《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時(shí) 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算隨堂檢測(cè)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時(shí) 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算隨堂檢測(cè)（含解析）（2頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時(shí) 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算 隨堂檢測(cè)（含解析） 1．(2011·高考安徽卷改編)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析：＝＝， ∵是純虛數(shù)，∴，∴a＝2. 答案：2 2．(2010·高考天津卷改編)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)＝________. 解析：原式＝＝＝1＋i. 答案：1＋i 3．計(jì)算2012＋的結(jié)果為________． 解析：2012＝2012＝i2012＝i4×503＝1， ＝＝＝－－i， 故原式＝1－－i＝－i. 答案：－i 4．設(shè)關(guān)于x的方程是x2－(tanθ＋i)x－(2＋i)＝

2、0. (1)若方程有實(shí)數(shù)根，求銳角θ和實(shí)數(shù)根； (2)證明：對(duì)任意θ≠kπ＋(k∈Z)，方程無純虛數(shù)根． 解：(1)設(shè)實(shí)數(shù)根是a，則a2－(tanθ＋i)a－(2＋i)＝0，即a2－atanθ－2－(a＋1)i＝0. ∵a，tanθ∈R，∴ ∴a＝－1，且tanθ＝1.又0＜θ＜，∴θ＝. (2)證明：若方程存在純虛數(shù)根，設(shè)為bi(b∈R，b≠0)，則(bi)2－(tanθ＋i)bi－(2＋i)＝0. 即 ∵此方程組無實(shí)數(shù)解， ∴對(duì)任意θ≠kπ＋(k∈Z)，方程無純虛數(shù)根． 5．已知復(fù)數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時(shí)，z分別為： (1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)？ 解：(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，有 ∴∴當(dāng)a＝6時(shí)，z為實(shí)數(shù)． (2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，有 ∴ ∴a≠±1且a≠6. ∴當(dāng)a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)時(shí)，z為虛數(shù)． (3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則有 ∴ ∴不存在實(shí)數(shù)a使z為純虛數(shù)．