《（廣東專(zhuān)用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書(shū) 第24課 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專(zhuān)用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書(shū) 第24課 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 文（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第24課 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 1．設(shè)、是上的可導(dǎo)函數(shù)，、分別為、的導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，有（ ） A． B． C． 　 D． 【答案】C 【解析】設(shè)，則， ∴ 在上是減函數(shù)，得，∴ ． 2．函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，則， ∴在上為增函數(shù)， ∵， ∴由，得． 3．已知. （1）求的單調(diào)增區(qū)間； （2）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值

2、范圍． 【解析】（1）∵ . （1）若，恒成立，即在上遞增. 若,,∴, . ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）∵在上遞增，∴在上恒成立. ∴，即在上恒成立. ∴，又∵，∴. 綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增． 4.（2012東城二模）已知函數(shù)． （1）若，求在處的切線方程； （2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【解析】（1）由，，， ∴，∴， ∴所求切線方程為， 即． （2）由已知，得． ∵函數(shù)在上是增函數(shù)， ∴恒成立，即

3、不等式恒成立． 整理得． 令 的變化情況如下表： + 極小值 由此得，即的取值范圍是． 5．（2012石景山一模）已知函數(shù)． （1）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【解析】（1）， ……1分 由已知，解得． …

4、…3分 （2）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ①當(dāng)時(shí), ，的單調(diào)遞增區(qū)間為； ②當(dāng)時(shí)． 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下： - + 極小值 由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； 單調(diào)遞增區(qū)間是． （3）由，得， 由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)， 則在上恒成立，即在上恒成立． 即在上恒成立． 令，，∴， ∴在為減函數(shù)． , ∴． 6．（2012東莞一模）已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性． 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，， ∴，， ∴所求的切線方程為． （2）∵， ∴ ， 令 當(dāng)時(shí)， ∴時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， 時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，由，解得， ①若，函數(shù)在上單調(diào)遞減， ②若，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． ③ 當(dāng)時(shí)，由于， 時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 時(shí)，，此時(shí)函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞增． 綜上所述： 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減； 函數(shù) 在上單調(diào)遞增．