)品可能是10×90%＝9件，這是隨機的． 答案：D 5．(2011·德州模擬)一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：任取兩球的取法有10種，取到同色球的取法有兩類共有3＋1＝4種，故P＝. 答案：C 6．(2011·金華十校聯(lián)考

4、)在一個袋子中裝有分別標(biāo)注1,2,3,4,5的5個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對值為2或4的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：取2個小球的不同取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共十種，其中標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對值為2或4的有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(1,5)，共四種，故所求的概率為＝. 答案：C 7．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為(　　) A.

5、 B. C. D. 解析：記取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事件A、B、C、D、E，則A、B、C、D、E互斥，取到理科書的概率為事件B、D、E概率的并． ∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝. 答案：C 8．同時拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：共23＝8種情況，符合要求的有(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3種．∴P＝. 答案：C 9．口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為(

6、　　) A．0.45 B．0.67 C．0.64 D．0.32 解析：P＝1－0.45－0.23＝0.32. 答案：D 10．設(shè)a是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由方程x2＋ax＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，得Δ＝a2－8>0，故a＝3,4,5,6.根據(jù)古典概型的概率計算公式有P＝＝. 答案：A 11.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、

7、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(　　) A．800 B．1000 C．1200 D．1500 解析：因為a、b、c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c， ∴＝b，∴第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴． 答案：　C 12.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)的同學(xué)有30人，若想在這n個人中抽取50個人，則在[50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為(　　) A．10

8、 B．15 C．25 D．30 解析　根據(jù)頻率分布直方圖得總?cè)藬?shù) n＝＝100，依題意知，應(yīng)采取分層抽樣，再根據(jù)分層抽樣的特點，則在[50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為50×＝15. 答案；B 二、填空題 13．在1,2,3,4,5這5個自然數(shù)中，任取2個數(shù)，它們的積是偶數(shù)的概率是________． 解析：從5個自然數(shù)中任取2個數(shù)共有10種取法，列舉如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，若兩個數(shù)的積是偶然，則這兩個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)，滿足條件的有(1,2)，(1,4

9、)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)共7種情況，故所求概率為. 答案： 14．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的橫、縱坐標(biāo)，則點P在直線x＋y＝5下方的概率為________． 解析：試驗是連續(xù)擲兩次骰子，故共包含36個基本事件．事件“點P在x＋y＝5下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6個基本事件，故P＝＝. 答案： 15.某校有學(xué)生1485人，教師132人，職工33人．為有效防控甲型H1N1流感，擬采用分層抽樣的方法，從以上人員中抽取50人進行相關(guān)檢測，則在學(xué)生中應(yīng)抽取________人．

10、 解析　設(shè)在學(xué)生中抽取x人，則 ＝，∴x＝45. 答案　45 16.一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為41，用分層抽樣法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數(shù)是________． 解析　設(shè)x、y分別表示A，B兩層的個體數(shù)，由題設(shè)易知B層中應(yīng)抽取的個體數(shù)為2， ∴＝，即＝，解得y＝8或y＝－7(舍去)，∵xy＝41，∴x＝32，x＋y＝40. 答案　40 三、解答題 17.某學(xué)校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[160,165)，第2組[165,170)，第3組[170,1

11、75)，第4組[175,180)，第5組[180,185)，得到的頻率分布直方圖如圖所示． (1)求第3、4、5組的頻率； (2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？ (3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率？ 解析：(1)由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5＝0.3， 第4組的頻率為0.04×5＝0.2， 第5組的頻率為0.02×5＝0.1. (2)第3組的人數(shù)為0.3×10

12、0＝30， 第4組的人數(shù)為0.2×100＝20， 第5組的人數(shù)為0.1×100＝10. 因為第3、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為： 第3組：×6＝3， 第4組：×6＝2， 第5組：×6＝1， 所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人． (3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(

13、A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共15種可能． 其中第4組的2位同學(xué)B1、B2至少有一位同學(xué)入選的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共9種可能， 所以第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為P＝＝. 18.小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為y. (1)在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點共有幾個？試求點(x，y)落在直線x＋y＝7上的概

14、率； (2)規(guī)定：若x＋y≥10，則小王贏，若x＋y≤4，則小李贏，其他情況不分輸贏．試問這個規(guī)定公平嗎？請說明理由． 解：(1)因為x、y可取1、2、3、4、5、6， 故以(x，y)為坐標(biāo)的點共有36個． 記“點(x，y)落在直線x＋y＝7上”為事件A， 則事件A包含的點有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6個，所以事件A的概率P(A)＝＝. (2)記“x＋y≥10”為事件A1，“x＋y≤4”為事件A2. 用數(shù)對(x，y)表示x、y的取值，則事件A1包含(4,6)、(5,5)、(5,6)、(6,4)、(6,5)、(6,6)，共6個數(shù)對；事件A2包含(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)，共6個數(shù)對． 由(1)知基本事件總數(shù)為36，所以事件A1的概率P(A1)＝＝，事件A2的概率P(A2)＝＝. 即小王和小李兩位同學(xué)贏的可能性是均等的． 所以這個規(guī)定是公平的．