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1、2013年高考物理考前指導(dǎo) 用單擺測定重力加速度 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1.探究影響單擺振動(dòng)周期的因素. 2.利用單擺測定重力加速度. 二、實(shí)驗(yàn)原理 1.用控制變量法測量在擺角、擺球質(zhì)量和擺長分別不同情況下單擺的周期. 2.在擺角不大于5°的前提下，可以由周期公式計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣? 三、實(shí)驗(yàn)器材 鐵架臺(tái)和鐵夾，中心帶有小孔的金屬小球3個(gè)(其中有兩個(gè)質(zhì)量、大小相同)，約1m長的細(xì)線，毫米刻度尺，秒表，游標(biāo)卡尺. 四、實(shí)驗(yàn)步驟 1.探究影響單擺振動(dòng)周期的因素考慮到各種可能的因素，需要準(zhǔn)備若干單擺［能夠滿足實(shí)驗(yàn)對擺球(鐵球)質(zhì)量大小和擺長的要求］和測量單擺振動(dòng)周期的計(jì)時(shí)器. (1

2、)探究周期與擺角的關(guān)系； (2)探究周期與擺球質(zhì)量的關(guān)系； (3)探究周期與擺長的關(guān)系. 結(jié)論：通過探究得出的結(jié)論是：單擺的擺動(dòng)周期僅與擺長有關(guān)，與擺角和擺球質(zhì)量無關(guān)。 2.利用單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣? (1)組裝單擺； (2)測量擺長； (3)測量完成30～50次全振動(dòng)時(shí)間，算出周期； (4) 改變擺長，重復(fù)(2)(3)的操作； （5）數(shù)據(jù)處理方法 方法一(公式法)：將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入公式，求出每次重力加速度的值，然后求g的平均值，即為本地的重力加速度. 方法二(圖象法)：利用實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行T2-l圖象處理，從單擺的周期公式知道,當(dāng)重力加速度g一定時(shí)，單擺的擺動(dòng)周期T2跟擺長

3、l成正比，將實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)作相應(yīng)的轉(zhuǎn)換，即算出T2，將數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪到T2-l圖象中去，則能通過圖象的斜率求出重力加速度的值. 3.將測得的重力加速度與當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值進(jìn)行比較，分析產(chǎn)生誤差的可能原因. 五、注意事項(xiàng) 1.選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)而且不易伸長的線，長度一般不應(yīng)短于1m，小球應(yīng)選密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，一般不超過2cm. 2.單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)而使擺線下滑，擺長改變. 3.注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向不超過5°. 4.擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直面內(nèi)，不要形成圓錐擺，檢查擺是否在同一個(gè)平面內(nèi)應(yīng)從側(cè)面觀察擺的擺動(dòng)情況. 5

4、. 計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)以擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，以后擺球應(yīng)從同一方向通過做有標(biāo)志的最低點(diǎn)時(shí)計(jì)數(shù)，并且采用倒數(shù)到0開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即…、4、3、2、1、0，在數(shù)到“0”時(shí)同時(shí)按下秒表停止計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)．經(jīng)若干次全振動(dòng)后也應(yīng)在擺球經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)停止上升． 6.要測出30到50次全振動(dòng)的時(shí)間，取平均值的辦法求周期. 7.單擺擺長應(yīng)在懸掛重物時(shí)測量，應(yīng)為擺線長與擺球半徑之和. 六、誤差分析 1. 本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求．即：懸點(diǎn)是否固定，球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的擺動(dòng)以及測量擺長是否出現(xiàn)失誤等等，只要注意到了這些，就可使系統(tǒng)誤差減小到可忽

5、略的范圍． 2．本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自于時(shí)間(即單擺的周期)的測量，為了準(zhǔn)確，應(yīng)采取累積法測出N次全振動(dòng)時(shí)間t利用T＝算出周期． 【2013高考突破】 1．(12分)(某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時(shí)有如下操作，請判斷是否恰當(dāng)(填“是”或“否”)． ①把單擺從平衡位置拉開約5°釋放； ___________________________________________________ ②在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí)______________________________________ ③用秒表記錄擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間

6、作為周期．_________________________________ 該同學(xué)改進(jìn)測量方法后，得到的部分測量數(shù)據(jù)見表．用螺旋測微器測量其中一個(gè)擺球直徑的示數(shù)見右圖，該球的直徑為________mm.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨________的增大而增大. 數(shù)據(jù)組編號(hào) 擺長/mm 擺球質(zhì)量/g 周期/s 1 999.3 32.2 2.0 2 999.3 16.5 2.0 3 799.2 32.2 1.8 4 799.2 16.5 1.8 5 501.1 32.2 1.4 6 501.

7、1 16.5 1.4 2．(12分) (1)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑如圖甲、乙所示．測量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)． (2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖甲所示．光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為________．若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將________(填“變大”、

8、“不變”、“變小”)，圖乙中的Δt將________(填“變大”、“不變”或“變小”)． 3．(8分)在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，采用了以下幾種不同的測量擺長的方法，其中不妥或錯(cuò)誤的是 (　　) A．裝好單擺，用力拉緊擺線，用米尺測量擺線長度，然后加上擺球半徑 B．讓單擺自然下垂，用米尺直接測出懸點(diǎn)到球心的距離 C．讓單擺自然下垂，用米尺測出擺線長度，然后加上擺球的半徑 D．把單擺取下并放于桌面上，用米尺測出擺線長，然后加上擺球的半徑 4．(8分)某同學(xué)在用單擺做測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，用了一不規(guī)則小鐵塊代替小球，因而無法測量擺長的

9、確切值．他第一次用長l1的懸線，測得周期T1；第二次用長l2的懸線，測得周期T2.則g值應(yīng)為 (　　) A.　　　　　　　　 B. C. D．無法計(jì)算 5．(8分)在用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，以選用下列哪些器材較好，請把所選用器材前的字母依次填寫在題后的橫線上 A．長1m左右的細(xì)線 B．長30cm左右的細(xì)線 C．直徑2cm的鉛球 D．直徑2cm的木球 E．停表 F．時(shí)鐘 G．最小刻度是厘米的直尺 H．最小刻度是毫米的直尺 所選用的器材是________． 【答案】　ACEH 6．(8分)某同學(xué)利用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測出多組擺

10、長L與周期T的數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出了T2—L的關(guān)系圖象如圖所示． (1)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤可能是______________________． (2)雖然實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但根據(jù)圖中仍可算出重力加速度，其值為________m/s2.(取π＝3.14，結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 【答案】　(1)漏加小球半徑　(2)9.86 7．(12分)在用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測得單擺擺角小于5°時(shí)，完成n次全振動(dòng)時(shí)間為t，用毫米刻度尺測得擺線長為l，用螺旋測微器測得擺球直徑為d. (1)測得重力加速度的表達(dá)式為g＝________. (2

11、)螺旋測微器的讀數(shù)如圖所示，擺球直徑d＝________. (3)實(shí)驗(yàn)中某學(xué)生所測g值偏大，其原因可能是______． A．實(shí)驗(yàn)室海拔太高 B．?dāng)[球太重 C．測出n次全振動(dòng)時(shí)間為t，誤作為(n＋1)次全振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算 D．以擺線長與擺球直徑之和作為擺長來計(jì)算 【答案】　(1)4π2n2(l＋)/t2 (2)7.326mm(7.325mm～7.328mm都正確) (3)CD 8．(12分) (1)在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某一同學(xué)用最小分度為毫米的米尺測得擺線的長度為980.0mm，用游標(biāo)尺上有10個(gè)小的等分刻度的游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑如圖所示，則擺球的直徑為__

12、________mm，該單擺的擺長為__________mm. (2)把擺球從平衡位置拉開一個(gè)小角度由靜止釋放，使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，當(dāng)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后，在擺球通過平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表，并數(shù)下“1”，直到擺球第n次同向通過平衡位置時(shí)按停秒表，讀出經(jīng)歷的時(shí)間t，則單擺的周期為__________． (3)利用單擺周期公式測重力加速度時(shí)，測出幾組擺長和相應(yīng)的周期T，并作出T2－L圖線，如圖所示，圖線上A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則可以求得重力加速度g＝__________. 【答案】　(1)22.0　991.0　(2)　(3) 9．(12分

13、)某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方，于是他應(yīng)用所學(xué)的物理知識(shí)設(shè)計(jì)出一個(gè)測量重心偏離球心的距離的實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)步驟如下： A．用游標(biāo)卡尺測出小球的直徑d； B．將單擺安裝好后，用刻度尺測出擺線的長度L； C．讓單擺在小角度下擺動(dòng)，用秒表測出單擺完成30次全振動(dòng)的時(shí)間，求出周期T； D．改變擺線的長度，共測得6組L的值和對應(yīng)的周期T，即(L1，T1)、(L2，T2)、(L3，T3)、(L4，T4)、(L5，T5)、(L6，T6)． (1)甲同學(xué)只用兩組數(shù)據(jù)(L1，T1)、(L2，T2)和d表示重心偏離球心的距離h，則該同學(xué)求得的h＝________

14、 _ _. (2)乙同學(xué)認(rèn)為甲同學(xué)的數(shù)據(jù)處理方法__________(填“偶然”或“系統(tǒng)”)誤差較大，就利用所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出(L＋)—T2圖線如圖所示，其中正確的圖線應(yīng)是__________(填“A”、“B”或“C”)，從圖中可得出重心偏離球心的距離h＝__________，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝__________. 【總結(jié)提升】　求解本題時(shí)易錯(cuò)誤地認(rèn)為重心的位置不確定，導(dǎo)致不能精確測量擺長，這樣就不能較精確地測量重力加速度． 10．(

15、12分)在“利用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中 (1)以下做法中正確的是 (　　) A．測量擺長的方法：用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球間的細(xì)線的長 B．測量周期時(shí)，從小球到達(dá)最大振幅位置開始計(jì)時(shí)，擺球完成50次全振動(dòng)時(shí)，及時(shí)停表，然后求出完成一次全振動(dòng)的時(shí)間 C．要保證單擺自始至終在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng) D．單擺振動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意使它的偏角開始時(shí)小于15° (2)某同學(xué)先用米尺測得擺線長為97.43cm，用游標(biāo)卡尺測得擺球直徑如圖甲所示為________cm，則單擺的擺長為________cm；然后用秒表記錄單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間如圖乙所示，從圖可讀出時(shí)間為________s

16、，則單擺的周期為________s，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2. (3)下表是另一同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù) 擺長l(m) 0.5 0.6 0.8 1.1 周期平方T2(s2) 2.2 2.4 3.2 4.8 ①利用上述數(shù)據(jù)，在如圖所示坐標(biāo)圖描出l－T2圖象； ②利用圖象，求出的重力加速度為g＝________m/s2. (4)實(shí)驗(yàn)中，如果擺球密度不均勻，無法確定重心位置，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法而不用測量擺球的半徑．具體作法如下：第一次量得懸線長為l1，測得振動(dòng)周期為T1；第二次量得懸線長為l2，測得振動(dòng)周期為T2，由此可推得重力加速度g＝________. 【解析】　(1)測量擺長時(shí)，應(yīng)用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球球心間的距離．所以A錯(cuò)誤；測量周期時(shí)，應(yīng)從小球到達(dá)最低位置(即平衡位置)時(shí)開始計(jì)時(shí)，不能在小球到達(dá)振幅位置開始計(jì)時(shí)．所以B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)，要保證小球的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，因而必須使小球始終在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，避免小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，并且小球擺動(dòng)的最大偏角應(yīng)小于10°所以C正確，D錯(cuò)誤． (2)由圖甲中可讀出小球直徑d＝2.125cm 所以單擺的擺長l＝L＋≈98.49cm 由圖乙可讀出單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間t＝99.8s 所以單擺運(yùn)動(dòng)的周期為T＝＝1.996s