《（廣東專用）2014高考數(shù)學第一輪復習用書 第68課 軌跡方程的求法 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（廣東專用）2014高考數(shù)學第一輪復習用書 第68課 軌跡方程的求法 文（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第68課 軌跡方程的求法 1．（2010廣州二模）高和的兩根旗桿筆直地豎在水平地面上, 且相距 , 則地面上觀察兩旗桿頂端仰角相等的點的軌跡為（ ） A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線 【答案】A 【解析】設兩根旗桿在水平地面上的點分別為 、， 設為軌跡上的點，仰角為， 則,∴， ∴， ∴，軌跡是圓． ∴ 所求的軌跡是拋物線． 2．已知點在以原點為圓心的單位圓上運動，則點的軌跡是（

2、） A．圓 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線 【答案】B 【解析】點在以原點為圓心的單位圓上運動，∴，， 點為 ∴， ∴， ∴． ∴ 所求軌跡方程是拋物線． 3．已知軸上一定點，為橢圓上一動點，求中點的軌跡方程． 【解析】設， ∵是的中點，∴， ∵為橢圓上的點，∴， ∴，即， ∴點的軌跡方程為． 4．已知兩圓：，圓：，動圓同時與圓和圓相外切，求動圓的圓心的軌跡方程．

3、 【解析】（1）由已知，點，，，， 如圖，設動圓的半徑是，則 ∵ 圓與圓外切，∴ ，， ∴ ，即到兩定點的距離之差為常數(shù)， ∴ 的軌跡是雙曲線的左支，，， ∴ ，∴ 動圓圓心的軌跡方程是． 5．（2012珠海二模）已知圓方程：，垂直于軸的直線與圓相切于點（在圓心的右側(cè)），平面上有一動點，若，垂足為，且． （1）求點的軌跡方程； （2）已知為點的軌跡曲線上第一象限弧上一點，為原點，、分別為點的軌跡曲線與軸的正半軸的交點，求四邊形的最大面積及點坐標． 【解析】（1）設點坐標為 則， ， ∵，∴， 化簡得， ∴點的軌跡方程是． （2）∵、分

4、別為點的軌跡曲線與軸的正半軸的交點， ∴、， 設點的坐標為， ∴ ， ∵，∴， ∴，即， ∴四邊形的面積的最大值為， 當四邊形的面積的取得最大值時，，即， 此時點坐標為． 6．（2012江西高考）已知三點，曲線上任意一點滿足 ． （1）求曲線的方程； （2）點是曲線上動點，曲線在點處的切線為，點的坐標是，與分別交于點，求與的面積之比． 【解析】（1），， ， ，∵， ∴，∴． ∴曲線的方程為． （2）設，則， ∵，∴，∴， ∴切線的方程為 與軸交點,． 直線的方程為：， 直線的方程為：， 由，得， 由，得， ∴， ∴與的面積之比為．