《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練34 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練34 文 新人教A版（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)專練(三十四) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝4，a2＋a3＋a4＝－2，則a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝ (　　) A. B. C. D. 解析：由于q＝＝＝－， 所以a3＋a4＋a5＝(a2＋a3＋a4)×＝1， a6＋a7＋a8＝(a3＋a4＋a5)×3＝－， 于是a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝. 答案：D 2．(2012年大綱全國)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為 (　　) A. B. C.

2、 D. 解析：由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3， ∴d＝＝1，a1＝1，∴an＝n，＝＝－，所以數(shù)列的前100項(xiàng)和T100＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故選A. 答案：A 3．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為 (　　) A．11 B．99 C．120 D．121 解析：∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120. 答案：C 4．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和Sn等于(　　) A. B. C. D. 解析：an＝＝2， 所以Sn＝2 ＝2＝.

3、答案：B 5．(2012年山西四校聯(lián)考)設(shè)f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)x、y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍為 (　　) A．[，2) B．[，2] C．[，1) D．[，1] 解析：依題意得f(n＋1)＝f(n)·f(1)，即an＋1＝an·a1＝an，所以數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以Sn＝＝1－，所以Sn∈[，1)，選C. 答案：C 6．(2013屆山東青島市高三上學(xué)期期中)已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)，則a

4、1＋a2＋a3＋…＋a100＝ (　　) A．0 B．100 C．5 050 D．10 200 解析：因?yàn)閒(n)＝n2cos(nπ)，所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002＝(22－12)＋(42－32)＋…(1002－992)＝3＋7＋…＋199＝＝5 050，選C. 答案：C 二、填空題 7．(2012年山東諸城高三月考)已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*有apaq＝ap＋q，若a1＝，則S9＝________. 解析：由題意得an＋1＝ana1， ＝a1＝，an＝a1n－1＝n， 因此S9＝1－9＝. 答

5、案： 8．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn(n＝1,2,3，…)，則log4S10＝________. 解析：∵an＋1＝3Sn，∴an＝3Sn－1(n≥2)． 兩式相減得an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an， ∴an＋1＝4an，即＝4. ∴{an}從第2項(xiàng)起是公比為4的等比數(shù)列． 當(dāng)n＝1時(shí)，a2＝3S1＝3， ∴n≥2時(shí)，an＝3·4n－2， S10＝a1＋a2＋…＋a10＝1＋3＋3×4＋3×42＋…＋3×48＝1＋3(1＋4＋…＋48)＝1＋3×＝1＋49－1＝49. ∴l(xiāng)og4S10＝log449＝9. 答案：9 9．(201

6、2年遼南協(xié)作體高三上學(xué)期期中)已知數(shù)列{an}(n∈N*)中，a1＝1，an＋1＝，則an＝________ 解析：由an＋1＝得＝2＋　∴數(shù)列{an}的倒數(shù)成公差為2的等差數(shù)列，由此可求＝2n－1，∴an＝. 答案： 三、解答題 10．等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1＝3，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960. (1)求an與bn； (2)求＋＋…＋. 解：(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數(shù)， an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1. 依題意有 解得或(舍去) 故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，b

7、n＝8n－1. (2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)， 所以＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝ ＝ ＝－. 11．(2011年遼寧)已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和． 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可 得解得 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－n. (2)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，即Sn＝a1＋＋…＋，故S1＝1， ＝＋＋…＋， 所以，當(dāng)n>1時(shí)，＝a1＋＋…＋－ ＝1－－ ＝1－－＝. 所以Sn＝. 綜上，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝.

8、12．(2013年浙江名校調(diào)研)在數(shù)列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23. (1)求an； (2)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求Sn的最小值． 解：(1)∵an＋1＋an＝2n－44，an＋2＋an＋1＝2(n＋1)－44. ∴an＋2－an＝2，又a2＋a1＝－42，a1＝－23，∴a2＝－19. 同理得：a3＝－21，a4＝－17，故a1，a3，a5，…是以a1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，a2，a4，a6，…是以a2為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列， 從而an＝. (2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an)

9、＝(2×1－44)＋(2×3－44)＋(2×4－44)＋…＋[2×(n－1)－44] ＝2[1＋3＋…＋(n－1)]－·44＝－22n， 故當(dāng)n＝22時(shí)，Sn取得最小值－242. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， Sn＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)＝a1＋(2×2－44)＋(2×4－44)＋…＋[2×(n－1)－44] ＝a1＋2[2＋4＋…＋(n－1)]＋×(－44)＝－23＋－22(n－1)＝－22n－， 故當(dāng)n＝21或n＝23時(shí)，Sn取得最小值－243. 綜上所述，Sn的最小值為－243. [熱點(diǎn)預(yù)測] 13．(2012年吉林長春5月模擬)已知函數(shù)f(x)

10、滿足ax·f(x)＝b＋f(x)(ab≠0)，f(1)＝2且f(x＋2)＝－f(2－x)對定義域中任意x都成立． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn＝2.求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列； (3)若bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn. 解：(1)由ax·f(x)＝b＋f(x)(ab≠0)， 得f(x)(ax－1)＝b. 若ax－1＝0，則b＝0，不合題意，故ax－1≠0，∴f(x)＝. 由f(1)＝2＝，得2a－2＝b. ① 由f(x＋2)＝－f(2－x)對定義域中任意x都成立， 得＝－， 由此解得a＝. ②

11、把②代入①，可得b＝－1， ∴f(x)＝＝(x≠2)． (2)證明：∵f(an)＝，Sn＝2， ∴Sn＝(an＋1)2，∴a1＝(a1＋1)2， ∴a1＝1； 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝(an－1＋1)2， ∴an＝Sn－Sn－1＝(a－a＋2an－2an－1)，得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0. ∵an>0，∴an－an－1－2＝0，即an－an－1＝2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列． (3)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an＝2n－1. ∴bn＝. Tn＝＋＋＋…＋ ③ 同邊同乘以，得 Tn＝＋＋＋…＋ ④ ③－④，得Tn＝＋＋＋…＋－， ∴Tn＝2×(＋＋＋…＋)－－＝2×－－＝－， ∴Tn＝3－.