《2014年高考數(shù)學一輪復習 考點熱身訓練 第一章集合與常用邏輯用語（單元總結與測試）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2014年高考數(shù)學一輪復習 考點熱身訓練 第一章集合與常用邏輯用語（單元總結與測試）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014年高考一輪復習考點熱身訓練： 第一章集合與常用邏輯用語（單元總結與測試） 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1.(2013·鄭州模擬)集合={x|y=,x∈R}，={y|y=x2-1,x∈R}，則 ∩=( ) (){(-,1),(,1)} ()? (){z|-1≤z≤} (){z|0≤z≤} 2.（預測題）設全集U={1,2,3,4,5}，集合={1,a-2,5},U={2,4}，則a的值為( ) ()3 ()4 ()5

2、 ()6 3.已知全集U=R,則正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}關系的Venn圖是 ( ) 4.“若a，則b∈”的否定是( ) ()若a，則b ()若a∈，則b ()若b∈，則a ()若b，則a∈ 5.集合={y∈R|y=2x}，={-1,0,1}，則下列結論正確的是( ) ()∩={0,1} ()∪=(0,+∞) ()(R)∪=(-∞,0) ()(R)∩={-1,0} 6.（2012·福州模擬）下列結論錯誤的是( )

3、 ()命題“若p，則q”與命題“若q,則p”互為逆否命題 ()命題p:x∈[0,1],ex≥1,命題q:x0∈R,x02+x0+1<0,則p∨q為真 ()“若am2

4、} （）{a|a≤2} （）{a|a≥2} （）{a|a＜2} 9.（2012·廈門模擬）“l(fā)nx>1”是“x>1”的( ) ()充分不必要條件 ()必要不充分條件 ()充要條件 ()既不充分也不必要條件 10.已知a＞0，設p:存在a∈R，使y=ax是R上的單調遞減函數(shù)； q:存在a∈R，使函數(shù)g(x)=lg(2ax2+2x+1)的值域為R，如果“p∧q”為假，“p∨q”為真，則a的取值范圍是( ) ()(,1) ()(,+∞) ()(0, ］∪［1,+∞) ()(0, )

5、 二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 11.命題“x0∈R，使得+2x0+5=0”的否定是____________________. 12.（2012·泉州模擬）若命題“x0∈R,使x02+(a-1)x0+1<0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為___________. 13.(2012·合肥模擬)設集合U={1,3a+5,a2+1},={1,a+1}，且U={5}，則a=________. 14.原命題：“設a,b,c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有________個. 15.（易錯題）已知p:-4＜

6、x-a＜4，q:(x-2)(3-x)＞0,若p是q的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_________. 三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 16.(13分)(2012·汕頭模擬)已知集合={x|2-a≤x≤2+a}，={x|x2-5x+4≥0}, (1)當a=3時，求∩，∪(U); (2)若∩=?，求實數(shù)a的取值范圍. 17.(13分)(2012·天水模擬)設={x|x2+4x=0},={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果∩=,求實數(shù)a的取值范圍. 18.(13分)設p:函數(shù)y=loga(x+1)(a＞0且

7、a≠1)在(0,+∞)上單調遞減; q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)a的取值范圍. 19．（13分）（2012·三明模擬）已知命題p:“x∈[1,2],x2-a≥0”,命題q:“x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍. 20.(14分)已知p:-2≤x≤10，q:x2－2x+1－m2≤0(m＞0).若p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍. 20.(14分)求證：方程mx2-2x+3=0有兩個同號且不相等的實根的充要條件是 0＜m＜. 21.(14分)已知p:x1和x2是

8、方程x2-mx-2=0的兩個實根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)m∈［-1,1］恒成立；q:不等式ax2+2x-1>0有解，若p為真，q為假，求a的取值范圍. 答案解析 1.【解析】選.由3-x2≥0得-≤x≤， ∴={x|-≤x≤}. ∵x2-1≥-1, ∴={y|y≥-1}. ∴∩={z|-1≤z≤}. 2.【解析】選.∵U={2,4},∴={1,3,5}, ∴a-2=3,∴a=5. 3.【解析】選.由N={x|x2+x=0}，得N={-1,0}， 則NM.故選. 4.【解析】選.“若a，則b∈”的否定為“若a∈，則b”. 5.【解析】選

9、.因為={y∈R|y=2x}={y|y>0}，R={y|y≤0}，∴(R)∩={-1,0}. 6.【解析】選.選項的逆命題“若a1，則x>e滿足x>1，反之不成立，故選. 10.【解析】選.由題意知p:0＜a＜1，q:0＜a≤,

10、 因為“p∧q”為假，“p∨q”為真，所以p、q一真一假. 當p真q假時，得＜a＜1， 當p假q真時，a的值不存在，綜上知＜a＜1. 11.【解析】特稱命題的否定是全稱命題，其否定為“x∈R，都有x2+2x+5≠0”. 答案：x∈R，都有x2+2x+5≠0 12.【解析】由題意可知對x∈R都有x2+（a-1）x+1≥0成立， ∴Δ＝（a-1）2-4≤0,解得-1≤a≤3. 答案：［-1，3］ 13.【解析】由U={5}知5∈U且5，若3a+5=5，則a=0，不合題意. 若a2+1=5，則a=2或a=-2, 當a=2時，={1,3}，不合題意. 當a=-2時,={1,-1}

11、，符合題意，故a=-2. 答案：-2 14.【解析】∵“若ac2＞bc2，則a＞b”是真命題, ∴逆否命題是真命題. 又逆命題“若a＞b，則ac2＞bc2”是假命題， ∴原命題的否命題也是假命題. 答案：1 15.【解析】p:-4＜x-a＜4?a-4＜x＜a+4, q:(x-2)(3-x)＞0?2＜x＜3, 又p是q的充分條件，即p?q, 等價于q?p, 所以， 解得-1≤a≤6. 答案：［-1,6］ 【誤區(qū)警示】解答本題時易弄錯p、q的關系，導致答案錯誤，求解時，也可先求出p、q，再根據(jù)其關系求a的取值范圍. 16.【解析】(1)當a=3時，={x|-1≤x

12、≤5}, ={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}， U={x|1＜x＜4}, ∩={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}, ∪(U)={x|-1≤x≤5}. (2)當a＜0時，=?，顯然∩=?,合乎題意. 當a≥0時，≠?，={x|2-a≤x≤2+a}, ={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}. 由∩=?，得 ，解得0≤a＜1. 故實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1). 17.【解析】={0,-4},又∩=,所以?. (1)=?時，Δ=4(a+1)2-4(a2-1)＜0,得a＜-1; (2)={0}或={-4}時, 把x=0代入x2+2(a+1)x+

13、a2-1=0中得a=±1, 把x=-4代入x2+2(a+1)x+a2-1=0, 得a=1或7，又因為Δ=0,得a=-1; (3)={0,-4}時，Δ=a+1＞0, ,解得a=1. 綜上所述實數(shù)a=1或a≤-1. 18.【解析】∵函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)上單調遞減,∴0＜a＜1，即 p:0＜a＜1, ∵曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點, ∴Δ＞0，即(2a-3)2-4＞0，解得a＜或a＞. 即q:a＜或a＞. ∵p∧q為假，p∨q為真, ∴p真q假或p假q真, 即 或. 解得≤a＜1或a＞. 19.【解析】由“p且q”是真命題，

14、則p為真命題，q也為真命題. 若p為真命題，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2],∴a≤1. 若q為真命題，即x2+2ax+2-a=0有實根， Δ＝4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2， 綜上，實數(shù)a的取值范圍為a≤-2或a=1. 20.【證明】(1)充分性: ∵0＜m＜,∴方程mx2-2x+3=0的判別式Δ=4-12m＞0，且＞0, ∴方程mx2-2x+3=0有兩個同號且不相等的實根. (2)必要性: 若方程mx2-2x+3=0有兩個同號且不相等的實根, 則有.∴0＜m＜. 綜合(1)(2)可知，方程mx2-2x+3=0有兩個同號且不相等的實根的充要條件是 0＜m

15、＜. 21.【解題指南】根據(jù)已知先得出p真時a的范圍，再通過討論a得到q真時a的范圍，最后根據(jù)p真q假，得a的取值范圍. 【解析】∵x1,x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根， ∴x1+x2=m，x1·x2=-2, ∴|x1-x2|=, ∴當m∈［-1,1］時，|x1-x2|max=3, 由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)m∈［-1,1］恒成立, 可得：a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1,① 若不等式ax2+2x-1>0有解，則 當a>0時，顯然有解， 當a=0時，ax2+2x-1>0有解， 當a<0時，∵ax2+2x-1>0有解， ∴Δ=4+4a>0,∴-10有解時a>-1. ∴q假時a的范圍為a≤-1② 由①②可得a的取值范圍為a≤-1.