5、大角，，從而.
由上述結(jié)果知
設(shè)邊BC上的高為h,則有
10.（2011·遼寧高考文科·Ｔ17）（本小題滿分12分）△的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為、、，．
（I）求；（II）若2=2+2，求．
【思路點(diǎn)撥】（I）依據(jù)正弦定理，先邊化角，然后再角化邊，即得；（II）先結(jié)合余弦定理和已知條件求出的表達(dá)式，再利用第（I）題的結(jié)論進(jìn)行化簡(jiǎn)即得．
【精講精析】（I）由正弦定理得，，即
．故，
所以 ……6分
（II）由余弦定理和，得．
由（I）知，故．
可得，又，故，所以． ……12分
11.（
6、2011·山東高考理科·Ｔ17）（本小題滿分12分）
在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若cosB=，b=2, 求△ABC的面積S.
【思路點(diǎn)撥】（1）本題可由正弦定理直接轉(zhuǎn)化已知式子，然后再由和角公式及誘導(dǎo)公式易知=2.
（2）應(yīng)用余弦定理及第一問結(jié)論易知a和c的值，然后利用面積公式求解.
【精講精析】
（Ⅰ）在中，由及正弦定理可得
，
即
則
，而，則，
即.
另解1：在中，由可得
由余弦定理可得，
整理可得，由正弦定理可得.
另解2：利用教材習(xí)題結(jié)論解題，在中有結(jié)論
.
由可得
即，則，
由正弦定理
7、可得.
（Ⅱ）由及可得
則，，
S，即.
12.（2011·山東高考文科·Ｔ17）（本小題滿分12分）
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若cosB=，
【思路點(diǎn)撥】（I）本題可由正弦定理直接轉(zhuǎn)化已知式子，然后再由和角公式及誘導(dǎo)公式易知=2.
（II）由周長得出，a和b之間的關(guān)系b=5-3a，再將b=5-3a代入余弦定理求得a和b.
【精講精析】(I)由正弦定理得
所以=,
即,
即有,即,
所以=2.
(II)由(I)知=2,所以有,即c=2a,
又因?yàn)榈闹荛L為5,所以b=5-3a,
由余弦定理得：，
即，解
8、得a=1，a=5(舍去)
所以b=2.
13.（2011·湖南高考理科·T17）（12分）在角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC.
（1）求角C的大??；
（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大小.
【思路點(diǎn)撥】本題主要考查利用正弦定理消邊，再考查三角恒等變形.突出考查邊角的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.邊角共存的關(guān)系中?？紤]消去邊或消去角，如果考慮消邊，如果是邊的一次常用正弦定理，如果是邊的二次?？疾橛嘞叶ɡ恚诳疾橛嘞叶ɡ頃r(shí)兼顧考查湊配.如果考慮消角，那么是余弦就用余弦定理，而如果是正弦定理必須等次才能使用.
【精講精析】（I）由正弦定理得
因?yàn)樗?
9、（II）由（I）知于是
取最大值2．
綜上所述，的最大值為2，此時(shí)
14.（2011·陜西高考理科·T18）（本小題滿分12分）
敘述并證明余弦定理．
【思路點(diǎn)撥】本題是課本公式、定理、性質(zhì)的推導(dǎo)，這是高考考查的常規(guī)方向和考點(diǎn)，引導(dǎo)考生回歸課本，重視基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)和鞏固．
【精講精析】
余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍?；颍涸凇鰽BC中，分別為角A，B，C的對(duì)邊，則有
，
，
.
證法一 如圖，
即
同理可證
10、 ，
證法二 已知中，所對(duì)邊
分別為，以為原點(diǎn)，所在
直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則
，
∴
，
即
同理可證 ，
15.（2011·天津高考文科·Ｔ16）在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）的值
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)正弦定理、余弦定理求解；
（2）利用三角函數(shù)的；兩角和、倍角公式化簡(jiǎn)計(jì)算.
【精講精析】（Ⅰ）【解析】由
所以
（Ⅱ）【解析】因?yàn)?，所?
所以
16.（2011·浙江高考理科·Ｔ18）（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為a,b,c.
已知且.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；
(Ⅱ)若角為銳角，求p的取值范圍；
【思路點(diǎn)撥】（1)把題目中的條件用正弦定理化為邊的關(guān)系,可聯(lián)立方程組解出；（２）角為銳角的充要條件為，從而得出p的取值范圍．本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。
【精講精析】由題意得,
(1) 當(dāng)時(shí)，,解得;
(2)
∴,又由可得所以.
2011年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)16正弦定理和余弦定理
